(共13张PPT)
如图为某市2012年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
t1
t2
f(t1)
f(t2)
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x) 在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
1、单调增函数与单调减函数
区间I
任意
当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)
2、单调性、单调区间
单调增区间：
单调减区间：
[4，14]
[0，4]
，[14，24]
你能找出气温图中的单调区间吗
巩固
回顾
我们初中学过的函数
x
y
O
x
y
O
x
y
O
作业布置
2、函数 在［0，＋ ）是增函数，你能确定字母 的值吗？
∞
1、若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？
（1）阅读课本P34－P35 例2
（2）书面作业：课本P43 1、4、7
课后尝试
证明：函数 在R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 ，且 ，
∵
∴
∴
即
∴
在R上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
用定义法证明函数单调性的步骤：
①取值；
②作差变形；
③定号；
④判断．
证明：函数 在区间
［－1，＋∞）上是单调减函数．
证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值 ，且 ，
∴
在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．
∴
即
∴
∵
取值
作差变形
定号
判断
则
证：在区间（－∞，0）上任意取两个值 ，且 ，
∵
∴
即
∴
证明：函数 在区间（－∞，0）
上是单调减函数．
∴
在区间（－∞，0）上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
问题 讨论函数 的单调性．
思考
实际问题 在一碗水中，加入一定量的
糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所
学过的数学知识来解说这一现象吗？
x
y
O
－1
1
小结
1、函数的单调性的定义．
2、判断、证明函数的单调性方法．
谢谢！
