(共17张PPT)
------单调性
江苏省建湖县第一中学
张春荣
高中数学 必修1
如图(课本37页图2―2―1)，是气温 关于时间t的函数，记为 ＝f (t)，观察这个函数的图象，
情境问题：
t/h
/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
问题1：说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
问题 3:对于任意的x1、x2∈[4，14]时，当x1< x2时，
是否都有f(x1)
t/h
/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
问题 2：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高 ”这一特征？
一次函数y＝2x＋1中， 随x的增大， y如何变化？
y随x的增大而增大！
数学建构：
x
y
O
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
在函数y＝2x＋1的图象上任取两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，满足x1＜x2，
有y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)
因为x1＜x2，则有x1－x2＜0，
所以y1－y2＜0，即y1＜y2．
所以说y随x的增大而增大．
数学建构：
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数， I称为y＝f(x)的单调减区间．
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数（ ）
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
判断 ：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； （ ）
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
（3） x 1, x 2 取值的任意性
数学应用：
如果定义域为A的函数y＝f(x)的图象如图所示．
针对图形，指出哪些函数是A上的单调增函数，哪些函数是A上的单调减函数．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(1)
(2)
(3)
(4)
数学应用：
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间
（1) y＝x2＋2x－1 ;
(2） y＝
x
y
O
（1）y＝x2＋2x－1 ：
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
在区间(－ ，－1)上单调递减，
在区间(－1，＋ )上递增．
在区间(－ ，－1)上是减函数，
在区间(－1，＋ )上是增函数．
二次函数y＝x2＋2x－1的减区间是(－ ，－1)，
增区间是(－1，＋ )．
x
y
O
（2）函数y＝ ：
在第一象限，y随x的增大而减小，
在第三象限，y随x的增大而减小．
在区间(0，＋ )上单调递减，
在区间(－ ，0)上也单调递减．
在区间(0，＋ )上是减函数，
在区间(－ ，0)上也是减函数．
函数y= 的减区间是(-∞,0)和(0,+∞)
注:函数y= 的减区间不能表示为(-∞,0)∪(0,+∞)
(1)y＝－x2＋2；
练习：说出下列函数的单调区间：
(2)y＝ ＋1 (x≠0) ．
(3)y=(x-1)2
(4)y=|x-1|
例2 求证 ;函数y＝- -1在区间为(－ ，0)上是单调递增．
数学应用：
1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
练习
证明函数y＝－x2＋2在区间(－ ，0]上单调递增；
例3 已知函数f(x)=x2-ax+1的增区间
为[1,+∞),求a的值
变(1)f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)是单调增函数,求a的范围
变(2)f(x)=x2-ax+1在[1,2]是单调函数,求a的范围
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？
2.判断函数单调性有哪些常用方法？
课堂小结
作业：
P43第2，7题．
