(共22张PPT)
§2.1.3 函数的简单性质
(1.函数的单调性)
某市一天24小时内的气温变化图
观察图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
一、问题情境
二、学生活动
请同学们作出下列函数的图象
问题1：观察所作函数图象，指出图象的变化趋势.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
上升
下降
在一个区间内上升，在另一个区间内下降
问题2：观察图象，能用函数的自变量x与函数值y的关系来说明“图象呈逐渐上升或下降趋势”吗？
函数的这种性质称为函数的单调性.
图象在该区间内逐渐下降 当x的值增大时,函数值y却减小.
在某一区间I内，
图象在该区间内逐渐上升 当x的值增大时,函数值y也增大
y
2
4
6
8
10
O
-2
x
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
I
问题3：如何用数学语言来准确的表述函数的单调性呢？如：怎样表述当x增大时，y值也增大呢？
三、建构数学
对区间I内 x1，x2 ，
当x1图象在区间I内逐渐上升
？
O
x
I
y
在区间I内，随着x的增大，y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
对区间I内 x1，x2 ，
当x1x
x1
x2
？
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
在区间I内，随着x的增大，y也增大
图象在区间I内逐渐上升
对区间I内 x1，x2 ，
当x1x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
在区间I内，随着x的增大，y也增大
图象在区间I内逐渐上升
I
对区间I内 x1，x2 ，
当x1都
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I内的任意
当x1<
定义
任意
两个值x1,x2，
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数，
在区间I内，随着x的增大，y也增大
图象在区间I内逐渐上升
x
I
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
O
那么就说f(x)在这个区间上是单调减
函数，I称为f(x)的单调减区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
问题4：如何定义单调减函数？
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，
那么就说f(x)在这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.
当x1<
当x1>
单调区间
I
I
（1）如果函数 y =f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性.
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
（2）函数单调性是针对定义域上的某个区间而言的，是一个局部性质;
判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；
x
y
o
（1）如果函数 y =f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（2）函数单调性是针对定义域上的某个区间而言的，是一个局部性质;
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f(1) < f(2) ，则函数 f (x)在R上是增函数；
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
四、数学运用
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
例1、指出下列函数的单调区间.
单调增区间为__________;
单调减区间为_______________.
和
当单调区间有多个时，一般用和或者（，）隔开！
_______;
_______.
画出下列函数图象，并写出单调区间：
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
0
画出下列函数图象，并写出单调区间：
x
y
_____________
,
讨论：
-1
1
0
_____________
证明：
证明：
取值
作差变形
定号
结论
取值
作差
变形
定号
结论
1、课本37页练习5
2、课本37页练习1
五、回顾小结
1.函数单调性的概念；
2. 函数单调性的判断；
3.体会数形结合、符号化与形式化等思想方法.
小 结
（1）图象法
（2）定义法
一般步骤：
1.（取值）任取这个区间上的两个值x1, x2, 且x1< x2
2.（作差变形）作f(x1)-f(x2) 并进行变形（通分、配方、因式分解等）
3.（定号）判断f(x1)-f(x2) 正负
4.（结论）作出单调性的结论
作业
1、课本 P37T6
2、课本 P43T7（1）
3、课本 P43T7（4）
选作：
必作：
板书设计
多媒体投影
§2．1．3函数的单调性
1、概念：关键词
2、判断函数单调性的方法
例一：
例二：
注：该板书美观、大方，充分体现内容的主次及内容的辅助与陪衬作用。
小结：在区间I内
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
单调增函数 单调减函数
图象
图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.
数量 特征 y随x的增大而增大
任意的x1、x2，当x1＜x2时，都有 f(x1) < f(x2) y随x的增大而减小
任意的x1、x2，当x1＜x2时，都有 f(x1) > f(x2)
