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第5课时 函数单调性的应用
1.会利用作差法判断或证明函数的单调区间.
2.能根据函数的单调性求函数的最值及函数的值域.
基本函数的单调性可以根据函数的图象归纳其单调性,那么还有很多函数不是基本函数,而是由几个基本函数通过加减等各种运算复合而成的,它们的图象我们并不熟悉,那么这类函数的单调性怎么判断
(1)比较两个数a,b的大小可以通过作差来判断,即a-b<0 ,a-b=0 ,a-b>0 ,形如这样比较大小的方法称为作差比较法.
(2)判断函数f(x)在区间D上的单调性,可以先给出区间D上的任意两个数x1,x2,假设x10恒成立,则f(x)在区间D上是 ,
以上通过作差法判断单调性的步骤可以简化为3个环节,即作差→变形→定号.
问题1
aa=b
a>b
减函数
增函数
问题2
函数的最大值与最小值是如何定义的
(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有 ;②存在x0∈I,使得 .那么,称M是函数y=f(x)的最大值.
(2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有 ;②存在x0∈I,使得
,那么,称M是函数y=f(x)的最小值.
f(x)≤M
f(x)≤M
f(x)≥M
f(x0)=M
函数最值定义中的不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点 其图象又有什么特征
f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数 ;这个函数的图象特征是有 ,并且最高点的 是M.
问题3
M
最高点
纵坐标
最低点
问题4
f(x)≥M反映了函数y=f(x)的所有函数值不小于实数
;这个函数的图象特征是有 ,并且最低点 的 是M.
M
纵坐标
1
M>N
2
增
3
2
4
函数单调性的判断与证明
7
利用单调性求函数的值域或最值
应用问题中的最值问题
10和6
4和-5
(1,2]
