湘教版数学九年级上册导学案（无答案）

九年级数学科教育教学计划
一、使用教材
义务教育教科书数学九年级上册，湖南教育出版社出版
二、指导思想：
以党的十八届三中全会的教育教学方针为指导 ( http: / / www.21cnjy.com ),按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
三、学生情况分析
1、基本情况：
班次 合计 男生 女生
2、学生学习准备情况分析
（1）学生能熟练掌握一次函数的性质，能运用待定系数法建立一次函数模型。
（2）学生能运用一次函数去解决生活中的实际问题。
（3）学生能熟练掌握一元一次方程的解法，能正确快速地解一元一次方程。
（4）学生对因式分解的方法与步骤有较好的理解，能熟练地对多项式进行因式分解。
（5）学生对三角形全等的性质与判定能熟练地进行运用，四边形及特殊四边形的性质能较好的应用。
（6）能熟练运用直角三角形的性质与判定解决实际问题。
（7）能熟练计算一组数据的中位数，平均数以及方差。
（8）学生对图形的平移、旋转、轴对称有较好地理解，并能理解其性质。
（9）学生具备较好地计算能力，能熟练地对数或式进行运算。
（10）学生具备一般地统计知识与统计观念，能对一组数据进行合理分析。
（11）能对较容易的几何图形题进行简单证明，能正确书写证明过程，做到言之有理，言之有据。
3、学生的学习习惯
四、教材分析
该教材每章开始时，都设置了导图与导人语，激 ( http: / / www.21cnjy.com )发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，让我们给学生适当的思考空间，从而使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等的阅读材料，用好它，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。该教材练习题更是体现了满足不同层次学生发展的需要。
五、学期教学总目标
九年级上册
第1章 反比例函数 学生认识反比例函数的模 ( http: / / www.21cnjy.com )型，掌握反比例函数的基本性质，根据生活实际会运用待定系数法建立反比例函数的模型，解决生活中的实际问题。
第2章 一元二次方程 掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；
第3章 图形的相似 理解相 ( http: / / www.21cnjy.com )似三角形的概念，掌握成比例线段及平行线分线段成比例的性质和相似三角形的性质及判定方法，并能运用相关性质进行简单的证明，做到书写规范，过程合理。
第4章 锐角三角函数 掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股定理解直角三角形；
第5章 用样本推断总体 能用样本的平均数、方差去估计总体的平均数、方差，能对数据组进行简单的分析与整理。
九年级下 册
第1章 二次函数 认识二次函数的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本模型，掌握二次函数的基本性质，理解二次函数的三种表达形式，根据实际能提炼出二次函数的模型，并能运用待定系数法解决生活实际问题，能对函数知识的整合进行综合应用。
第2章 圆 认识圆，掌握圆的垂径定理、圆周角定理，圆的切线的性质与判定，能运用相关性质与判定进行合理的推理与证明。
六、教学重点与难点分析
教学重点：1、反比例函数的性质与应用
2、一元二次方程的解法与应用
3、锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股定理解直角三角形；
4、成比例线段及平行线分线段成比例的性质和相似三角形的性质及判定方法，并能运用相关性质进行简单的证明
5、二次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本性质，理解二次函数的三种表达形式，根据实际能提炼出二次函数的模型，并能运用待定系数法解决生活实际问题，能对函数知识的整合进行综合应用。
6、圆的垂径定理、圆周角定理，圆的切线的性质与判定
教学难点：
1、反比例函数、二次函数的性质与应用
2、三角形相似的性质与判定的应用，圆的综合应用
3、运用三角函数和勾股定理解直角三角形
七、教学措施：
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。
4、引导学生积极归纳解题规律，引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓 ( http: / / www.21cnjy.com )励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。
8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。
八、教学进度安排
周次 内容 页数 课时数 执行情况
1 九年级上册 第1章 反比例函数 1－24 6
2－6 第2章 一元二次方程 25－60 14
7－10 第3章 图形的相似 61－107 16
11－12 第4章 锐角三角函数 108－139 9
13 第5章 用样本推断总体 140－159 4
九年级下册 第1章 二次函数
第2章 圆
总复习
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 1 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）反比例函数 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 巩固对两个变量之间的函数关系的理解；
过程与方法 理解反比例函数的意义，明确反比例函数的表达式；
情感与态度 能根据已知条件确定反比例函数表达式。
重点难点 理解反比例函数的意义，会确定反比例函数表达式
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、课前抽测：1、在讨论的问题中，如果变量随着变量的变化而变化，并且对于取的每个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称是的 。2、解析式形如的函数叫作 。3、解析式形如的函数叫作 。4、一次函数的图象是 。二、自主学习：学生自学教材P2-3，然后回答下列问题：1、定义：形如 （ ）的函数叫做反比例函数。其中k叫比例系数。2、注意：（1）k ≠0（2）其它表达式： 或 （3）自变量的取值范围：x≠0；若是实际问题，还需根据具体情况进一步确定其取值范围。三、合作探究：1、判断：下列函数解析式哪些表示的是正比例函数，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、当矩形的面积为120时，它的相邻两条边长和有什么关系？是的反比例函数吗？3、当 时，函数是反比例函数。四、课堂检测：1、写出一个反比例函数关系式 。2、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？（1）当速度v=3m/s时，路程s关于时间t的函数；（2）当电压U=220v时，电阻R关于电流I的函数；（3）当电阻R=10，电压U关于电流I的函数3、从下列式子中写出y关于x的函数关系式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数（1） （2）（3） （4）4、下列函数：（1），（2），（3）中，是反比例函数的是 5、已知与成反比例，若当时，，则当时， 6、函数中自变量的取值范围是 7、若函数是反比例函数，则 8、（1）若是反比例函数，求m的值。若y是x的正比例函数，m是多少？（2）若是反比例函数，求m。五、课堂小结：今天学到了什么？你认为要注意什么？
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 2 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）反比例函数的图象与性质（1） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 1、学会用描点法画k>0时反比例函数的图象.2、了解当k>0时，反比例函数的图象的性质.
过程与方法 学生经历画图的过程，理解反比例函数的基本性质
情感与态度 通过学生的自主探究活动，培养学生的动手操作能力与归纳整理能力
重点难点 反比例函数的图象与性质
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、课前抽测：1.一次函数的解析式是　　　　　　　　,它的图象是　　　　　　　　　　，当k>0时，随的增大而　　　　　　；当k0时，随的增大而　　　　　　．2.下列函数是不是反比例函数？ 3.反比例函数的一般形式是　　　　　　　　　　　，它的图象会是一条直线吗？ 二、自主学习：学生自学教材P5-7，然后回答下列问题：例.画出反比例函数的图象.1．画图方法：第一步 ；第二步 ；第三步 . 思考: (1)如何取自变量的一些值 应注意什么 (2)描点后,观察各点的分布情况,你能从中发现什么吗 这说明什么 (3)(换位)你认为应该怎样描点 (4)的图象会不会与轴或轴相交 2.反比例函数(>0)的性质： (1)．对称轴为直线和. (2)．当k>0时,　图象在第　象限内,　且在每个象限内,　y随x的增大而　　．三、合作探究：1、画出反比例函数的图像：（1）列表：（2）描点：（3）连线：（用光滑的曲线）（4）小结：反比例函数的图 ( http: / / www.21cnjy.com )像是： ；它有 分支；它们分别位于第 象限或第 象限；它们关于 对称；图像朝x轴，y轴无限靠近，但不会与坐标轴 。四、课堂检测：1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A B C D 2、已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（　　）A． (2，1) B． (2，) C． (2，4) D． 3．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（　　）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限4、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A．点在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3，求当x=0时y的值.五、课堂整理反比例函数图像的画法及图像的性质：
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 3 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）反比例函数的图象与性质（2） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 1、巩固反比例函数图像的画法。2、理解和掌握反比例函数图像与性质
过程与方法
情感与态度
重点难点 重点：反比例函数的图象及性质。难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、课前抽测：1、在双曲线上的点是（ ）A. (，) B. (，) C. (1，2) D. (，1）2、说出下列反比例函数的“”分别是多少？ 　　 　　 　3、如何画反比例函数和的图象？二、自主学习：学生自学教材P7-9，然后回答下列问题：1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴 （1）当k＞0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 ；（2）当k＜0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 。2、指出下列反比例函数的图像所经过的象限及它的增减性。（1） （2） （3） （4）三、合作探究：1、反比例函数的图像在每个象限内， 随的增大而减小，则的值可为A． B．0 C．1 D．22、已知正比例函数与反比例函数的图像都过A（，1），则＝ ，正比例函数的表达式是 ；3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2 B．xl=-2， x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-14、若反比例函数的图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．四、课堂检测：1.函数的图像在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ .2.对于函数，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图像在第____象限.3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是__.4．如图，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 拓展：已知点P（x1 , y1）,Q(x2 , y2)在反比例函数的图像上，并且x10K<0 图像 位于象限 性质
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 4 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）反比例函数的图象和性质（3） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 1．通过练习熟练掌握反比例函数的图象与性质；2.能运用反比例函数的图象与性质解决数学问题
过程与方法 学生经历反比例函数的图像与性质的综合过程，体验数形结合的思想
情感与态度 通过学生自主探究活动，培养学生的综合思维能力
重点难点 重点：反比例函数的概念及图象与性质．难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、课前抽测：1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．反比例函数（k为常数，k≠0）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴 （1）当k＞0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 ；（2）当k＜0时，图像在 象限， ，y随x的增大而 。3．反比例函数y=的图象位于（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、合作探究：例1：函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）例2：已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，　　　求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积例3：如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）A. S1＜S2＜S3 　B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 　 D. S1=S2教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 5 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）反比例函数的应用 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；
过程与方法 体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
情感与态度 通过学生的自主探究，培养学生应用数学的意识
重点难点 要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、课前抽测：1、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？2、小明家离学校3600 ( http: / / www.21cnjy.com )米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_______________若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校。 二、自主学习：学生自学教材P14-15，然后议一议某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。 （1）、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？（2）、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？ （3）当人和木板对湿地的压力一定时，随 ( http: / / www.21cnjy.com )着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么①用含S的代数式表示P（Pa）， P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多少？④在直角坐标系中作出相应的函数大致图象。并利用图象对（2）和（3）作出直观解释。 三、合作探究：1、P15例题 2、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系 (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少 四、课堂检测：1. 若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有(　) A.k≠0　　 B.k≠3　　　 C.k<3　　　 D.k>32.若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .3.已知（x1,y1），(x2,y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为 （只需写出符号条件的一个k的值）4.已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1） 试求反比例函数的解析式；（2）　若点A在第一象限，且同 时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 6 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）反比例函数小结与复习 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
过程与方法 巩固反比例函数图象的变化其及性质
情感与态度 能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．
重点难点 重点：反比例函数的定义、图像性质。难点：反比例函数的解析式、图象与性质三者间关系灵活运用。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、旧知识回顾：1、填表：表达式请写出反比例函数表达式： 图 象k>0k<0画出图象： 画出图象： 性 质1．图象在第 　、　　象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第 　、　　象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？　　　S1=　　 ，S２=　　 　。反比例函数既是　　　　图形，又是 图形。2、反比例函数的比例系数k的几何意义：即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为。二、合作探究：1、判断下列解析式哪些表示的是反比例函数。 2、反比例函数的比例系数k= ；自变量x的取值范围是 ；当x=-3时，y= ；点M（m，1）在的图象上，则m= 。3、已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△AOB三、课堂检测：1、点P（3，-4）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是 。2、当x＜0时，反比例函数（ ）A、图象在第二象限，y随x的增大而减小；B、图象在第二象限，y随x的增大而增大；C、图象在第三象限，y随x的增大而减小；D、图象在第三象限，y随x的增大而增大。3、已知是反比例函数，m= 。4、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5、函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y3＜y1 C、y3＜y2＜y1 D、y3＜y1＜y26、 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 （1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积。五、课堂小结：
教学后记：
全期累计第 7 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 一元二次方程 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 了解什么是一元二次方程
过程与方法 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成它的一般形式
情感与态度 在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型
重点难点 知道什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
【课前自学】预习指要：请同学们认真预习教材P2—P3,展示你的才华，解答下列问题。知识链接:1、正方形的面积公式: 。 2、路程、速度、时间的关系是： 。预习检测：1.教材P2图1-1，某住宅小区内有一 ( http: / / www.21cnjy.com )建筑，占地为一边长为35m的正方形。现打算拆除建筑并在其正中铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 m，则草坪的面积可表示为 ，则由题意可列出方程 。2.小明和小亮分别从家里出发骑车去学校。在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们骑车的速度分别为3m/s,2m/s。小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮逐渐加快速度，以0.01m/s的加速度前进。已知匀加速运动求路程s的公式是：(其中表示初速度，a表示加速度，t是时间)。设经过t s小明与小亮再次相遇，则在这段时间，小明骑车行驶的路程为 m,小亮骑车行驶的路程为 m,他们再次相遇，及所行驶的路程 ，则可得方程： ，右边化成0则方程可变形为 。自主质疑:【课堂探究】同学们通过预习,探讨得到以上两个方程,观察以上两个方程，并归纳共同点：有 个未知数，它们的左边是关于未知数的 次式。归纳总结：1.一元二次方程的定义： 2.一元二次方程的一般形式： 。其中a,b,c分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项。【课堂练习】1.下列方程中，哪些是一元二次方程（ ）A.B. C. D.E F.2.将上题中的一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。4.关于x的方程，当m 时，该方程式一元二次方程；当m 时，该方程是一元一次方程。5.如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数所满足的方程 6.判断将下列方程是否是一元二次方程，若是请化成一般形式，并指出其二次项系数，一次项系数和常数项。（1）； (2) (3)【当堂小结】请同学们对本堂课的重点内容和收获体会进行梳理。
教学后记：
全期累计第 8课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 配方法(一) 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
过程与方法 理解“配方”是一种常用的数学方法
情感与态度 在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。
重点难点 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入1、a2±2ab+b2= 2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程x2+6x+4=0呢 （二）创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学 ( http: / / www.21cnjy.com )生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。 2、怎样把方程x2+6x+4=0 ( http: / / www.21cnjy.com )化成(x+3)2-5=0的形式呢？让学生完成课本P．10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。 （四）讲解例题 例1（课本P.30，例1）用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。例2 解方程：（2x+1）2=2（五）应用新知 1、课本P.30，练习1.2。 2、学生相互交流解题经验。 （六）课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？ 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ （七）思考与拓展 解方程：(1) x2-6x+10=0； (2) x2+x+ =0； (3) x2-x-1=0。 说一说一元二次方程解的情况。[解] (1) 将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。 (2) 用配方法可解得x1=x2=- 。 (3) 用配方法可解得x1= ，x2= 一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。（八）课后作业课本习题1.2中A组第4题(1) (2) (3)。
教学后记：
全期累计第 9 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 配方法(二) 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 理解用配方法解一元二次方程的基本步骤
过程与方法 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
情感与态度 进一步体会化归的思想方法
重点难点 会用配方法解一元二次方程
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0， 2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么 （二）创设情境 现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解 怎样解这类方程：2x2-4x-6=0（三）探究新知 让学生议一议解方程2x2-4 ( http: / / www.21cnjy.com )x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。 （四）讲解例题1、展示课本P33例3，按课本方式讲解。 2、引导学生完成课本P．33练习1。 3、归纳用配方法解一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。（五）应用新知 课本P33，练习2。（六）课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么 2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。 （七）思考与拓展 不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；(3) –x2+2x-5=0； [解] 把各方程分别配方得 (1) (x+ )2=0；(2) (x-1)2=6； (3) (x-1)2=-4 由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。 （八）布置作业课本习题2。.2中A组第3题的(4)，选做B组第8题。
教学后记：
全期累计第 10 课时（节）
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学习内容 配方法（3） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程
过程与方法 能熟练应用它解决一些具体问题
情感与态度 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤
重点难点 1．重点：用配方法解一元二次方程的步骤． 2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、复习反思 直接写出下列方程的根： （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 二、自主学习，解读目标针对目标自学教材31—34页内 ( http: / / www.21cnjy.com )容，自学后要求能讲清问题2方程的建立过程，会用例1解决问题的方法解一元二次方程，并通过演练34页练习题检查自己是否达到自学要求，然后在小组交流。三、总结反思，巩固提高总结自己学习新知情况，解决疑难问题后，强化训练，巩固提高：巩固训练：1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）． A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113. 方程x2+4x-5=0的解是________4. 解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=05.如图，在宽为20m，长为32m的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？应用拓展6. 代数式的值为0，则x的值为________．7．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 8.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．9．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
教学后记：
全期累计第 11课时（节）
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学习内容 公式法（一） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 理解求根公式法与配方法的联系
过程与方法 会用求根公式法解一元二次方程
情感与态度 注意培养学生良好的运算习惯
重点难点 会运用求根公式法解一元二次方程
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）创设情境 由用配方法解一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？ （二）探究新知 按课本P．36的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-40c≥0时的求根公式为：x= (b2-4ac≥0)。并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法。（三）讲解例题 1、展示课本P．38例7，例8 按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a，b，c的符号。2、引导学生完成P39练习1，3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解。（四）应用新知课本P．39练习，第2题。（五）课堂小结 1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0。 2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤。 3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程。（六）布置作业课本习题P42第4题。
教学后记：
全期累计第 12 课时（节）
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学习内容 公式法（二） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会熟练运用求根公式解一元二次方程
过程与方法 了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系
情感与态度 通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯
重点难点 熟练地运用公式法解一元二次方程
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入 一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？ （二）探究新知 1、让学生观察课本P．40-例 ( http: / / www.21cnjy.com )9，并思考问题：b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归纳，当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 2、让学生观察方程(x+ )2- =0，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解吗？试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解？ 通过对此问题的讨论让学生明确：当b2 ( http: / / www.21cnjy.com )-4ac<0时，一元二次方程没有实数解。所以在运用公式法解一元二次方程时，先要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，可以用公式法求解；当b2-4ac<0时，方程无实数解，就不必再代入公式计算了。 3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？ 让学生展开讨论，教师引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。（三）应用新知 1、不解方程判定下列方程的根的情况。 (1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0 提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。2、课本P．41习题 注意：选用适当的方法解一元二次方程。（四）课堂小结1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。 2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况 3、一元二次方程的四种解法各不 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。 （五）思考与拓展 已知关于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。 (1) 有两个不相等的实数根，求m的范围； (2) 有两个相等的实数根，求m的值； (3) 无实数根，求m的范围． （六）布置作业课本习题1．2中A组第5题，选做B组第1题的(2)(4)(6)(8)，第4题。
教学后记：
全期累计第 13 课时（节）
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学习内容 （课题）因式分解法（1） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
过程与方法 会用因式分解法解某些一元二次方程
情感与态度 进一步让学生体会“降次”化归的思想
重点难点 重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法 2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25 二）创设情境 1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、想一想：展示课本2．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗 （三）探究新知 引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本2．1节问题二。 把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解得 tl=0，t2=200。 t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。 （四）讲解例题1、展示课本P．38例7。按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P．38例8要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。3、课本P．39练习1.题。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。（五）应用新知课本P．40，练习2。（六）课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤 ( http: / / www.21cnjy.com )是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。（七）思考与拓展用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12。布置作业
教学后记：
全期累计第 14课时（节）
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学习内容 因式分解法（2） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程
过程与方法 学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程
情感与态度 引导学生体会“降次”化归的思路
重点难点 重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若p=1，q=1，则pq=l( )， 若pq=l，则p=1，q=1( )；(2) 若p=0，g=0，则pq=0( )， 若pq=0，则p=0或q=0( )；(3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )；(4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )， 若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。2、填空：若x2=a；则x叫a的 ，x= ；若x2=4，则x= ； 若x2=2，则x= 。答案：平方根，± ，±2，± 。 （二）创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程 （三）探究新知按课本P．40那样，用因式分解法和直 ( http: / / www.21cnjy.com )接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 （四）讲解例题展示课本P．40例9。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 归纳 因式分解法的基本步骤是：把 ( http: / / www.21cnjy.com )方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是 ( http: / / www.21cnjy.com )：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程； (2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。（五）应用新知课本P41．练习。（六）课堂小结1、解一元二次方程的基本思路是什么 2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？（七）思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？(1) -4x2+1=0 ( http: / / www.21cnjy.com )； (2) x2+3=0； (3) (5-3x)2=0； (4) (2x+1)2+5=0。答案：(1)有两个不相等的实数根；(2)和(4)没有实数根；(3)有两个相等的实数根通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。布置作业P42第5.6.7题
教学后记：
全期累计第 15 课时（节）
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学习内容 因式分解法（3） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；
过程与方法 会用因式分解法解某些一元二次方程
情感与态度
重点难点 重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一 填空题（每小题5分，共25分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0或x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程：（1）解方程：,小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2;(2) 解方程： （x-1）(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1= -1,x-2= -2，或者x-1= -2,x-2= -1∴=2，=4，=3，=0其中正确的是（ ）A 小明 B 小亮 C 都正确 D 都不正确 3 下面方程不适合用因式分解法求解的是（ ）A 2-32=0, B 2( 2x-3) - =0 ，，D 4 方程2 x (x-3) = 5 (x-3)的根是（ ）A x=, B x=3 C =, =3 D x=5 定义一种运算“※”，其规则为：a※b=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x※(x+1)=0的解是（ ）A x=0 B x= -1 C =0, =-1, D = -1 = - 2二 填空题（每小题5分，共25分）6 方程（1+）-（1-）x = 0解是=_____,=__________7当x=__________时，分式值为零。8 若代数式与代数式4（x-3）的值相等，则x=_________________9 已知方程（x-4）(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_______.10 如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________三 解答题（每小题10分，共50分）11 解方程（1）+2x+1=0 (2) 4-12x+9=0(3) 25=9 (4) 7x (2x-3)=4 (3-2x) 12 解方程 =（a-2）(3a-4)13已 知k是关于x的方程4k-8x-k=0的一个根，求k的值。？14 解方程 ：-2+1=0
教学后记：
全期累计第 16 课时（节）
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首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 一元二次方程根的判别式 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 能用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况
过程与方法 用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
情感与态度 在理解根的判别式的推导过程中，体会严密的思维过程
重点难点 一元二次方程的根的情况与系数的关系
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、复习旧知，导入新课用公式法解方程（1）x2＋3x－1＝0； （2）4x2＋4x＋1＝0； （3）x2－x＋1＝0二、合作交流，解读探究根据上述结果填写下表 一元二次方程b2－4ac的值b2－4ac的值与0关系方程的解的情况x2＋3x－1＝0 b2－4ac 0 4x2＋4x＋1＝0 b2－4ac 0 x2－x＋1＝0 b2－4ac 0 思考：观察上面解一元二次方程的过程，一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？三.跟踪练习（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是（2）下列方程中，没有实数根的方程是思考：若已知一个一元二次方程的根的情况，是否判断根的判别式的值的符号呢例：已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根六、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑
教学后记：
全期累计第 17课时（节）
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首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 一元二次方程根与系数的关系 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系求某些代数式的值
过程与方法 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力
情感与态度 培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
重点难点 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）问题引入解下列方程：x2-2x-3=0 x2+5x+6=0请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？探索新知问题1猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_____问题2.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。问题3.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用①二次项系数a能否为零（决定着方程是否为二次方程）；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，根据△=b2-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。 ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。课时训练根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）1）2x2-3x+1=0 x1+x2= ______ x1x2=______ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ______ x1x2=______ 5x2+x-2=0 x1+x2= ______ x1x2=______ （4）5 x2+kx-6=0 x1+x2= ______ x1x2=______ 举一反三已知方程2 x2-3x-1=0的两个根是 x1，x2不解方程，求下列各式的值（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么归纳小结本课主要研究了什么？
教学后记：
全期累计第 18 课时（节）
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首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 一元二次方程的应用（1） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值
过程与方法 在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力
情感与态度 在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力
重点难点 重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。 2、填空： （1）当x= 时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。 （2）当x= ，y= 时，代数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。 （3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（ ( http: / / www.21cnjy.com )a≠0），当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程没有实数根。（二）创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值 。（三）讲解例题　　1、展示课本P.49，例1。说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。 （2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。 2、展示课本P.50，例2。注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。(1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的 ( http: / / www.21cnjy.com )一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c (此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。（四）应用新知课本P.50，练习第1，2题（五）课堂小结 1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？ 2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？（六）思考与拓展将进货单价为40元的商品按5 ( http: / / www.21cnjy.com )0元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。 （1）写出x与y之间的关系式； （2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？ 布置作业课本习题 1.A组第1，2题，选做B组第1题
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学习内容 一元二次方程的应用（2） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释
过程与方法 让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，
情感与态度 提高学生的数学应用意识
重点难点 重点：应用一元二次方程解决实际问题。难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x； （3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程； （4）解方程：求出所给方程的解； （5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义； （6）作答：根据题意，选择合理的答案。 2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？（二）讲解例题 1、展示课本P.51例3，按下列步骤讲解：（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答；注意：设未知数和作答时都不要漏写单位。2、展示课本P.52例4，（三）应用新知课本P.52，练习1. 2。（四）课堂小结 1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。 2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。（五）思考与拓展 如图1-2，一个长为10 ( http: / / www.21cnjy.com )米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，（1）如果子的顶端下滑1米，那么底端也将滑动1米吗？（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端距离。布置作业 课本习题1.3中A组第3题，选做B组第3题
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全期累计第 20课时（节）
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学习内容 一元二次方程的应用（3） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会熟练地列出一元二次方程解应用题，
过程与方法 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
情感与态度 培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志
重点难点 重点：会熟练地列出一元二次方程解应用题。难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
（一）复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？（二）探究新知 把学生分成若干个学习小组，让他们以 ( http: / / www.21cnjy.com )小组为单位按课本P.24~P.26“探究”栏目设计的程序，进行探究学习，然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。 （三）讲解例题 例 某商店从厂家以每件21元的 ( http: / / www.21cnjy.com )价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出350-10a件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元？ [解]依题意得（a-21）(350-10a)=400整理得a2-56a+775=5解得a1=25，a2=31又因为21×（1+20%）=25.2而a1=25＜25.2，a2=31＞25.2，所以a =25答：每件售价为25元点评：（1）要掌握关系式：利润=销 ( http: / / www.21cnjy.com )售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件商品的利润×卖出的件数”这个等量关系。（2）要注意题目的限制条件。（四）应用新知 课本P.26，练习（五）课堂小结1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次方程）求解。布置作业课本习题1.3中A组第4题 ，选做B组第2题。
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学习内容 一元二次方程的应用（4） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 掌握列出一元二次方程解应用题
过程与方法 能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性
情感与态度 学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能解决问题
重点难点
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、自主平台１、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（１）______________；（２）________；（３）______________________；（４）________________；（５）__________________；（６）_______２、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋， ( http: / / www.21cnjy.com )横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。３、列方程的关键是准确找出_______________关系。二、新知探索例１、一个三位数，十位上的数字比它 ( http: / / www.21cnjy.com )个位上的数字大３，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的２５倍大２０２，求这个三位数。思考：（１）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（２）由题意知，十位上的数字、百位上 ( http: / / www.21cnjy.com )的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_____上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为________。这个三位数可表示为_________。解：例２、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽 ( http: / / www.21cnjy.com )的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。思考：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_____，长是________。从而可以根据相等关系：______________，可以列出方程求解。解：三、知识应用１、两个数的和为１６，积为４８。求这两个数。２、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大６，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为３６２７。求这个两位数。３、一个直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。４、一个多边形有１４条对角线，那么这个多边形的边数是多少？５、等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多４cm，下底比高多20cm，求这个等腰梯形的高。６、有一张长为80cm， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3　无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。如图所示，在一个长为５０米，宽为３ ( http: / / www.21cnjy.com )０米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的７５％，等宽且互相垂直的两条路的面积占２５％，求路的宽度。
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全期累计第 22 课时（节）
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学习内容 一元二次方程的应用（5） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题
过程与方法 培养学生化实际问题为数学问题的能力
情感与态度
重点难点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．二、新课讲解：例1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x．注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．练习1. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习2．教材P.96中3．练习3．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a， ( http: / / www.21cnjy.com )平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．解： 引导学生对比“增长”、“下降”的区 ( http: / / www.21cnjy.com )别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为 a（1+x）2=b或a（1-x）2=b．练习4. 教材P.96中4．三、课堂小结：1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．3．我们只学习一元一次方程，一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．四、作业:教材
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2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 23 课时（节）
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学习内容 （课题）比例的基本性质 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 使学生理解比例的基本性质；
过程与方法 能得用比例的基本性质进行简单的比例变形。
情感与态度
重点难点 比例的基本性质及其应用。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
板书课题，揭示目标。同学们，本课时我们学习比例的基本性质。本课时的学习目标是：1、使学生理解比例的基本性质；2、能得用比例的基本性质进行简单的比例变形二、指导自学。如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P62－63。提出问题：比例的基本性质是什么？比例式与等积式如何转化？ 比例如何变形？10分钟后学生独立完成下列的练习：教材P63练习T1；三、学生自学。1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。2、学生练习教材P63的练习T2，教师巡视。要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。比例的基本性质1、问题：“比例的基本性质是什么？” 2、比例式与等积式如何转化？3、将学生分组，讨论。教师引导学生归纳：将已知比例式化为等积式，再根据需要交等积式化为其他形式的比例式（二）比例变形1、问题：“比例如何变形？”教师引导学生用语言叙述:在一个比例中，第一个比的两项的和与它的后项的比，等于第二个比的两项的和与它的后项的比。五、课堂小结比例的基本性质是什么？．2．说一说利用比例基本性质变形的基本思路是什么？．3．说一说怎样去判断你的比例变形是否正确？。六、课堂作业：1．教材P67　习题3.1A组T 1、　
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2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第24课时（节）
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学习内容 （课题）成比例线段 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 结合现实情境知道线段比的意义，会计算两条线段的比；
过程与方法 通过现实情境探究成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
情感与态度
重点难点 线段比和比例线段的概念及其相关的计算
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、板书课题，揭示目标。同学们，前面我们学习了相似图形，弄清了相似图形是怎样得到的以及相似图形的主要特征。本课时我们学习线段的比，成比例线段。本课时的学习目标是：1、结合现实情境知道线段比的意义，会计算两条线段的比；2、通过现实情境探究成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。二、指导自学。如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P64－65。提出问题：什么是比的前项、后项？什么是线段的比？比例线段的概念。10分钟后学生独立完成下列的练习：教材P66　T1；三、学生自学。1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。2、学生练习教材P66的练习T1，教师巡视。要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。比的前项、后项1、问题：“什么是比的前项、后项？” 2、将学生分组，讨论。（二）线段的比1、问题：“求两条线段比的方法是什么？求两线段比时应注意什么？”教师引导学生得出:线段的比是一个没有单位的正数；求比值时，可根据分数的基本性质，把前项和后项都化为整数。（三）比例线段的概念1、问题：“由计算你发现对应线段的比有什么规律？试用式子表示出来。” 2．教师引导学生得出比例线段的概念。注意四条线段的顺序及比例外项，比例内项和第四比例项。五、课堂小结两条线段比的概念以及应注意的问题．2．会求两条线段的比．3．成比例线段的概念以及应注意的问题。六、课堂作业：1．教材P66　练习T 1、22、判断下列各组长度的线段是否成比例2cm　3 cm　4 cm　1 cm1.5 cm　2.5 cm　4.5 cm　6.5 cm　1 cm　2 cm　2 cm　4 cm3、线段a＝1cmb＝2cm c＝3cm d＝6cm，试写出一组比例线段。
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2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 25 课时（节）
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学习内容 （课题）黄金分割 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 使学生了解黄金分割的相关知识，理解黄金分割的定义；
过程与方法 能正确探究黄金分割比。
情感与态度 了解黄金分割在生活和生产中的应用。
重点难点 黄金分割的定义和黄金分割的应用。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、板书课题，揭示目标。同学们，前面我们学习了比例的基本性质及简单的比例变形。本课时我们学习黄金分割。本课时的学习目标是：1．使学生了解黄金分割的相关知识，理解黄金分割的定义；２．能正确探究黄金分割比。３．了解黄金分割在生活和生产中的应用二、指导自学。如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P65－66。提出问题：什么是黄金分割？怎样求作一条已知线段的黄金分割点和黄金分割比？ 说一说黄金分割在生活和生产中的应用。10分钟后学生独立完成下列的练习：教材P66练习T2；三、学生自学。1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。2、学生练习教材P66的练习T2，教师巡视。要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。黄金分割1、问题：“什么是黄金分割？” 2、将学生分组，讨论。教师引导学生归纳（二）黄金分割点和黄金分割比1、问题：“什么是黄金分割点和黄金分割比？”2、问题：“怎样求作一条已知线段的黄金分割点和黄金分割比？”教师引导学生探究黄金分割点和黄金分割比。（三）黄金分割在生活和生产中的应用。具体说一说在生活和生产中是怎样进行黄金分割的？五、课堂小结利用图3－10说一说黄金分割、黄金分割点、黄金分割比．2．举例说一说黄金分割在生活和生产中的应用．六、课堂作业：必做题：教材P67　习题3.1A组T4　 选做题：教材P67　习题3.1B组T6　
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2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 26课时（节）
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学习内容 （课题）平行线分线段成比例 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来
过程与方法 能运用该定理解答相关问题。
情感与态度
重点难点 平行线分线段成比例定理
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、前置学习1、自学课本P40——P412、平行线分线段成比例定理：__________________________。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），______________。3、已知P是线段AB延长线上一点，且AP：PB=2，则AB：PB=______________。4、已知1，，5三个数，再添一个数，使之与已知的三个数成比例，则这个数可以是__________。5、同一时刻，一古塔在地面上影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？二、展示交流1、小刚身高1.7m，测得他站立在 ( http: / / www.21cnjy.com )阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m2、如图，已知：DE∥BC，AD=15，AB=40，AC=28，求AE。3、如图，在△ABC中，AB=6㎝，AD=4㎝，AC=5㎝，且DE∥BC，①求AE的长；②等式成立吗？4、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，求AC的长。五、课堂反馈1、（1）已知，则=______（2）如果，那么的值是（ ）A．7 B．8 C．9 D．102、已知：1、、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式______________3、如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.(答案13:3)4、如下图，AC∥BD，AD、BC相交 于E，EF∥BD，求证：5、已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值. （）六、自学评价如下图，中，D是AB上一点，E是内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BF∥AE.
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全期累计第 27 课时（节）
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学习内容 （课题）相似图形 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会说两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比
过程与方法 知道相似多边形的主要特征， ( http: / / www.21cnjy.com )即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
情感与态度
重点难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别．难点：成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算．
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引导学生学习过程 个性化指导
导学过程：阅读教材P73-75, 完成课前预习【课前预习】一、准备知识(1)什么是全等图形： (2)观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系． 上面给出的两个画面我们称为相似图形。二、探究1.自主学习，了解相似的意义。归纳：相似图形概念：把 的图形说成是相似图形．举出几个相似图形的例子。练一练：（1）、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）（2）、P75完成练习1、2.（3）、归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形____或_____得到。2.思考P74，认识相似图形的性质。△A1B1C1是由△ABC放大后得到的。（1）、思考填空：△ABC 与△A1B1C1 ，∠A= 、∠B= 、∠C= , = ,这说明正三角形都是 的，它们的对应角 ，它们的对应边的比 ，（或对应边成 ）；图中的两个正六边形 的，它们的对应角 ，它们的对应边的比 。（2）、相似图形的性质：相似多边形____相等，_________相等（或____）。（3）、相似多边形_______________称为相似比。练一练：.请在如图所示的直角坐标系中，画出两个形状相同、大小不同的“A”字形图．3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的 与另两条线段的 相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．三、练一练：（1）、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3（2）、球迷小明想知道从淄博到 ( http: / / www.21cnjy.com )南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1：32000000的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图上距离大约为35cm，则北京到上海的实际距离大约是 km.（3）、在比例尺是1:8000000的“中国 ( http: / / www.21cnjy.com )政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是 km.【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例是有序的，记作或a:b=c:d；四、课堂检测（一）、选择题1．观察如图所示图形，请试着找出形状相同的图形．（图______与________ ） 2、解答题：已知线段2、4、8和X组成比例线段，则X的值是多少
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2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 28 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）图形的相似 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 知道数的比及比例的概念可以推广到线段的比进而可以解决一些问题；
过程与方法 能够直接应用相似多边形的性质和判定方法解决问题；明确“相似比”这一概念
情感与态度
重点难点 重点：相似图形的性质；相似多边形的主要特征与识别．难点：应用相似图形的性质和相似多边形的判定方法解决一些问题。
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一、知识准备：所有的正三角形都相似吗？为什么？所有的正六边形都相似吗？为什么？相似的正多边形有什么性质？已知线段AB=5，CD=10，则AB：CD= ．若线段a、b、c、d成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则d= ．若线段x与a、b、c、成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则x= ．相似多边形有什么性质？如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形　　　　　.相似多边形ABCDE与A’B’C’D ( http: / / www.21cnjy.com )’E’对应边AB=4，A’B’=8，则多边形ABCDE与A’B’C’D’E’ 的相似比为 ；多边形A’B’C’D’E’与ABCDE的相似比为 。二 探究与尝试：1、 自学P74例题，完成如下填空2、如上图所示，已知五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，则x= ，y= ，z= ，∠A’= ，∠C’= ．3、完成课本第75页练习2写在下面 。4、比例中项和第四比例项：如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a:b=b:c那么线段b叫做线段a、c的比例中项。三、巩固练习1、（1）、线段5、8的比例中项是b是，则b =_________。（2）、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，与它相似的三角形的最小边长15，那么它的另两边长分别为 ．2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm ，请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。3、比例的性质（选学内容）：（1）、比例的基本性质：ad=bc（2）、合比性质：（3）、等比的性质：四、随堂检测 1、已知线段a、b、c、d成比例，其中a=3，b=6，c=1，则d= ．2、 如图一，梯形ABCD中，MN∥AB∥CD，且梯形AMNB∽梯形MDCN，AB=3，CD=27,则MN= 。线段MN是线段AB和CD的_____________。3、如图，四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= ，C1D1= ，它们的相似比为 . 4、如图所示，是比例尺为1：200的 ( http: / / www.21cnjy.com )铅球场地的意示图，铅球投掷圈的直径为2.135m.体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩为____________m.（精确到0.1m）5、下列说法正确的是（ ）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第29 课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）相似三角形的判定 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 掌握相似三角形两种判定方法：定义法、预备定理
过程与方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法
情感与态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系
重点难点 重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及会写证明
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
【预习交流】 （一）.复习巩固：1.什么是相似多边形 2.怎样判断两个多边形相似 （二）.自主探究：探究一：相似三角形 1.定义：对应角 ，对应边的比 的两个三角形，叫做相似三角形。2.表示： ABC∽ A1B1C1 注意：对应顶点的字母应写在对应的位置上。3.性质：相似三角形的 角相等，对应边的 相等。探究二：教材77－78页 平行线分线段成比例定理的推论1.定理图形中的直线交点在直线上时，对应线段还成比例吗？2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？（通过画图，测量，计算验证你的猜想）3.用数学语言描述你的发现. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（三）.归纳总结：1.三角形相似的判定方法： ⑴.定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。⑵.预备定理： 于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形 。2.基本图形： 3.如图，△ADE中，BC∥DE，则⑴.△ADE∽______； ⑵. ⑶. 【重难点过关】 1.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.⑴.图中有哪些相等的角？⑵.找出图中的相似三角形，并说明理由；⑶.写出三组成比例的线段.2.如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．【达标提升】 1.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)。 3.如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；4.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；5.如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 30课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）相似三角形的判定（2） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会说“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法
过程与方法 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题
情感与态度
重点难点 三角形相似的判定方法——“两角对应相等，两个三角形相似”
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
一.知识准备：1、我们已学习过判定三角形相似的方法有_________。（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，二、探究新知：1、自学P79的动脑筋，自主作图，组内交流。2、归纳：如果一个三角形的两个角________________________________________________________________。3、证明：4、自学第80页例3、例4，写出证明过程。5、做课本第80页练习1。三、巩固练习：1、做课本第80页练习2。2、由以上三组三角形相似，可以发现AC2=______BC2=_______。四、巩固练习：1．如图，CD是Rt△ABC的高，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ABC相似的三角形共有 （） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2． 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 （ ）　 A．1对　 　 B．2对 C．3对　　 D．4对3． 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中相似的三角形有 （ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对4．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为________. 5、开放题：如上题，点D、E分别在△ABC的边上AB ( http: / / www.21cnjy.com )、AC上，要使△ABC与△ADE（若是△ABC∽△ADE）相似，你能补充一个条件吗，你最多能想出几个，请写出来：
教学后记：
2015年下学期巡田中学九年级数学科 导学案
全期累计第 31课时（节）
主备教师 授课教师： 审核人：
首次使用时间：第 周星期 （2015年 月 日）第 节 使用班级：
学习内容 （课题）相似三角形的判定（3） 本案课时：1 节
学习目标 知识与技能 会说“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．并能够用来解决简单的问题．
过程与方法 经历两个三角形相似的探索过程。
情感与态度 通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性
重点难点 会用两种方法判定三角形是否相似，并能写出比例式
教具运用
引导学生学习过程 个性化指导
新课导学一．知识准备：(1) 判定两个三角形全等的方法有_______________________________。(2) 我们学习过判定三角形相似的方法有________________________ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？二．学习探究：学习课本第81页动脑筋：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？1、作图尝试：2、类似于证明通过三边判定三角形相似的方法