湖南省长沙市麓山国际学校2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题（图片版，无答案）

麓山国际实验学校 2024-2025-1 初二暑假作业检查数学问卷
总分：120 分 时间：120 分钟 班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列式子正确的是 ( )
1 1
A． 2 34 = 2 B． 16 = 4 C． ( 5) = 5 D． 3 ( 2) = 2
9 3
22
2．在实数：1.414、 2 、 3、0、 、 、 16 、 3 4 中，无理数有 ( )
3 7
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．若 a b ，则下列不等式一定成立的是 ( )
A． 2a 1 1 b B．3a 3b C．1 a 1 b D． ac bc2
4x + 2y = 5k 4
4．若关于 x ， y 的二元一次方程组 的解满足 x y =1，则 k 的值为 ( )
2x + 4y = 1
A．0 B．1 C．2 D． 1
5．若一个关于 x 的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 ( )
-1 3
x 3 x 1 x 3 x 3
A． B． C． D．
x 1 x 3 x 1 x 1
6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 ( )
A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民 6 月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
7．在平面直角坐标系中，点 P(m2 + 2024 ， 1) 一定在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 ( )
A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9
9．在平面直角坐标系中，点M ( 1,3)，先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的点的坐标为 (
)
A． ( 3, 1) B． ( 3,7) C． (1, 1) D． (1,7)
10．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜
果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关
于 x ， y 的二元一次方程组中符合题意的是 ( )
x + y =1000 x + y =1000 x + y = 999
x + y =1000
A． B． 9 7 C． 11 4 D． 9 7
99x + 28y = 999 x + y = 999 x + y = 999 x + y =1000
11 4 9 7 11 4
二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．一个正 n边形的每一外角都等于 60 ，则 n的值是 ．
12．已知实数 a、 b 满足 a 2+ | b +1|= 0 ，则 (a + b)2024 = ．
1
{#{QQABSYCAwU5ogiAQAkAJSJAACAJ4RLhAC0A3wemCEKmCEQCkIQGkhBJEUAgCsRQRgAOFwqAAARIsKAQAZAFgAQBFIA=B}A#A} =}#}
2x + 9 6x +1
13．已知不等式组 的解集为 x 1，则 k 的取值范围是 ．
x k 2
14．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ，若火车站的位置用 (6,3)表示，则仓库的位
置表示为 ．
6 北
5
4 D A
C
3 火车站
50km
2 A D
22° E
1
仓库 B F O
0
1 2 3 4 5 6 O B C
（第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
15．如图，OA ⊥ OC ， BOC = 50 ，若OD 平分 AOC ，则 BOD = ．
16．如图，在△ ABC 中， A = 60 （ ABC A），角平分线 BD、CE 交于点O ，OF ⊥ AB于点 F ．下列
结论：① S : S = BC : BE ；② EOF = ABC A；③ BE +CD = BC ；④ S BOC BOE 四边形 = 2SBEDC BOC + S EDO ，
其中正确结论是 ．
三．解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（12 分）（1）计算： 3 8+ | 2 5 | + ( 3)2 ( 5) ；
（2）求 2x 的值：36(x 3) = 49 ；
x y
= 2
（3）解方程组： 3 2 ；

2x + 3y = 4
2
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3+ x
2x + 3
（4）解不等式组： 2 ．

2x 6 6 2x
18．（6 分）已知5a 2的立方根是 2， 6a + b 1的算术平方根是 4， c 是 15 的整数部分．
（1）求 a， b ， c 的值；
（2）求5a 2b + 3c的平方根．
19．（6 分）若关于 x 的不等式3x 2 4x +1与 2x a x + a 的解集相同，求 a 的值．
20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上，其中点C 的坐标为 (1,2)．
（1）点 A的坐标是 ；点 B 的坐标是 ；
（2）画出将三角形 ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得到的三角形 A B C ．请在
图中画出三角形 A B C ，并写出三角形 A B C 的三个顶点坐标；
（3）求三角形 ABC 的面积．
y
B
C
O x
A
3
{#{QQABSYCAwU5ogiAQAkAJSJAACAJ4RLhAC0A3wemCEKmCEQCkIQGkhBJEUAgCsRQRgAOFwqAAARIsKAQAZAFgAQBFIA=B}A#A} =}#}
21．黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计
图（不完整）．
人数
30 26
25
非常 不喜欢10%
20 喜欢
15
一般
10 7 喜欢
5 喜欢
5 24%
一般 喜欢 非常 不喜欢
喜欢 喜欢
（1）此次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若黄桥初中九年级共有 1200 名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
22．（8 分）如图，点 E 在边 AC 上，已知 AB = DC ， A = D， BC / /DE ．
求证：（1）△ ABC ≌△ DCE ；
（2） DE = AE + BC ．
D
C
E
A B
23．（8 分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已
知 8 台 A型早餐机和 3 台 B 型早餐机需要 1000 元，6 台 A型早餐机和 1 台 B 型早餐机需要 600 元．
（1）每台 A型早餐机和每台 B 型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进 A，B 两种型号早餐机共 20 台，但总费用不超过 2200 元，那么至少要购进 A 型早餐机
多少台？
4
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24．（10 分）我们约定：不等式组m x n，m x n ，m x n ，m x n的“长度”均为 d = n m ，(m n) ，
不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如： 2 x 2的“长度” d = 2 ( 2) = 4 ，“整点”为 x = 1，
0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
5x + 3 3x
（1）不等式组 的“长度” d = ；“整点”为 ；
2x 1 0
1 x 3

（2）若不等式组 1 的“长度” d = 2，求 a 的取值范围；
ax 3 x +1
2
1 x 3
3 y +1 m
（3）若不等式组 1 的“长度 d = ，此时是否存在实数m 使得关于 y 的不等式组 恰
a x a + 2 2 ay 1 2m
2
有 4 个“整点”，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
5
{#{QQABSYACwU5ogiAQAkAJSJAACAJ4RLhAC0A3wemCEKmCEQCkIQGkhBJEUAgCsRQRgAOFwqAAARIsKAQAZAFgAQBFIA=B}A#A} =}#}
25．（10 分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形
为友谊三角形．
（1）若两个三角形全等，它们 （填是或否）友谊三角形；
（2）如图 1，在四边形 ABCD中， AC 平分 BAD， AD AB，△ ABC 与△ ACD 是友谊三角形，请探究
D 与 B之间的关系；
（3）如图 2，在四边形 ABCD 中， ABC = ADC = 50 ， ADB = 65 ，AB = BC ，求证：△ ABD与△ BCD
是友谊三角形．
A
D
C
B C
A B D
图 1 图 2
6
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