湖南省长沙市中雅培粹学校2024-2025学年九年级上学期数学入学考试（图片版，无答案）

2024 年下学期九年级入学练习试卷
数学科目
命题人：初三数学备课组 审题人：初三数学备课组
一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列函数中，是正比例函数的是 ( )
20
A． y = 4x 1 B． y = 5x2 C． y = D． y = 6x
x
2．抛物线 y = (x + 4)2 3的对称轴是 ( )
A．直线 x = 4 B．直线 x = 4 C．直线 x = 3 D．直线 x = 3
3．一次函数 y = kx + b的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )
A． k 0，b 0 B． k 0 ，b 0 C． k 0 ，b 0 D． k 0，b 0
y y
F
A D
A D
O x
E
O AO
B C B B O
x
C
（第 3 题图） （第 4 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）
4．如图，在 ABCD中，对角线 AC ， BD交于点O ，下列结论一定成立的是 ( )
A． AC ⊥ BD B． AC = BD C．OB = OD D． ABC = BAC
5．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 90 分，方差分别是
S 2 2甲 = 3， S乙 = 2.6 ， S
2
丙 = 2， S
2
丁 = 3.6 ，派谁去参赛更合适 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．关于 x 的方程 2x2 mx 1= 0根的情况说法正确的是 ( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．由于不知道m 的值，无法确定
7．用配方法解方程 x2 + 8x + 7 = 0 ，配方正确的是 ( )
A． (x + 4)2 = 9 B． (x 4)2 = 9 2C． (x + 4)2 = 23 D． (x + 8) = 57
8．某公司快递业务量迅猛发展，2021 年公司快递业务量为 100 万件，2023 年快递业务量达到 144 万件，
若设快递量平均每年增长率为 x ，则下列方程中，正确的是 ( )
A． 2 2 2100(1+ 2x) =144 B．100(1+ x) =144 C．100(1+ x ) =144 D．100(1+ 2x) =144
9．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD相交于点O ，点 E ， F 分别是 AO ， AD 的中点，连接 EF ，
1
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若 AB = 6cm， BC = 8cm．则 EF 的长是 ( )
A． 2.2cm B． 2.3cm C． 2.4cm D． 2.5cm
10．如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A(1,0)， B( 4,0) 两点，下列说法正确的是 ( )
A． c 0 B．抛物线的对称轴是直线 x = 2
C．当 x 1时， y 的值随 x 值的增大而减小 D． 4a 2b + c 0
二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若代数式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
12．已知m ， n是方程 x2 + 2x 1= 0的两根，则m + n = ．
y
13．将一次函数 y = 5x 1的图象向上平移 3 个单位长度，所得直线表达式为 ．
14．某种芯片的每个探针单元的面积为0.00000164cm2 ，将 0.00000164 用科学记数法
表示为 ． A O B x
15．如图所示，二次函数 y = x2 x 6 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于C 点，
C
则△ ABC 的面积为 ．
16．如图，以 40m / s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果
不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h（单位：m)与飞行时间 t（单位：s) 之间具有函数关系 h = 20t 5t2 ，
则小球从飞出到落地要用 s ．
三．解答题（本大题共 7 个小题，满分 52 分）
1
17．（6 分）计算： 8 + ( 2024)0 ( ) 1 | 2 1| ．
2
a 3 5
18．（6 分）先化简，再求值 (a + 2 ) ，其中 a = 2 ．
a 2 a 2
2
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19．（6 分）如图，已知一次函数的图象经过 A(3,5)， B(0, 1)两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若C 为 y 轴上一点，且△ ABC 的面积为 6，求C 点的坐标．
y
A
O
x
B
20．（7 分）如图，矩形 AEBO 的对角线 AB 、OE 交于点 F ，延长 AO 到点C ，使OC =OA，延长 BO到点
D ，使OD =OB，连接 AD 、 DC 、 BC ．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形．
（2）若OE = 20， BCD = 60 ，求菱形 ABCD的面积．
D A
F
E
O
C B
21．（7 分）奥运会期间，某网店直接从工厂购进 A、 B 两款纪念币，进货价和销售价如表：
（注：利润=销售价 进货价）
类别价格 A款纪念币 B 款纪念币
进货价（元 / 枚） 15 20
销售价（元 / 枚） 25 32
（1）网店第一次用 580 元购进 A、 B 两款纪念币共 32 枚，求两款纪念币分别购进的件数；
（2）第一次购进的 A、 B 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共 80 枚（进货价和销售
价都不变），且进货总价不高于 1350 元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多
少？
3
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22．（10 分）新定义：已知 x1 、x2 为关于 x的一元二次方程 ax
2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若 x1＜x2＜0，
x
且 3＜ 1 ＜4 ，则称这个方程为“展乐方程”．如：一元二次方程 x2 +13x + 30＝0的两根为 x1 = -10，x2 = 3，
x2
10
因为 10 3 0 ， 3 4，所以一元二次方程 x2 +13x + 30 = 0为“展乐方程”．
3
请解决下列问题：
（1）判断一元二次方程 x2 + 9x +14 = 0是否为“展乐方程”，并说明理由；
（2）若关于 x 的一元二次方程 2x2 + (k + 7)x + k 2 + 3 = 0 是“展乐方程”，且方程的两根 x1 、 x2 满足
x1 + x2 + x1x2 = 1，求 k的值；
（3）若关于 x的一元二次方程 x2 + (1 m)x m = 0 是“展乐方程”，求 m的取值范围．
4
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23．（10 分）如图，已知抛物线 y = ax2 2x + c 与 x 抽交于点 A，B(1,0)（ A在 B 的左侧），与 y 轴交于点
C(0,3)，顶点为 D ．
（1）求出该抛物线的表达式；
（2）若 CAB 的角平分线与在第一象限的抛物线交于点 P ，求点 P 的模坐标：
（3）若点M 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M ．使得以点 A，C ，M 为项点的三角形是以 AC
为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
y
D
C
A O B x
5
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