人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题专题训练（含答案）

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人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形证明题专题训练
1．如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
2．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且．
(1)求的长．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
3．如图，在与中，点在线段上，且，，，．
(1)求证：；
(2)求的角度．
4．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且．
(1)与全等吗？请说明你的理由；
(2)若，，的面积为3，请直接写出的面积．
5．已知：如图，的外角和的平分线相交于点，
(1)求证：点在的平分线上；
(2)若，求的大小．
6．已知：如图，在中，，垂足为点C，与，分别相交于点F，E，射线交于点G，．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
7．已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)试猜想有何特殊位置关系，并证明．
8．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：
(1)；
(2)．
9．如图，四边形，点E，F在边上，满足，，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
10．如图，于E，交的延长线于点F．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
11．如图，点B、C、E在同一直线上，，．
(1)试说明： ．
(2)若，，求的度数；
12．已知：如图，是的高，是上一点．，，求证：

(1)
(2)
13．如图，点E，F在上，，，且．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)与平行吗？为什么？
14．如图，，垂足分别是E，F，求证：
(1)；
(2)．
15．如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16．如图，在四边形中，，，E，F分别是对角线上两点，且，连接．
试说明：
(1)；
(2)．
17．如图所示，，点在边上，与交于点．

(1)若，，求线段的长；
(2)若，，求的度数．
18．如图，在和中，
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
19．已知：如图，在 中，的角平分线与的垂直平分线交于点D， 垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若 求 的周长．
20．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点．
(1)试说明：．
(2)若，，求的长．
21．如图，、相交于点，点、分别是线段、上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求．
22．如图，在中，和的平分线交于点D，延长交于点E，点G、F分别在上，连接，其中，，在上取点M，使．
【问题提出】（1）当时，求的度数；
【问题解决】（2）试说明：．
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参考答案：
1．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
（1）利用三角形的中线性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
2．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题侧重考查全等三角形的性质、邻补角的题目，全等三角形的对应边、对应角分别相等．
（1）根据全等三角形的对应边相等及线段的和差关系可得答案；
（2）根据全等三角形的对应角相等及余角的性质可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
（1）证明，由全等三角形的性质得出；
（2）由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
4．(1)全等，理由见解析
(2)6
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线性质，三角形中线性质，线段的数量关系与三角形面积关系，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）由“”即可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，由线段的数量关系可求，，即可求解．
【详解】（1）解：与全等，理由如下：
是的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
，，
，
，
，
，
．
5．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟练掌握角平分线上的点到这个角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上是解题的关键．
（）作于，于，于，根据角平分线的性质定理得到，同理得到，根据角平分线的判定定理证明即可；
（）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出，，再利用三角形内角和定理便可求出的度数；
【详解】（1）证明：作于，于，于，
∵平分，，，
∴，
同理，，
∴，
又∵，，
∴点在的平分线上；
（2）解：∵为两外角的平分线，，
∴，，
由三角形内角和定理得：
．
6．(1)见解析
(2)24
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理、角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用证明是解此题的关键．
（1）利用证明，根据“全等三角形的对应角相等”求证即可；
（2）根据全等三角形的性质求出，结合对顶角性质、三角形内角和定理求出，则，进而求出，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，即；
（2）解：由（1）知，，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为．
7．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：
（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质，推出，即可；
【详解】（1）证明：∵
∴
即，
又∵，
∴．
（2）．
证明如下：由（1）知，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
∴．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论；
（2）根据，可以证得，进而得出结论．
【详解】（1）证明：如图：在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
在和中，
，
∴，
∴．
9．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键．
（1）根据，可得，结合，，即可证明；
（2）根据可得，，结合，即可证明，由此可得．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在和中，
，
，
．
10．(1)见解析
(2)6
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，证明是解题的关键．
（1），则，根据角平分线的判定即可得到结论；
（2）由（1）可得，证明，则，即可得到的长．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又，
∴平分；
（2）解：由（1）可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据的性质求出，，利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：，
，，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
又，
．
12．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．
（1）先根据是的高，得出，再根据，得出，即可证出．
（2）由（1）可知，得出，再根据，得出，从而得出，即可证出．
【详解】（1）证明：∵是的高，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交上一点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

13．(1)全等；理由见解析
(2)平行；理由见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．
（1）根据证明三角形全等即可；
（2）根据三角形全等的性质得出，再根据平行线的判定，得出结论即可．
【详解】（1）解：全等；理由如下：
∵，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）解：平行；理由如下：
∵，
∴，
∴
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用“”和“ ”证明三角形全等成为解题的关键．
（1）根据垂直的定义可得，然后结合已知条件运用即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质可得，再证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是：
（1）利用平行线的性质得出，然后利用证明即可；
（2）利用三角形内角和定理、全等三角形的性质求出的度数，然后利用邻补角的性质求解即可．
【详解】（1）证明∶∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由证明即可；
（2）由证明即可．
【详解】（1）解：因为，
即，
所以，
因为．
所以，
在和中，
所以，
所以，，
所以．
（2）解：因为，
所以，
在和中，
所以，
所以．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质；
（1）由，得到，而，即可得到的长；
（2）由，得到，由三角形外角的性质得到，进而即可求解．
【详解】（1）解：解：
，
∴.
（2）解：
，
.
18．(1)证明见解析；
(2)4cm．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案；
对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案.
【详解】（1）在和中
∵
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴.
∵，
∴，
∴
19．(1)详见解析
(2)17
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）证明，即可得到结论；
（2）证明，则，由（1）可知，即可得到答案．
【详解】（1）证明：连接．
∵D在的中垂线上
∴
∵．平分
∴
∴
∴
（2）∵平分
∴
∵
∴
又∵．
∴
∴
由 (1) 可知
∴的周长为：
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握了全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
（1）由，可得，，由点，，在一条直线上，可求，则．．，进而可得．
（2）由，可得，，则，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，．
∵点，，在一条直线上，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵，，
∴，，又，
∴．
∴．
∴的长为7．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到是解题的关键．
（1）利用，可得，即可推出，即可解答；
（2）证明，可得，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
在与中，
，
，
．
22．（1）
（2）详见解析
【分析】（1）先求和的和为，再根据角平分线求，再根据三角形的内角和性质列式计算，即可解决问题；
（2）证明，可得，，，然后证明，可得，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是证明．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
（2）∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
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