2025中考数学专项复习 胡不归最值问题（PDF版，含答案）

胡不归最值问题2025中考数学专项复习含答案
胡不归最值问题
【专题说明】
胡不归模型问题解题步骤如下：
1,将所求线段和改写为PA+台PB的形式（合<1），若台>1，提取系数，转化为小于1的形式解决。
a
a
2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度a,使得sina=b
3、最后利用两，点之间线段最短及垂线段最短解题
【模型展示】
如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线N上运动的速度为V2,且V1定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使℃+C的值最小.
g+=(B0+长Ac)记k-长，
即求BC+kAC的最小值.
构造射线AD使得sin∠DAN=k,CH/AC=k,CH=kAC.
C
siNQ
(1k:
将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C,交AD于H点，此时BC+CH取
到最小值，即BC+kAC最小.
【模型总结】
在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB
相等的线段，将“PA+PB”型问题转化为“PA+PC”型，
而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三
角函数得到kPB的等线段，
、D
【练习】
1.如图，AC是圆O的直径，AC=4,弧BA=120,点D是弦AB上的一个动点，那么OD+号BD的
最小值为()
A
B.√
C.1+③
2
D.1+/3
B
2.如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=10,P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP,则
臣AP+PB的最小值是(）
2
A.5W2
B.5√5
C.10w3
D.8
3
B
3.△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2,若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为(
A.4
B.√3+3
C.6
D.2W3+3
4.如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4√5，P为OB上一动点，则AP+5OP的
5
最小值为()
A.4
B.5
C.2w5
D.3W5
C
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AB=16,∠ABC=60°，D为弧AC的中点，M
是弦AC上任意一点（不与端点A、C重合），连接DM,则CM+DM的最小值是()
A.43
B.3√3
C.23
D.4
D
B
6.在△ABC中，∠ACB=90°，P为AC上一动点，若BC=4,AC=6,则√2BP+AP的最小值为(
A.5
B.10
C.5W2
D.10W2
7.【问题探究】在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D,AB=2.
M
E
B
D
C
D
图①
图②
图③
(①)如图1.B为AD的中点，则点E到AD的距离为一一：
(2)如图2，M为AD上一动点.则号AM+MC的最小值为一：
【问题解决】如图3，A,B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到
AC的距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路.如
果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由A到M再通过公路由
M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在距A地km处.