第十三周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：7.1-7.3（含解析）

第十三周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验
考查范围：7.1-7.3
1.用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角( )
A.都大于 B.都小于 C.都不大于 D.都不小于
2.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
3.下列命题是真命题的是( )
A.和是的两个角互为邻补角 B.如果，那么
C.如果a是分数，那么a是有理数 D.相反数等于本身的数是正数
4.如图,直线a,b被直线c所截,若要使.则需满足的条件是( )
A. B. C. D.
5.如图,下列条件中能判定的是( )
A. B.
C. D.
6.下列命题；
①内错角相等；
②两个锐角的和是钝角；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则；
其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定的是( )
A. B.
C. D.
8.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图，四边形的对角线、交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
9.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______.
10.写出一组能说明命题“对于任意实数a,b,若,则”是假命题的a,b的值为______,______.
11.对于命题“如果,那么”,把题设和结论交换位置,得到的新命题是：______,这是一个______命题(填“真”或“假”).
12.如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）.
13.如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：
①，
②，
③，
④.
（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：_______，求证：_______；
（2）请对你写出的命题进行证明.
14.如图，①，②平分，③，④平分.
(1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；
(2)证明（1）中的结论.
答案以及解析
1.答案：A
解析：用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角都大于，故A正确.
故选：A.
2.答案：B
解析：当时，，
当时，，
即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：B.
3.答案：C
解析：A.和是的两个角不一定是邻补角，原说法是假命题，不符合题意；
B.如果，那么，原说法是假命题，不符合题意；
C.如果a是分数，那么a是有理数，原说法是真命题，符合题意；
D.相反数等于本身的数是0，原说法是假命题，不符合题意.
故选：C.
4.答案：A
解析：A、∵,∴(同位角相等两直线平行),故此选项符合题意；
B、,对顶角相等不能判定两直线平行,故此选项不符合题意；
C、,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意；
D、,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意；
故选A.
5.答案：C
解析：A.∵,不是直线,形成的内错角与同位角,
∴故不能判断；
B.∵,是直线,形成的内错角,
∴可判断,故不能判断；
C.∵,直线,形成的同旁内角,
∴,
∴,
故可判定；
D.∵,是直线,形成的同位角,
∴可判断,故不能判断；
故选择C.
6.答案：B
解析：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②两个锐角的和是钝角，错误，是假命题，不符合题意；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；
真命题有2个，
故选：B.
7.答案：B
解析：A.与是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为,所以应是,所以A选项不符合题意.
B.∵,∴(内错角相等,两直线平行),不能判定,所以B选项符合题意.
C.∵,∴(同位角相等,两直线平行),所以C选项不合题意.
D.∵,∴(同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意.
故选B.
8.答案：B
解析：A.，
，
又，，
，
，
选项A正确，不符合题意；
B.由，，无法判断，
无法得出，故选项B错误，符合题意；
C.在和中，
，
，
，
选项C正确，不符合题意；
D.在和中，
，
，
，
，，
，
，
选项D正确，不符合题意；
故选：B.
9.答案：如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行
解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行
10.答案：(答案不唯一)；(答案不唯一)
解析：例如,,；
因,满足,
而,即,
∴对于任意实数a,b,若,则是假命题,
故答案为：；(答案不唯一).
11.答案：如果,那；真
解析：命题“如果,那么”,把题设和结论交换位置,得到的新命题是：如果,那,这是一个真命题.
故答案为：如果,那；真.
12.答案：（答案不唯一）
解析：根据内错角相等，两直线平行，可添加或等条件，
故答案为：（答案不唯一）.
13.答案：（1）①②③；④
（2）见解析
解析：（1）根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题；
故答案为：①②③；④；
（2）已知：，，，
求证：.
证明：，
，
在和中，
，
，
.
14.答案：(1)真
(2)证明见解析
解析：（1）当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时，
∵平分，平分
∴，
又∵
∴，
∴；
∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；
故答案为：真；
（2）证明：∵平分，平分
∴
又∵，
∴，
∴.