第十四周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：7.4-7.5（含解析）

第十四周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验
考查范围：7.4-7.5
1.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于( )
A.35° B.25° C.30° D.15°
2.图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,,的平分线交直线a于点C,直线c于点E,,则的大小为( )
A.114° B.142° C.147° D.156°
4.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
5.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，是的外角，求证：.
证法1：如图.
（三角形内角和定理）
又（平角定义）
（等量代换）
（等式性质）
证法2：如图，
，，
且（量角器测量所得）
又（计算所得）
（等量代换）
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
6.请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角度. 在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.书本与课桌的角度要保持在30度至45度.
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度( )
A.74° B.78° C.84° D.88°
7.有一道题目：“如图，，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分，的反向延长线与的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，求的度数.”甲的解答：的度数不能确定，它随着点M，N的运动而变化，且随的增大而减小.乙的解答：始终等于.下列判断正确的是( )
A.甲说得对
B.乙说得对
C.乙求的结果不对，始终等于
D.两人说得都不对，凭已知条件无法确定的值或变化趋势
8.如图，，，平分，则，，之间的数量关系是( )
A. B.
C. D.
9.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若，则的度数为________________.
10.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则___________°.
11.如图，已知，则，，___________.
12.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若，，则的度数为___________.
13.我们已经学习过三角形内角和定理：三角形三个内角和等于.在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于”时，某同学添加的辅助线为过点C作，请你帮他完成解答过程.
已知：如图，在中，求证：.
（1）添加辅助线：过点C作（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请完成证明过程.
14.如图,已知,分别探索下列四个图形中与,的关系.
(1)如图①,_______；如图②,_______；
如图③,______；如图④,______.
(2)得到图②结论的过程如下：(补足理由)
过P点作,又∵,
∴(同平行于第三条直线的两直线平行)
∵,
∴_______,________( )
∵(图形性质)
∴_______(等量代换)
(3)仿照(2),在图③、④中,选一个写出得到结论的过程(给出理由).
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意可得：,,
∵,
∴,
∴.
故选：D.
2.答案：C
解析：是的外角，，，
，
故选：C.
3.答案：C
解析：∵直线c于点E,,
∴,
∵,
∴,
又∵BC平分,
∴,
∴；
故答案选C.
4.答案：A
解析：由折叠得：，
，，
，，，
，
故选A.
5.答案：B
解析：证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
A的说法不正确，不符合题意；
B的说法正确，符合题意；
C、定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
C的说法不正确，不符合题意；
D、定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
D的说法不正确，不符合题意，
综上，B的说法正确，
故选：B.
6.答案：D
解析：由题意得，，，
，
过C作，
，
，
，
，
.
故选：D.
7.答案：C
解析：是的外角，.是的外角，.平分，平分，，，，，甲的说法错误，乙求的结果不对，始终等于.
8.答案：A
解析：如图，过点E作，过点F作.
，平分，
，.
，，，
，，，，
，
，
即，.
又，
，
.
9.答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
10.答案：105
解析：因为，，，所以，.因为，所以，所以.故答案为105.
11.答案：20°
解析：如图，延长DC交AP于F.因为，所以.因为，所以，所以.
12.答案：160°
解析：如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线l将分成和两个角.因为工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，所以直线支撑平台工作篮底部，所以，.因为，所以，所以.故答案为.
13.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）作图如下：
（2）证明：，
，，
.
14.答案：(1),,,
(2),,两直线平行,内错角相等,
(3)选④,结论的过程(理由)见解析
解析：(1)如图①,
过点P作.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴；
∴图①结论：,
过P点作,又∵,如图②；
∴(同平行于第三条直线的两直线平行)
∵,
∴,(两直线平行,内错角相等)
∵(图形性质)
∴(等量代换)
图②结论：,
如图③,过点P作,
∴,
∵,.
∴,
∴,
∴,
即.
∴图③结论：；
如图④,过点P作,
∴,
∵,.
∴,
∴,
∴,
即.
图④结论：
(2)过P点作,又∵,如图②；
∴(同平行于第三条直线的两直线平行)
∵,
∴,(两直线平行,内错角相等)
∵(图形性质)
∴(等量代换)
(3)如图④,过点P作,
∴,
∵,.
∴,
∴,
∴,
即.