湖北省武汉粮道街中学2024-2025学年九年级数学上学期开学考试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉粮道街中学2024-2025学年九年级数学上学期开学考试卷（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 337.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-07 14:09:09 | ||
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文档简介
2024-2025学年上学期九年级数学第1周测试题
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 将一元二次方程 3x＋4＝2x2 化为一般形式为（ ）．
A．2x2－3x＋4＝0 B． 2x2－3x－4＝0
C． 2x2＋3x－4＝0 D． 2x2＋3x＋4＝ 0
2． 一元二次方程 x2＋2x－1＝ 0 的根的情况是（ ）．
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0 的一个根为x＝－1，则m的值为（ ）．
A．－3 B．－1 C． 1 D． 2
4．抛物线y＝－x2－3 的顶点坐标是（ ）．
A．（ 0， 3） B．（0，－3） C．（3， 0 ） D．（－3， 0）
5．若关于x的一元二次方程的根为 x＝，则这个方程是（ ）．
A． x2＋2x＋4＝0 B． x2－2x＋4＝ 0 C． x2＋2x－4＝0 D． x2－2x－4＝0
6．若x1、 x2 是一元二次方程 x2－6x－4＝ 0 的两个根，则 x1 x2的值是（ ）．
A． 6 B．－6 C． 4 D．－4
7．已知抛物线y＝－（x＋1）2－2，下列说法中正确的是（ ）．
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x 的增大而减小
8．已知二次函数y＝（ x＋1）2－2 的图象上有三点 A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则 y1， y2， y3的大小关系为（ ）．
A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1
9．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为( )．
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（）．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11． 一元二次方程 x2＝x的解是 ．
12． 已知函数y＝（a－2）是二次函数，则a的值是 ．
13． 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根： ．（写出一个即可）
14． 若x＝a为方程 x2－3x－6＝0的一个根，则代数式 3a2－9a－5 的值为 ．
15． 抛物线 y＝x2－4x－k与x轴一个交点的坐标为（1，0），则它与x轴另一个交点的坐标是 ．
16． 将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移2单位，所得抛物线的解析式为 ．
三、解答题（共 5 小题，共 52 分）
17．（1）公式法解方程： 2x2－3x－3＝ 0； （2） 配方法解方程： 2x2－8x－3＝0．
18． 如图，在长30m，宽20m 的矩形花园里修建两横一纵三条等宽道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为 522m2，求道路的宽．
19． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则x1＝，x2＝，则x1＋x2＝ ， x1x2＝ ．请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题：
已知x1，x2是方程 x2－x－1＝0的两根，不解方程，求下列式子的值．
（1）＋； （2）（x1＋1）（x2＋1）．
20． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知点M为抛物线的顶点，连接AM、BM，求△ABM的面积．
21． 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，点P是BC上的任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中：①先画□ABCD，再在AD上画点E，使得DE＝BP；
②再以AE、PE为邻边画□AEPF．
（2）在图2中，在AC上画一点F，使PF⊥AC．
图 1 图 2
四、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
22． 关于x的方程mx2－4x＋2＝0有实数根，则m的取值范围为 ．
23． 如果α、β是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则α2＋4α＋β＋2021的值是 ．
24．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则列方程为 ．
25． 如图，正方形OABC的顶点B在第三象限内的抛物线y＝ax2上，边OC 与y轴负半轴的夹角为15°，若OA＝，则a的值是 ．
26．如图，在等边△ABC中，点P在BC上，CP＞BP，以CP为边作等边△PCD，若△PAB的面积与△PCD的面积相等，则的值为 ．
27．如图，兴趣小组同学借助数学软件画出函数y＝x2－│3x＋3│＋x＋1的图象，借助函数知识，解决问题：
若关于x的方程x2－│3x＋3│＋x＋1＝k有四个不相同的实数解，则k的取值范围是 ．
（第 25 题） （第 26 题） （第 27 题）
五、解答题（共 3 小题，共 32 分）
28．【问题背景】 如图1，某校有一块菱形空地 ABCD，∠A＝60°，AB＝40米，现计划在其内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草（由菱形和矩形的中心对称性可知：AE＝AF＝CG＝CH，BF＝BG＝DE＝DH）．
【建立模型】 园林公司修建草坪的造价为y1（元），修建鱼池的造价为y2（元），修建面积为S（米2），且y1、y2与S之间的函数关系如图2 所示，请直接写出：y1、 y2与S之间的函数关系式；
【拓展应用】 设 EF＝x（米），修建草坪和鱼池的总造价为W（元）．
（1）请用含x的式子分别求出修建草坪和鱼池面积；
（2）求W与x之间的函数关系式．
【方案决策】请直接写出：当EF的长度为 米时，修建鱼池和草坪的总造价最低，且这个最低总造价为 元．（参考数据：≈1．732，结果精确到元）
图 1 图 2
29．如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，B点的坐标为（10，5），动点 P从点O出发以3 位/秒的速度向点A运动、同时动点Q从点B出发以2单位/秒的速度向C运动，当动点P到达点A时运动停止．
（1） 当运动时间为多少秒时，点P和点Q的距离是7；
（2） 在运动过程中，直线 PQ 恒过一个定点 M，求定点 M 的坐标；
（3） 如图2，过点A作 AD⊥PQ 于点D，连接OD，请直接写出线段OD的最小值为 ．
30． 如图1，已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴交于另一点B．
（1）请直接写出抛物线的函数表达式为 ；
（2） 已知动点D在第二象限内对称轴右侧抛物线上，过点D 作x轴的平行线与直线AB交于点E，求线段DE长度的最大值；
（3） 如图2，点P在第二象限内的抛物线上，过点P作PQ∥BC，PQ分别交AC、y轴于M、 Q 两点，且M为线段PQ的中点，求点P的坐标．
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 将一元二次方程 3x＋4＝2x2 化为一般形式为（ ）．
A．2x2－3x＋4＝0 B． 2x2－3x－4＝0
C． 2x2＋3x－4＝0 D． 2x2＋3x＋4＝ 0
2． 一元二次方程 x2＋2x－1＝ 0 的根的情况是（ ）．
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0 的一个根为x＝－1，则m的值为（ ）．
A．－3 B．－1 C． 1 D． 2
4．抛物线y＝－x2－3 的顶点坐标是（ ）．
A．（ 0， 3） B．（0，－3） C．（3， 0 ） D．（－3， 0）
5．若关于x的一元二次方程的根为 x＝，则这个方程是（ ）．
A． x2＋2x＋4＝0 B． x2－2x＋4＝ 0 C． x2＋2x－4＝0 D． x2－2x－4＝0
6．若x1、 x2 是一元二次方程 x2－6x－4＝ 0 的两个根，则 x1 x2的值是（ ）．
A． 6 B．－6 C． 4 D．－4
7．已知抛物线y＝－（x＋1）2－2，下列说法中正确的是（ ）．
A．开口向上 B．经过原点
C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x 的增大而减小
8．已知二次函数y＝（ x＋1）2－2 的图象上有三点 A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则 y1， y2， y3的大小关系为（ ）．
A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1
9．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为( )．
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（）．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11． 一元二次方程 x2＝x的解是 ．
12． 已知函数y＝（a－2）是二次函数，则a的值是 ．
13． 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根： ．（写出一个即可）
14． 若x＝a为方程 x2－3x－6＝0的一个根，则代数式 3a2－9a－5 的值为 ．
15． 抛物线 y＝x2－4x－k与x轴一个交点的坐标为（1，0），则它与x轴另一个交点的坐标是 ．
16． 将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移2单位，所得抛物线的解析式为 ．
三、解答题（共 5 小题，共 52 分）
17．（1）公式法解方程： 2x2－3x－3＝ 0； （2） 配方法解方程： 2x2－8x－3＝0．
18． 如图，在长30m，宽20m 的矩形花园里修建两横一纵三条等宽道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为 522m2，求道路的宽．
19． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则x1＝，x2＝，则x1＋x2＝ ， x1x2＝ ．请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题：
已知x1，x2是方程 x2－x－1＝0的两根，不解方程，求下列式子的值．
（1）＋； （2）（x1＋1）（x2＋1）．
20． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知点M为抛物线的顶点，连接AM、BM，求△ABM的面积．
21． 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，点P是BC上的任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中：①先画□ABCD，再在AD上画点E，使得DE＝BP；
②再以AE、PE为邻边画□AEPF．
（2）在图2中，在AC上画一点F，使PF⊥AC．
图 1 图 2
四、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
22． 关于x的方程mx2－4x＋2＝0有实数根，则m的取值范围为 ．
23． 如果α、β是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则α2＋4α＋β＋2021的值是 ．
24．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则列方程为 ．
25． 如图，正方形OABC的顶点B在第三象限内的抛物线y＝ax2上，边OC 与y轴负半轴的夹角为15°，若OA＝，则a的值是 ．
26．如图，在等边△ABC中，点P在BC上，CP＞BP，以CP为边作等边△PCD，若△PAB的面积与△PCD的面积相等，则的值为 ．
27．如图，兴趣小组同学借助数学软件画出函数y＝x2－│3x＋3│＋x＋1的图象，借助函数知识，解决问题：
若关于x的方程x2－│3x＋3│＋x＋1＝k有四个不相同的实数解，则k的取值范围是 ．
（第 25 题） （第 26 题） （第 27 题）
五、解答题（共 3 小题，共 32 分）
28．【问题背景】 如图1，某校有一块菱形空地 ABCD，∠A＝60°，AB＝40米，现计划在其内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草（由菱形和矩形的中心对称性可知：AE＝AF＝CG＝CH，BF＝BG＝DE＝DH）．
【建立模型】 园林公司修建草坪的造价为y1（元），修建鱼池的造价为y2（元），修建面积为S（米2），且y1、y2与S之间的函数关系如图2 所示，请直接写出：y1、 y2与S之间的函数关系式；
【拓展应用】 设 EF＝x（米），修建草坪和鱼池的总造价为W（元）．
（1）请用含x的式子分别求出修建草坪和鱼池面积；
（2）求W与x之间的函数关系式．
【方案决策】请直接写出：当EF的长度为 米时，修建鱼池和草坪的总造价最低，且这个最低总造价为 元．（参考数据：≈1．732，结果精确到元）
图 1 图 2
29．如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，B点的坐标为（10，5），动点 P从点O出发以3 位/秒的速度向点A运动、同时动点Q从点B出发以2单位/秒的速度向C运动，当动点P到达点A时运动停止．
（1） 当运动时间为多少秒时，点P和点Q的距离是7；
（2） 在运动过程中，直线 PQ 恒过一个定点 M，求定点 M 的坐标；
（3） 如图2，过点A作 AD⊥PQ 于点D，连接OD，请直接写出线段OD的最小值为 ．
30． 如图1，已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴交于另一点B．
（1）请直接写出抛物线的函数表达式为 ；
（2） 已知动点D在第二象限内对称轴右侧抛物线上，过点D 作x轴的平行线与直线AB交于点E，求线段DE长度的最大值；
（3） 如图2，点P在第二象限内的抛物线上，过点P作PQ∥BC，PQ分别交AC、y轴于M、 Q 两点，且M为线段PQ的中点，求点P的坐标．
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