2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市共华中学八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
4.化简的结果是( )
A. B. C. D.
5.小明和同学去距学校千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快千米时，设小明骑车速度为千米时，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．
下列结论：；；
平分；
平分．
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
7.下列命题中，属于假命题的是( )
A. 等底等高的两个三角形的面积相等 B. 三角形的外角和等于内角和的倍
C. 三角形的一个外角等于两个内角的和 D. 全等三角形的面积相等
8.已知在中，，于点，，，点为边上的动点点为边上的动点，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，的中垂线交于点，交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知，，要使≌，则不符合条件的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为______度
12.计算______．
13.计算： ______．
14.若，那么 ______．
15.已知关于的分式方程有整数解，且一次函数图象经过第一、二、三象限，则整数的值为______．
16.如图，中，，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于以下四个结论：
；
当为中点时，；
当时，；
当为等腰三角形时，．
其中正确的结论是______把你认为正确结论的序号都填上．
17.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点，，连接若，的周长为，则的周长为______．
18.如图，点、、在直线上，，，于点，于点，且若，，则______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简再求值：，其中，．
20.本小题分
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等请问：，两种型号充电桩的单价各是多少？
21.本小题分
“冰墩墩”和“雪容融”作为第届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是元和元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多件求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
22.本小题分
先化简，再求值：，其中．
23.本小题分
如图，四边形中，，，，，与相交于点．
求证：≌；
判断线段与的位置关系，并说明理由．
24.本小题分
如图，与中，与交于点，且，．
求证：≌；
当，求的度数．
25.本小题分
生活中的数学：
启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______．
图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．
26.本小题分
如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
在树的对岸正对位置选一点，使得；
从点沿河岸直走米有一树，继续前行米到达处；
从处沿河岸垂直的方向行走到达处，使得树、树、点三点共线；
测得的长为米．
根据他们的做法补全图形并标出点、、的位置；
求该段河流的宽度是多少米？
参考答案
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19.解：
，
当，时，
原式
．
20.解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价少万元，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
．
答：型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元．
21.解：设文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为元，则“冰墩墩”毛绒玩具的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为元，“冰墩墩”毛绒玩具的单价为元．
22.解：原式，
当时，
原式．
23.证明：在和中，
，
≌，
解：理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
．
24.证明：在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
．
25.三角形具有稳定性；
证明：是和的中点，
，，
在和中，
，
≌，
．
26.解：根据题意，图如下：
．
根据题意，得，
≌，
米，
故该段河流的宽度是米．
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