第2单元分数混合运算应用题专项训练（基础篇）（含答案）-数学六年级上册北师大版

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第2单元分数混合运算应用题专项训练（基础篇）-数学六年级上册北师大版
1．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是10厘米，高比底面直径少，在这个蛋糕盒的表面贴上一层商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？
2．果园里有桃树240棵，比梨树的棵数多，桃树和梨树一共多少棵？（根据题意，先把线段图补充完整，再计算。）
3．五（1）班有36名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的，五（1）现在有多少名学生？
4．某超市运来45箱草果，第一天卖出了，第二天卖出了剩下的，第二天卖出了多少箱苹果？
5．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
6．一块面积135平方米的圆形花圃里种满了红、黄、紫、粉四种不同颜色的花。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，紫花的种植面积是粉花的5倍，紫花的种植面积是多少平方米？
7．工程队修一条公路，第二个星期修了1050米，比第一个星期多修了。这个工程队第一个星期修了多少米？
8．淘气家去年上半年的水费是450元，上半年比下半年节约，那么去年的水费一共是多少元？
9．某汽车厂去年计划生产汽车18000辆，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，实际超产了多少辆？
10．一个工人三天加工一批零件，第一天完成了总数的，第二天完成了总数的，第三天完成了125个，这批零件有多少个？
11．将一块长方体木料沿着长边的截去一块（如图），剩下的恰好是一个正方体。如果原长方体木料的体积是25立方厘米，那么剩余的正方体木料的体积是多少立方厘米？
12．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？
13．一副围棋的价格是49元。一副中国象棋的价格是一副围棋的，又比一副陆战棋贵。一副陆战棋多少元？
14．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
15．一项工程，甲队单独做要30天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作，几天能完成？
16．向阳街道绿化带里有40棵杨树，榕树棵数是杨树的，榕树比槐树少，槐树有多少棵？
参考答案：
1．1570平方厘米
【分析】直径＝半径×2，代入数据，求出圆柱的底面直径，再把圆柱的底面直径看作单位“1”，圆柱的高是直径的（1－），用圆柱的底面直径×（1－），求出圆柱的高；求需要多少平方厘米的商标纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。
【详解】（10×2）×（1－）
＝20×
＝15（厘米）
3.14×102×2＋3.14×10×2×15
＝3.14×100×2＋31.4×2×15
＝314×2＋62.8×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
答：至少需要1570平方厘米的商标纸。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法，以及圆柱的表面积公式的应用。
2．线段图见详解；440棵
【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，桃树的棵数比梨树的棵数多1份，桃树的棵数占梨树的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出梨树的棵数，最后加上桃树的棵数求出两种树的总棵数，据此解答。
【详解】分析可知：

240÷（1＋）＋240
＝240÷＋240
＝240×＋240
＝200＋240
＝440（棵）
答：桃树和梨树一共440棵。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并根据量和对应的分率求出梨树的棵数是解答题目的关键。
3．55名
【分析】把全班人数看作单位“1”，其中女生人数占，男生人数占（1－），求出男生人数占全班的分率，再用全班人数×男生占全班人数的分率，求出男生人数；再把后来又转来几名女生后现在全班人数看作单位“1”，女生占现在全班人数的，男生人数不变，男生占现在全班的（1－），对应的是男生人数，再用男生人数÷（1－），即可求出现在全班人数。
【详解】36×（1－）÷（1－）
＝36×÷
＝20÷
＝20×
＝55（名）
答：五（1）班现在有55名学生。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是区分两个单位“1”。
4．9箱
【分析】用45×，求出第一天卖出多少箱苹果，再用45减去第一天卖出苹果的箱数，求出剩下苹果的箱数，再乘，即可求出第二天卖出苹果的箱数，据此解答。
【详解】（45－45×）×
＝（45－18）×
＝27×
＝9（箱）
答：第二天卖出了9箱苹果。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意区分两个单位“1”。
5．130箱
【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
6．75平方米
【分析】把花圃总面积看作单位“1”，其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，则紫花和粉花的种植面积占花圃总面积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用135×（1－），求出紫花和粉花的种植面积，紫花的种植面积是粉花的5倍，把粉花看作1份，紫花看作5份，用紫花和粉花的种植面积除以（5＋1），求出粉花的种植面积，再乘5即可求出紫花的种植面积。
【详解】135×（1－）
＝135×
＝90（平方米）
90÷（5＋1）×5
＝90÷6×5
＝75（平方米）
答：紫花的种植面积是75平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
7．875米
【分析】由于第二个星期比第一个星期多修，则第二个星期相当于第一个星期的1＋，单位“1”是第一个星期修的米数，单位“1”未知，用除法，即1050÷（1＋）。
【详解】1050÷（1＋）
＝1050÷
＝1050×
＝875（米）
答：这个工程队第一个星期修了875米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。
8．990元
【分析】把下半年水费看作单位“1”，上半年是下半年的（1－），对应的是下半年水费450元，求单位“1”，用450÷（1－），求出下半年的水费，再把上半年水费与下半年水费相加，即可解答。
【详解】450＋450÷（1－）
＝450＋450÷
＝450＋450×
＝450＋540
＝990（元）
答：去年的水费一共是990元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算，关键是单位“1”的确定。
9．800辆
【分析】把去年计划生产汽车的数量看作单位“1”，实际比计划多生产的汽车数量占计划生产汽车数量的（＋－1），最后用分数乘法求出实际超产的汽车数量，据此解答。
【详解】18000×（＋－1）
＝18000×
＝800（辆）
答：实际超产了800辆。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，表示出实际超产的汽车数量占计划生产汽车数量的分率是解答题目的关键。
10．300个
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，第三天完成零件的个数占总数的（1－－），第三天完成了125个，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批零件的总个数，据此解答。
【详解】125÷（1－－）
＝125÷
＝125×
＝300（个）
答：这批零件有300个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
11．15立方厘米
【分析】把整个长方体木料的体积看作单位“1”，截去木料的体积占整个长方体木料体积的，剩余木料的体积占整个长方体木料体积的（1－），最后用乘法求出剩余的正方体木料的体积，据此解答。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝15（立方厘米）
答：剩余的正方体木料的体积是15立方厘米。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，表示出剩下木料占木料总体积的分率是解答题目的关键。
12．300名
【分析】先用（＋－1）求出两项竞赛都参加的14人占参加竞赛人数的分率，再用14除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数。
【详解】14÷（＋－1）
＝14÷
＝60（名）
60÷20%＝300（名）
答：该校六年级共有300名学生。
【点睛】本题考查了利用分数及百分数的混合运算解决问题，关键是求出14人占参加竞赛学生的分率。
13．20元
【分析】将一副围棋的价格看作单位“1”，一副围棋的价格×一副中国象棋的对应分率＝一副中国象棋的价格；再将一副陆战棋的价格看作单位“1”，一副中国象棋的价格是一副陆战棋的（1＋），一副中国象棋的价格÷对应分率＝一副陆战棋的价格，据此列式解答。
【详解】49×÷（1＋）
＝35÷
＝35×
＝20（元）
答：一副陆战棋20元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
14．4700米
【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度；
再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；
最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。
【详解】第二天修完后余下的长度：
（500＋100）÷（1－）
＝600÷
＝600×4
＝2400（米）
第一天修完后余下的长度：
（2400－200）÷（1－）
＝2200÷
＝2200×2
＝4400（米）
全长：4400＋300＝4700（米）
答：这段路全长4700米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
15．天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队的工作效率，乙队的工作效率是甲队的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲队的工作效率乘，求出乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷30＝
×＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：两队合作，天能完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
16．64棵
【分析】先将杨树棵数看作单位“1”，用40乘，求出榕树棵数；再将槐树棵数看作单位“1”，用榕树棵数除以（1－），即可求出槐树棵数。
【详解】40×÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（棵）
答：槐树有64棵。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
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