2024-2025学年四川省绵阳市游仙区八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省绵阳市游仙区八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，，中，无理数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.要调查下列两个问题：了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯这两个问题分别采用什么调查方式更合适( )
A. 全面调查，全面调查 B. 抽样调查，抽样调查
C. 抽样调查，全面调查 D. 全面调查，抽样调查
3.如图，该数轴表示的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4.如图，点在延长线上，下列条件，，，，不能判定的有( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
5.若，则成立，那么( )
A. B. C. D.
6.点到轴的距离是( )
A. B. C. D.
7.如图，将、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为，为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
9.五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打折．
A. B. C. D.
10.对于二元一次方程组，当时，方程组的解是，当时，；若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是( )
A. B. C. D.
12.如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知，，且，则 ______．
14.如图，已知点为内一点，，，交于点，若，则的度数为 ．
15.要了解七年级学生的身体发育情况，量得名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的个小长方形的高度比为：：：：，则第个小组的频数为______．
16.某些灯具的设计原理与抛物线有关如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出若，，则 ______
17.某初中举行知识抢答赛，总共道抢答题抢答规定：抢答对题得分，抢答错或不抢答题扣分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于分，那么小刚至少要答对______道题．
18.如图，在三角形中，各顶点的坐标分别为，，，则三角形的面积是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算．
20.本小题分
用指定的方法解下列方程组：
代入法；
加减法．
21.本小题分
如图，已知，在平面直角坐标系中，，，，点到轴的距离是到轴距离的．
求点的坐标；
求的面积；
设点在轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标：______．
22.本小题分
疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩分 频数
甲组
乙组
丙组
丁组
一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中______；组距是______；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；
若成绩在分以上包括分的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
23.本小题分
为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量某校举行“做好自己的首席校长”评比大赛，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生已知购买个笔记本和个夹子共需元；购买个笔记本和个夹子共需元．
求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？
若学校计划购买这两种文具共个，笔记本不低于个，并且投入资金不多于元，请问有哪几种购买方案？
24.本小题分
如图，已知，现将一个直角放入图中，其中，交于点，交于点．
当所放位置如图所示时，探索与的数量关系，并说明理由；
当所放位置如图所示时，试探索与的数量关系不需要说明理由；
在的条件下，若与交于点，且，，求的度数．
参考答案
1.
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19.解：原式
．
20.解：，
由得，
把代入，得
，
解得，
，
方程组的解为；
，
，得
，
解得，
把代入，得
，
解得．
方程组的解为．
21.解：点到轴的距离是到轴距离的，，
，
，
点的坐标为：；
过点作轴于，轴于，如图所示：
则四边形为矩形，
；
或
22.
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是：，
即扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是；
，
即所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是．
23.解：设购买一本笔记本需元，购买一个夹子需元，
根据题意，得：，
解得：．
答：购买一本笔记本需元，购买一个夹子需元．
设购买了本笔记本，购买了个夹子，由题意得，
，
解得．
有三种购买方案：购买本笔记本，购买个夹子；
购买本笔记本，购买个夹子；
购买本笔记本，购买个夹子．
24.解：作，如图所示：
则，
，，
，
，
证明：如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
如图所示：
，
，
，
，
，
．
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