平均数 （教案）沪教版 三年级上册数学

平均数
教学目标：
1、通过具体的事例初步认识平均数，体会引入平均数的意义。
在具体问题情境中了解、感受平均数的实际意义和特点，会计算平均数。
通过解决生活中的数学问题,感受平均数在生活中的应用。
教学重点：理解平均数的意义，会求简单的平均数
教学难点：感悟平均数的统计意义。
能力点设计：培养学生观察、思考、归纳的能力
核心问题链设计：
教学过程：
一、复习引入：
引入语：课前我们布置了一张任务单，要求以“统计”为关键词梳理学过的相关知识，我们一起来看看大家的作品。（预设：气泡图、表格、文字表达等）
师：从梳理的内容中，我们回忆了用正字法来进行统计，并整体成统计表的形式，还学习了统计图，有条形统计图、折线统计图。
评价语：同学们不仅能回忆梳理相关的统计知识，而且还关注了知识之间的联系，并借助气泡图、表格等形式进行梳理，这也是我们复习学过知识的一种好方法。
问：那么谁来具体说说条形统计图和折线统计图的有什么特点吗？
生：条形统计图可以清楚看出数量的多少；折线统计图能清晰反应数量变化情况。
小结语：同学们在梳理知识的过程中，对一些概念也进一步温故而知新。
过渡语：今天我们继续来学习有关统计的内容。
二、探究新知：
探究一：认识平均数，体会平均数的含义
1、在情境中引入平均数
师：同学们进行过哪些体育竞技项目？
师：前不久，学校组织了教师进行打靶比赛，语文、数学、英语老师组进行比赛，
打靶比赛成绩如下：
① 人数相同的小组比较
问：数学小组和英语小组，哪个小组打靶比赛的成绩好？你怎么知道的？
预设1：数学组的成绩好，因为每个对应序号的老师成绩都比英语组高。
评价语：你很会观察，发现了同一序号中数据的大小关系，一下子比出了数学小组的成绩好。
预设2：算出每组的总和做比较。
师：谁来求数学、英语小组的总和？
生：数学组9+9+5+8+9=40（环），英语组7+4+3+7+6=27（环），40＞27，数学组成绩好。
预设3：算出平均数，然后做比较。
师：什么是平均数？怎么计算平均数？
生：这组数值的平均值就是平均数，用总和÷个数=平均数。
评价语：同学们想到了这么多种方法来比较出哪个组的成绩好，有直接观察得出结论的，也有想通过计算得出结论的。
②人数不相同的小组比较
问：这是语文小组的成绩，和数学小组比，哪组好呢？
问：直接观察比较推理法、计算总和法、计算平均数三种方法还能用吗？
生1：语文小组比数学小组人数多，不能直接比。
生2：语文小组比数学小组人数多，比总和不公平。
生3：用比平均数的方法最合适。
追问：为什么用平均数才合理呢？
2、探讨平均数的计算方法
（1）借助任务单合作探究
师：当人数不同时，怎么比才公平，你有什么办法？
请拿出学习单，同桌讨论，再把你们的方法写下来。
活动名称 平均数
活动目标 通过具体的事例初步认识平均数，会计算平均数。
活动任务
（2）交流计算平均数的方法
（根据学生的反馈，教师适时演示板书）
生：预设1：五2班去掉一个选手的成绩
预设2：求出平均每个人打了多少环
过渡语：你是怎样想的？括号里的算式表示什么？
生：括号里的代表一共打的总数，再÷5就是数学小组平均每人打的环数。
师：小丁丁和大家的方法一样，我们来看看他的想法。
过渡语：和大家一样，第一步也是先求和。再把这些平均分给5名老师，看来我们今天学的知识和以前的平均分有一定的联系。
师：那语文小组平均每人投的个数怎么求？
生：（7+10+6+7+6+9）÷6=7.5（环）
评价语：你也是用了求和平分的方法求出了语文小组每个人的打靶成绩。
3、联系条形统计图，利用移多补少理解平均数的意义
师：先来看数学小组的条形统计图，算出的8环在哪里？用手比划一下。
师：有的比8环高，有的比8环低，为什么8环就能代表数学小组5位选手的成绩？
生：通过移多补少，可以让每个人成绩都是8环。
师：我们来看一下（动画演示移多补少）
评价语：是呀，通过移多补少，我们发现8环确实能代表这5位老师的打靶成绩。
4、 揭示平均数定义
师：刚才，我们都是用这个班级的打靶总数÷人数来比较的，得到的结果在数学中叫什么？
生：平均数
师：这就是我们今天学习的数学知识:平均数
师：关于平均数，书上是怎么描述的？打开课本33页，找一找答案。
交流：平均数定义，算法
小结语：这样，将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的的数叫做这组数的平均数（板书），也就是平均数=总和÷个数
探究二：推理体验，深化理解平均数
1、进一步交流理解平均数相关知识
师： 刚才数学小组，算式中的8和结果中的8它们所表示的意义相同吗？
生：算式的8表示4号选手打靶的环数，结果的8是这几个选手打靶的平均数，反映的是数学小组打靶的整体水平
师: 再来看语文小组的条形统计图，这里没有一个人的成绩是7.5环，这个7.5还能代表语文小组6位选手的打靶水平？
生:我认为可以，可以通过移多补少，也能得到每个人都是7.5环。
师：所以这个7.5环反映的也是语文小组打靶的整体水平。
2、感受平均数与每个数据都有关系
（1）改变一个数据对平均数的影响
师：如果数学组2号老师只打了4环（9→4），刚才算出的8环还能代表他们四人的整体水平吗？
生：不能，要重新计算
师：请你在任务单上算一算看。
生：（9+9+5+8+4）÷5=7（环）
（2）增加一个数据对平均数的影响
师：如果语文组班再派一名老师上场，打靶成绩是9.6环，结果又会怎么样？
请你在任务单上计算
师：谁来说一说。
生：（7+10+6+7+6+9+9.6）÷7=7.8（环）
师:虽然语文组有高手加入，使整体水平有所提高，但还是比数学组的平均数少。
小结语：平均数和这组数据中的每个数都有关系。
3、观察发现，平均数与最大值最小值的关系
你发现平均数与其中的最大值和最小值有什么关系？ （结合观察条形统计图）
生：平均数比最小值要大，比最大值要小。
师：我们来看看这两个条形统计图，谁来具体说一说看。
小结语：一组数值的平均数，一定在这组数的最小值和最大值之间。
三、跟进练习：
1、学习篮球队队员平均身高170cm,按这个身高统一定制队服，你觉得合理吗？
2、五1班学生平均每分钟跳绳87次，五2班学生每分钟跳绳91次，小丁丁在五1班，小巧在五2 班，小丁丁和亮亮相比，谁跳的快？（ ）
A.小丁丁快 B.亮亮快 C.一样快 D.无法比较
小结语：平均数反映的是一组数据的整体水平，不能反映个体数值大小。
3、有一篮子金丹，每个鸡蛋质量如下：56g，55g,54g,58g,55g,53g,54g,这篮子鸡蛋平均一个有多重？
听听小丁丁说法：我认为是52g,你同意吗？
评价语：你能根据对平均数范围的估计，快速进行判断。
师:请大家自己算一算。
这题的解题方法还可以是：50+（6+5+4+8+5+3+4）÷7
评价语：你能够根据数据的特征，选择合适的方法来求平均数，很会动脑筋。
五1班学生需要在小胖和小巧两人里选派一名代表参加今年1月份第11次投篮挑战赛，下图是小巧和小胖今年1月份前10次的成绩，虚线为各自的平均成绩，你觉得派谁代表班级参加第11次比赛合适？说说你的理由。
预设1：我选小巧，因为她打过100个的高分成绩
预设2：我选小胖，因为小巧成绩不稳定，波动很大；小胖成绩稳定，基本上都在平均数附近上下波动。
评价语：你能够利用平均数来判断两人各自的整体水平，合理预测两人成绩的发展趋势，为你的观察，分析以及表达能力点赞。
5、2021年东京奥运会，中国14岁的小将全红婵以466.20总分在东京奥运会女子单人十米台决赛中一举夺冠。跳水运动的得分的计算方法为：在每一跳中，5个人裁判去掉最高分与最低分，以中间3个有效分的总和乘以该动作的难度，得出的积就是该动作的实得分，最后计算的是几次跳下来的总得分。（每名选手跳的次数一样）
为什么最后比的是总分，而不是比平均数？
为什么每一次要去掉一个最高分和一个最低分？
联系旧知
师：其实求平均数在我们以前的学习中已经出现过，这道题中你能找出平均数是什么吗？总数和个数分别是什么？
出示：
某厂去年平均每月生产棉布2840千克，今年前10个月的产量就相当于去年全年的产量还少350千克，今年前10个月平均每月生产棉布多少千克？
生：某厂去年平均每月生产棉布2840千克和今年前10个月平均每月生产棉布多少千克都是平均数，今年前10个月的产量总数和去年全年的产量都是总数，10个月是个数。
师：你能够把这节课的知识和以前的知识进行有效的联系，真不错。
四． 本课小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
板书设计：
任务单
平均数
最小值＜平均数＜最大值
（4+2+6+6+7）÷5
=25÷5
=5（个）
（5+10+6+7）÷4
=28÷4
=7（个）
总数÷个数
将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的的数叫做这组数的平均数