人教版数学八年级上册 课件：13.3《等腰三角形的判定》（共12张PPT）

课件12张PPT。等腰三角形的判定学习目标：会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；
会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得 = ,∠ =∠ ,根据( ).复习提问：AB CA(1)ABACBC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。例题解析：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1 = ∠2
在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）D21∠B=∠C
∠1 = ∠2
AD=AD (公共边) 反馈练习：1、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°7236°是等腰三角形。（2）ACBD┐（3）答：△ABC、△ADC、 △CBD是等腰直角三角形。求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图（6）, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）知识应用：（6）12D巩固练习：1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？（1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB;（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;(7)答： △BED是等腰三角形3(8)证明：∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2 ∵AD∥EC
∴∠1=∠E, ∠2=∠3 ∴∠3=∠E ∴△ACE是等腰三角形212、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，
求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB=AD（等角对等边）4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,
求证：CB=CD。证明：连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD∠ADB（等边对等角）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即，∠CBD=∠CDB
∴CB=CD（等角对等边）（11）3、已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC;
求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：
∵DE∥BC
∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC
∴DF=BD, EF = EC
又∵DE=DF+EF
∴DE=DB+EC小结：
1、证明三角形是等腰三角形的方法：
（1）等腰三角形的定义；
（2）等腰三角形的判定定理。
2、证明三角形是等边三角形的方法：
（1）等边三角形的定义；
（2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
再见！