人教版数学八年级上册 教案：14.3《因式分解提公因式法》

提公因式法
教学目标：
1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．
3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解 ( http: / / www.21cnjy.com )因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．
重、难点：重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______
为了解决这个问题请你先思考：
2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法
二 合作交流，探究新知
1 公因式的概念
（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？
指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
(5)
2 提公因式法
把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？
用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
3 应用举例
例1 把 因式分解
强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？
（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”
例2 把 因式分解。
强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。
例3 把 因式分解强调：公因式确定的方法：
（1） 系数：取各系数的最大公约数。如果绝 ( http: / / www.21cnjy.com )对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36的最大功因数48= ，36= ，那么 就是他们的最大公约数
（2） 对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与 ， 取做为公因式的字母因式
（3） 公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
考考你：
1. a x+ay-a xy在分解因式时,应提取的公因式 ( )
A. a B. a C. ax D. ay
2.下列分解因式正确的个数为 ( )
(1)5y +20y =5y(y +4y) (2) a b-2ab +ab=ab(a-2b)
(3)a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x -12xy +8xy =-2x(x+6y -4y )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三 应用迁移，巩固提高
1 提公因式法在计算方面的应用
例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。
2 提公因式法在证明中的应用
例5 必能被45整除吗？试说明理由。
四 课堂练习，巩固提高
五 反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？
六 作业
七 教学后记