6.1.1向量的概念 教学课件(共43张PPT)高中数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 6.1.1向量的概念 教学课件(共43张PPT)高中数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 39.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-07 13:07:00 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
人教B版（2019）必修第二册
6.1.1向量的概念
学习目标
Learning Objectives
探索新知
Explore new knowledge
题型突破
Breakthrough in question types
当堂检测
Classroom test
学习目录
parent conference directory
壹
叁
贰
肆
学习目标
part 01
学习目标
01
结合物理中位移认识向量，掌握向量与标量的区别
01
理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义
02
掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置
03
了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系
04
探索新知
part 02
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
速度是既有大小又有方向的量
50m／s
傻猫
10m／s
Jerry呢？
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
如图所示，小船由地向东南方向航行15 n mile 到达地(速度的大小为10 n mile/h）。如果仅仅给出指令：“由地航行15 n mile ”，而不指明“向东南方向”小船能否到达地.
不能
位移是既有大小又有方向的量
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大
力是既有大小又有方向的量
物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
A
B
C
标量：只有大小的量，如长度、面积等
向量（也称为矢量）：既有大小又有方向的量
用两个大写字母（加箭头）表示，如，
向量的模（向量的长度）：向量的大小
，读作：的模
A
B
C
3159.7
1057.4
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
向量的大小：有向线段的长度
向量的方向：箭头所指的方向
向量的始点（或起点）：不带箭头的端点
向量的终点：带箭头的端点
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段.
注意：有向线段的三要素：起点、方向、长度.
注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
另：
向量也可以用一个小写字母表示，
印刷体：如 a（加粗的斜体小写字母）
手写体：如（小写字母（带箭头））
向量的表示 表示方法 印书体 手写体
两个大写字母
一个小写字母 a
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
(1)当物体从A运动到B处时，下图中的三种轨迹，它的位移相同吗？
(2)从B到A的位移、从A到B的位移如何表示，
二者有什么关系？
(3)从A到B，从A到C，从A到D的位移如何表示？
有什么关系？
100 m
A
B
C
D
北
（1）位移相同，表示物体的位置从点A变化到点B．
（2）；；二者方向相反，
（3）
； ，但方向不同；，方向相同．
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
零向量：始点和终点相同的向量（或者是长度为0的向量）
零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量的方向是不确定的，
单位向量：模等于1的向量，即
特殊向量 的表示 名称 印书体 手写体 特征
零向量 0 模为零
单位向量 e 模为单位1
若a是非零向量，则
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
d
a
b
c
A
B
C
D
E
F
图1
图2
单位向量有 ．
e是单位向量的充要条件是
探索新知
02
情境与问题
知识点2 向量的相等与平行
上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？
情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同.
相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量；
向量 和 相等，记作： = .
问题 ：下图中，相等的向量有______________________.
a
b
B
A
D
C
d
c
= 、 =
探索新知
02
情境与问题
知识点2 向量的相等与平行
思考：（1）是的充要条件吗？
（3）向量与有向线段是等同的吗？
（2）两个向量不相等，这两个向量的模一定不相等吗？
（1）是的充要不充分条件．
（3）向量是自由的，没有起点，只有方向和长度；有向线段有起点．
（2）有可能相等，也有可能不相等．
探索新知
02
例2 如图，已知四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？
解：如果 ，则表示这两个向量的方向相同且大小相等；
由图可知 ABDC且AB∥DC，因此四边形ABCD为平行四边形.
反之，如果四边形ABCD为平行四边形，
则 ABDC且AB∥DC，则
综上，“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件．
A
B
C
D
探索新知
02
例3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量 ，，相等的向量.
解：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此
A
B
C
D
E
F
O
向量的平行：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行（共线）；
两个向量 和 平行，记作： ∥ .
规定：零向量（方向不定）与任意向量平行.
探索新知
02
情境与问题
思考：（1）两个向量不相等，这两个向量的方向一定不相同吗？
（3）如果两个向量不相等，则它们一定不会共线吗？
（2）如果两个向量平行，他们方向一定相同吗？
（1）有可能相同，如，两个不等向量的模不相等，方向相同；
（3）有可能共线，当两个不相等向量的模不相等，方向相同或相反时，它们共线；
（2）有可能相同，也有可能相反，因为平行向量的方向有两种情况；
（4）如果非零向量、共线，那么点A、B、C、D一定共线吗？
（4）有可能不共线，当、所在的直线互相平行时，它们不共线．
知识点2 向量的相等与平行
探索新知
02
例4 如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系
解：由图可知
a
b
d
e
f
c
题型突破
part 03
题型突破
03
题型1 向量有关的概念
例1. 判断下列命题是否正确，请说明理由：
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
×
由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
×
因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.
√
依据规定：0与任意向量平行．
×
因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
×
题型突破
03
解题通法
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
题型1 向量有关的概念
2．共线向量与平行向量
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
题型突破
03
题型2 向量的表示及应用
例2. (1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．
12
题型突破
03
题型2 向量的表示及应用
例2.(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
③ ，使||＝6，点C在点B北偏东30°.
A
① ，使||＝4，点A在点O北偏东45°；
② ，使||＝4，点B在点A正东；
B
B
C
30°
6
3
C
题型突破
03
解题通法
向量的两种表示方法
(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．
(2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如，，等．
题型2 向量的表示及应用
作用：用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．
作用：用字母表示法表示向量，便于向量的运算．
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
1．两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？
不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关．
2．若∥，则从直线AB与直线CD的关系和与的方向关系两个方面考虑有哪些情况？
分四种情况
(1)直线AB和直线CD重合， 与同向；
(2)直线AB和直线CD重合， 与反向；
(3)直线AB∥直线CD， 与同向；
(4)直线AB∥直线CD， 与反向．
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
例3. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a， ＝b， ＝c.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
例3. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a， ＝b， ＝c.
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．
与a相等的向量：
与b相等的向量：
与c相等的向量：
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
多维探究
变式1 本例条件不变，写出与向量相等的向量．
变式2 本例条件不变，写出与向量长度相等的共线向量．
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
变式3 在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？
由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，
所以△FOA为等边三角形，
所以边长AF＝|a|＝1.
题型突破
03
解题通法
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
题型3 相等向量和共线向量
与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．
易错提醒
当堂检测
part 04
当堂检测
04
ABC
当堂检测
04
B
当堂检测
04
C
当堂检测
04
B
当堂检测
04
×
√
√
√
×
×
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
回顾
04
零向量
位移、力、
加速度、速度
单位向量
向量定义
物理背景
表示
特殊向量
特殊关系
抽象
类比有
向线段
类比
(实数集)
类比
方向
大小
相等向量
共线向量
相反向量
几何表示
代数表示
A
B
a
谢谢观看
learn to report
人教B版（2019）必修第二册
6.1.1向量的概念
学习目标
Learning Objectives
探索新知
Explore new knowledge
题型突破
Breakthrough in question types
当堂检测
Classroom test
学习目录
parent conference directory
壹
叁
贰
肆
学习目标
part 01
学习目标
01
结合物理中位移认识向量，掌握向量与标量的区别
01
理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义
02
掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置
03
了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系
04
探索新知
part 02
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
速度是既有大小又有方向的量
50m／s
傻猫
10m／s
Jerry呢？
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
如图所示，小船由地向东南方向航行15 n mile 到达地(速度的大小为10 n mile/h）。如果仅仅给出指令：“由地航行15 n mile ”，而不指明“向东南方向”小船能否到达地.
不能
位移是既有大小又有方向的量
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大
力是既有大小又有方向的量
物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
A
B
C
标量：只有大小的量，如长度、面积等
向量（也称为矢量）：既有大小又有方向的量
用两个大写字母（加箭头）表示，如，
向量的模（向量的长度）：向量的大小
，读作：的模
A
B
C
3159.7
1057.4
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
向量的大小：有向线段的长度
向量的方向：箭头所指的方向
向量的始点（或起点）：不带箭头的端点
向量的终点：带箭头的端点
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段.
注意：有向线段的三要素：起点、方向、长度.
注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
另：
向量也可以用一个小写字母表示，
印刷体：如 a（加粗的斜体小写字母）
手写体：如（小写字母（带箭头））
向量的表示 表示方法 印书体 手写体
两个大写字母
一个小写字母 a
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
(1)当物体从A运动到B处时，下图中的三种轨迹，它的位移相同吗？
(2)从B到A的位移、从A到B的位移如何表示，
二者有什么关系？
(3)从A到B，从A到C，从A到D的位移如何表示？
有什么关系？
100 m
A
B
C
D
北
（1）位移相同，表示物体的位置从点A变化到点B．
（2）；；二者方向相反，
（3）
； ，但方向不同；，方向相同．
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
零向量：始点和终点相同的向量（或者是长度为0的向量）
零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量的方向是不确定的，
单位向量：模等于1的向量，即
特殊向量 的表示 名称 印书体 手写体 特征
零向量 0 模为零
单位向量 e 模为单位1
若a是非零向量，则
探索新知
02
情境与问题
知识点1 位移与向量
图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
c
d
a
b
c
A
B
C
D
E
F
图1
图2
单位向量有 ．
e是单位向量的充要条件是
探索新知
02
情境与问题
知识点2 向量的相等与平行
上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？
情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同.
相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量；
向量 和 相等，记作： = .
问题 ：下图中，相等的向量有______________________.
a
b
B
A
D
C
d
c
= 、 =
探索新知
02
情境与问题
知识点2 向量的相等与平行
思考：（1）是的充要条件吗？
（3）向量与有向线段是等同的吗？
（2）两个向量不相等，这两个向量的模一定不相等吗？
（1）是的充要不充分条件．
（3）向量是自由的，没有起点，只有方向和长度；有向线段有起点．
（2）有可能相等，也有可能不相等．
探索新知
02
例2 如图，已知四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？
解：如果 ，则表示这两个向量的方向相同且大小相等；
由图可知 ABDC且AB∥DC，因此四边形ABCD为平行四边形.
反之，如果四边形ABCD为平行四边形，
则 ABDC且AB∥DC，则
综上，“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件．
A
B
C
D
探索新知
02
例3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量 ，，相等的向量.
解：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此
A
B
C
D
E
F
O
向量的平行：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行（共线）；
两个向量 和 平行，记作： ∥ .
规定：零向量（方向不定）与任意向量平行.
探索新知
02
情境与问题
思考：（1）两个向量不相等，这两个向量的方向一定不相同吗？
（3）如果两个向量不相等，则它们一定不会共线吗？
（2）如果两个向量平行，他们方向一定相同吗？
（1）有可能相同，如，两个不等向量的模不相等，方向相同；
（3）有可能共线，当两个不相等向量的模不相等，方向相同或相反时，它们共线；
（2）有可能相同，也有可能相反，因为平行向量的方向有两种情况；
（4）如果非零向量、共线，那么点A、B、C、D一定共线吗？
（4）有可能不共线，当、所在的直线互相平行时，它们不共线．
知识点2 向量的相等与平行
探索新知
02
例4 如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系
解：由图可知
a
b
d
e
f
c
题型突破
part 03
题型突破
03
题型1 向量有关的概念
例1. 判断下列命题是否正确，请说明理由：
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
×
由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
×
因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.
√
依据规定：0与任意向量平行．
×
因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
×
题型突破
03
解题通法
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
题型1 向量有关的概念
2．共线向量与平行向量
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
题型突破
03
题型2 向量的表示及应用
例2. (1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．
12
题型突破
03
题型2 向量的表示及应用
例2.(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
③ ，使||＝6，点C在点B北偏东30°.
A
① ，使||＝4，点A在点O北偏东45°；
② ，使||＝4，点B在点A正东；
B
B
C
30°
6
3
C
题型突破
03
解题通法
向量的两种表示方法
(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．
(2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如，，等．
题型2 向量的表示及应用
作用：用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．
作用：用字母表示法表示向量，便于向量的运算．
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
1．两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？
不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关．
2．若∥，则从直线AB与直线CD的关系和与的方向关系两个方面考虑有哪些情况？
分四种情况
(1)直线AB和直线CD重合， 与同向；
(2)直线AB和直线CD重合， 与反向；
(3)直线AB∥直线CD， 与同向；
(4)直线AB∥直线CD， 与反向．
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
例3. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a， ＝b， ＝c.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
例3. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a， ＝b， ＝c.
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．
与a相等的向量：
与b相等的向量：
与c相等的向量：
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
多维探究
变式1 本例条件不变，写出与向量相等的向量．
变式2 本例条件不变，写出与向量长度相等的共线向量．
题型突破
03
题型3 相等向量和共线向量
变式3 在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？
由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，
所以△FOA为等边三角形，
所以边长AF＝|a|＝1.
题型突破
03
解题通法
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
题型3 相等向量和共线向量
与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．
易错提醒
当堂检测
part 04
当堂检测
04
ABC
当堂检测
04
B
当堂检测
04
C
当堂检测
04
B
当堂检测
04
×
√
√
√
×
×
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
回顾
04
零向量
位移、力、
加速度、速度
单位向量
向量定义
物理背景
表示
特殊向量
特殊关系
抽象
类比有
向线段
类比
(实数集)
类比
方向
大小
相等向量
共线向量
相反向量
几何表示
代数表示
A
B
a
谢谢观看
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