5.3.5随机事件的独立性 教学课件(共41张PPT)高中数学人教B版（2019）必修第二册

(共41张PPT)
人教B版（2019）必修第二册
5.3.5随机事件的独立性
学习目标
Learning Objectives
探索新知
Explore new knowledge
题型突破
Breakthrough in question types
当堂检测
Classroom test
学习目录
parent conference directory
壹
叁
贰
肆
学习目标
part 01
学习目标
01
在具体情境中，了解随机两个事件相互独立的概念
01
能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题
02
综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题
03
探索新知
part 02
探索新知
02
情境回顾
知识点1 事件的独立性
常言道：三个臭皮匠能抵诸葛亮.怎样从数学上来解释呢
将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.
问：这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
这涉及到了“三个人想出计谋与否，相互之间有什么关系”，概率有什么关系？
探索新知
02
尝试与发现
五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天．记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天．
（1）直觉上，你觉得A事件是否发生会影响B事件发生的概率吗？
（2）求出p(A)，P(B)，P(AB)的值，观察这三个值之间的关系．
知识点1 事件的独立性
不会
探索新知
02
尝试与发现
五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天．记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天．
知识点1 事件的独立性
问题1：如果用（i，j）表示甲选的是第i天，乙选的是第j天，请写出样本空间；
如果用（i，j）表示甲选的是第i天，乙选的是第j天，则样本空间可以记为：
Ω＝{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）}
共包含6个样本点．
探索新知
02
尝试与发现
五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天．记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天．
知识点1 事件的独立性
问题2 ：请分别写出事件A、事件B以及事件AB包含的样本点；
A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1），（3，1）}, AB＝{（1，1）}
问题3 ：请分别算出p(A)，P(B)，P(AB)的值．
探索新知
02
抽象概括
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件
2.相互独立事件同事发生的概率
1.事件相互独立性的含义
两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，
即P(AB)
知识点1 事件的独立性
探索新知
02
抽象概括
3.相互独立事件的性质
知识点1 事件的独立性
若事件A与事件B相互独立，则P(A)
又因为
所以
上面的讨论证明，如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立.于是，由事件A与事件B相互独立，可以得到事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立.由事件与事件B相互独立，再次利用上述结果，可以得到事件与事件相互独立.
探索新知
02
抽象概括
两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An两两独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)···P(An)．
4.两个事件相互独立性的推广
知识点1 事件的独立性
两两独立 相互独立
描述范围 n个事件中任意两个事件之间相互独立 不仅是n个事件中任意两个事件之间相互独立，也包括三个事件、四个事件······所有事件之间相互独立
公式 P(AC) P(AB) P(BC) P(AC)，P(AB)，P(BC)，
且P(ABC).
注意 当三个事件A，B，C两两独立时，等式P(ABC)一般不成立，事件相互独立性与事件两两独立是不等同的. 探索新知
02
知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析
(1)互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系，
但互斥事件强调不可能同时发生，
相互独立事件则强调一个事件发生与否对另一个事件发生的该没有影响.
互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系，不过互斥事件可以看作两个事件中，一个事件的发生对另一个事件的发生不仅有影响而且影响大到不可能同时发生.用表格表示如下：
相互独立事件 互斥事件
判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生，即
概率公式 若事件A与事件B相互独立，则P(AB) 若事件A与事件B互斥，则，此时
探索新知
02
知识点2 互斥事件与相互独立事件的辨析
(2)已知事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，我们有如下结论：
事件 表示 概率(A,B互斥) 概率(A,B相互独立)
A,B中至少有一个发生 或
A,B都发生 0
A,B都不发生
A,B恰有一个发生
A,B中至多有一个发生 1
探索新知
02
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
（2）求P()
解：若用 (i，j) 表示甲得到的点数为 i，乙得到的点数为 j，则样本空间可记为 Ω ={(i，j) | i，j = 1，2，3，4，5，6}，
共包含 36 个样本点，且这个样本空间可用右图表示；
探索新知
02
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
（2）求P()
解：图中橙色框中的点代表事件A，绿色框中的点代表事件B
因此，可以算出，
又因为 AB = {(2，1)，(2，3)，(2，5)}，
所以
因为P(AB)＝P(A)P(B)，所以A与B相互独立．
探索新知
02
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
（2）求P()
解：由 A 与 B 相互独立可知，与 B 也相互独立，因此
因为“A与B相互独立”是“P(AB)”的充要条件，所以如果已知两个事件是相互独立的，则由它们各自发生的概率可以迅速得到它们同时发生的概率.
在实际问题中，我们常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响，若认为事件之间没有影响，则认为它们相互独立.
探索新知
02
例2 已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8.
（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？
（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？
解：（1）记事件A：甲投中，B：乙投中，因为A与B相互独立，所以
即都命中的概率为0.56
探索新知
02
例2 已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8.
（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？
（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？
解：（2）记事件Ai：甲第i次投中，其中i＝1，2，则
恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次没投中，也可能是第一次没投中且第二次投中，即
注意到A1与A2相互独立，且与互斥，因此：
探索新知
02
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为.
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率．
解：记事件Ai：该同学第i题猜对了，其中i＝1，2，3，则
（1）三道题都猜对可以表示为A1A2A3，又因为A1，A2，A3相互独立，因此
探索新知
02
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为.
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率．
解：“至少猜对一道题“的对立事件时“三道都猜错”，后者可以表示为 ，所以
因此所求概率为
题型突破
part 03
题型突破
03
题型1 相互独立事件的判断
例1. （1） 下列各对事件中,A,B是相互独立事件的是(　　)
A.一枚质地均匀的硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”
B.袋中有2白、2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C.掷一枚均匀的骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
解析： A中,把一枚质地均匀的硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A与B相互独立;
B中,是不放回地摸球,显然事件A与B不相互独立;
C中,事件A,B为互斥事件,不相互独立;
D中,事件B发生的概率受事件A是否发生的影响.故选A.
题型突破
03
题型1 相互独立事件的判断
例1. (2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B(　　)
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
解析：向同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;向同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.故选A.
题型突破
03
解题通法
1.两个事件是否相互独立的判断
(1)定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
(2)充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).
2.两个事件独立与互斥的区别
(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.
(2)一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.
题型1 相互独立事件的判断
题型突破
03
题型2 相互独立事件的概率问题
角度1相互独立事件同时发生的概率
例2. 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
解：记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B，A与都是相互独立事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6.
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C=AB，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.
题型突破
03
解题通法
求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件是相互独立的;
(2)再确定各事件会同时发生;
(3)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积.
题型2 相互独立事件的概率问题
题型突破
03
题型2 相互独立事件的概率问题
角度2相互独立事件的综合问题
例3. 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
解：用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(C)=0.9,
题型突破
03
解题通法
与相互独立事件有关的概率问题求解策略
明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.
题型2 相互独立事件的概率问题
当堂检测
part 04
当堂检测
04
A
当堂检测
04
当堂检测
04
C
当堂检测
04
当堂检测
04
AB
当堂检测
04
0.1
0.4
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
当堂检测
04
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