2024-2025学年第一学期北师大八年级数学上册第一章《勾股定理》单元测试卷(无答案)

北师大八年级上册《勾股定理》单元测试卷
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.下面四组数中是勾股数的一组是（　　）
A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，3 D．21，28，35
2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A.△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C.△ABC是直角三角形，且它的面积是60 D.△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
4.下列说法中正确的是（　　）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2
D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2
5.在Rt△ABC中，斜边BC＝5，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．15 B．25 C．50 D．无法计算
6.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（　　）
A．8 B．9 C． D．10
7.如图，OA＝6，OB＝8，AB＝10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（　　）
北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70°
8.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
9.如图，圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（　　）
A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定
10.如图，某自动感应门正上方A处装着一个感应器，离地面高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米．
A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6
11.如图在一个高3米，长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）米．
A．4米 B．5米 C．7米 D．8米
12．如图将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　　）
A．9＜h＜10 B．9≤h≤10 C．5≤h≤13 D．5＜h＜13
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm．
14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 　 　米．
15.如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1＝9，s3＝144，s4＝169，则s2＝　 　．
16.观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；…根据上面的规律，写出第8组勾股数：　 　．
三．解答题（共9小题，满分98分）
17．（10分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？
18.（12分）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
（2）求△ABC的面积．
19．（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
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20.（10分）某日，学校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形ABCD），借助所带工具测得：AB＝4米，BC＝12米，CD＝13米，DA＝3米，∠A＝90°．请你和他们一起计算出这块草地的面积．
21．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？
22.（10分）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
23．（12分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边上的点C'处，求△ADC′的面积．
25．（14分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米，
（1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？