（核心素养应用意识）第七单元数学广角-植树问题（解决问题）同步练习（含解析）-2024-2025学年五年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第七单元数学广角-植树问题（解决问题）同步练习（含解析）-2024-2025学年五年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-07 16:52:15 | ||
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文档简介
第七单元数学广角-植树问题（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．把一根220米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长多少米？
2．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？
一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？
一个圆形池塘，它的周长是150米，共种了30棵树，每棵树之间的距离一样，求每隔多少米种一棵树？（树的宽度忽略不计）
一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花圃周围共插了多少面黄旗？
校园里有一个周长8.4米的圆形花坛，六·一儿童节期间在花坛每隔12分米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
一个圆形花台，周长80米，每隔4米摆一盆兰花，每两盆兰花之间每隔1米摆一盆月季花，问：共需要多少盆花？
龙潭路两旁从头到尾共安装了120盖路灯，每相邻两盖路灯间隔10米，这条马路全长多少米？
在一条道路两侧每隔6m种一棵柳树，两端都栽，一共种了182棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2m种一株月季，一共需要种多少株月季？
一景观带全长10.4千米，现计划在该景观带的一侧每隔25米安装一根“中国结路灯”（两端都安装），那么需要多少根“中国结路灯”？
同学们排了4路纵队参加体操比赛，队伍长20米，前后两排相距1米，该路纵队共有多少名同学？
建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米、宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩．这栋楼地基的四周要打多少根桩？
将一根木头截成21段需要40分钟，如果每截一次的时间相等，那么截成30段需要多少分钟？
园林队在一段公路的一旁栽种了37棵树，每相邻两棵树间隔5米。现要改为每相邻两棵树间隔4米（两端的树不动），需要补种多少棵？有多少棵树不需要移动？
15．一个圆形花圃周长为30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
16．一根m长的木材，要锯成每段m长的若干段．如果锯每一次要用分钟，锯完这根木材共要多少分钟？
学校举行书法作品展，决定在长是36米的文化长廊的两侧每隔3米挂一幅书法作品（两端不挂）。两侧一共要挂多少幅书法作品？
工程队在一条道路的两边安装路灯，原来每隔12米装一盏路灯，后又改为每隔15米装一盏，改动的过程中发现连两端共有32盏路灯不需移动，这条道路长多少米？
道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗。若每隔6米插一面，马路长24米，问有几面旗？
20．李大爷用篱笆围成一个直角梯形形状的养鸡场（有一面靠墙，如图）篱笆全长70米。
①这个养鸡场的面积是多少平方米？
②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），一共要钉多少根木桩？
园艺工人在一条街道的两旁每隔3.5米植一棵树（两端都植），一共植树120棵，这条街道长多少米？
学校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多种1棵，那么树苗将多出8棵。树苗共有多少棵？
在一块长80m、宽60m的长方形地周围种树，每隔4m种一棵（四个顶点各种1棵），一共要种多少棵树？
24．沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？
25．研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？
学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？
28．某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯
29．王敏同学从一楼走到三楼用了 18秒,照这样的速度,他从三楼走到十楼还要用多长时间呢
30．有如图三条马路。现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树。已知北路长40米，东路和西路分别长80米。每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
31．一个直角三角形，两条直角边分别是4厘米和3厘米，直角所对的边是5厘米，那么直角所对边上的高是多少厘米？
有一队学生排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
一根木料长24分米，现在要将这根木料锯成长度相等的6段，每锯一次要10秒，共要多少秒？
在一座水泥桥的两旁安装广告牌（两端都安），每隔50米安一块，一共安装了22块广告牌。这座桥有多长？
一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？
36．在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．20米
【详解】试题分析：10次剪完，那么可以剪成11段；就是平均分11段；用绳子的全长220米除以平均分的段数就是每段的长度．
解：220÷（10+1）=20（米）
答：每小段绳子长20米；
【点评】本题关键是要理解剪1次就可以剪成2段，存在这个关系：剪成的段数=剪的次数+1．
2．17列
【分析】根据植树问题的知识，每行的同学数比间隔数多1，用每行的长度除以间隔的长度求出间隔数，用间隔数加1就是每行的人数，也就是站成的列数．
【详解】28.8÷1.8+1
=16+1
=17(列)
答：操场上做课间操的同学站成了17列．
3．13个
【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，路的长度÷香樟树间距－1＝香樟树棵数，石椅放在香樟树的间隔处，香樟树棵数－1＝间隔数，据此求出石椅个数。
【详解】135÷9－1－1
＝15－1－1
＝13（个）
答：一共要放13个石椅。
4．5米
【分析】围成一个圆形摆放花盆时，花盆数＝间隔数，由题可知，圆形池塘共种了30棵树，所以一共有30个间隔，它的周长是150米，再利用除法的意义，即可解答。
【详解】150÷30＝5（米）
答：每隔5米种一棵树。
【点睛】此题属于植树问题中，围成圆圈植树时：植树棵数＝间隔数，由此即可解答
5．20面
【分析】相当于每个间隔插两面黄旗，求出间隔数，乘2得到黄旗的数量。
【详解】（个）
（面）
答：花圃周围共插了20面黄旗。
【点睛】对于封闭型植树问题，间隔数等于周长除以间距，可以参考钟表有12个刻度，正好12大格进行理解。
6．7盆
【分析】1米是10分米，依此将8.4米化成分米，环形植树时，间隔数等于棵数。将花坛的周长除以间隔12分米，求出间隔数，即棵数。
【详解】8.4米＝84分米
84÷12＝7（盆）
答：一共摆了7盆花。
7．80盆
【分析】首先计算兰花的数量，间隔数等于兰花的盆数；每两盆兰花之间每隔1米摆一盆月季花，这属于两端都不植的情况，先求出每两盆兰花之间月季花的数量，然后求月季花的总数量，最后求所有花的数量。
【详解】（盆）
（个）
（盆）
（盆）
（盆）
答：共需要80盆花。
【点睛】本题将封闭型植树问题与直线型植树问题相结合，不论是哪一种情况，间隔数量都起着至关重要的作用。
8．（120÷2-1）×10=590（米）
【详解】略
9．360株
【分析】根据题意，道路一侧种柳树182÷2＝91（棵）。两端都栽，则每侧柳树分成的段数是：91－1＝90（段）。已知每两棵柳树隔6米，两棵柳树间每隔2m种一株月季，两端不种，则每段之间可以种月季：6÷2－1＝2（株）。用2乘90求出道路一侧的月季株树，最后乘2求出两侧月季一共多少株。
【详解】182÷2－1＝90（段）
6÷2－1＝2（株）
90×2×2＝360（株）
答：一共需要种360株月季。
【点睛】本题考查植树问题。两端都栽时，棵树＝间隔数＋1；两端都不栽，棵树＝间隔数－1。
10．417根
【分析】植树问题两端都安的情况，间隔数与棵树的关系为：间隔数＝棵数－1，根据全长与每隔25米安装，可以求出间隔数，最后根据公式求出路灯数量即可。
【详解】10.4千米＝10400米
10400÷25＋1
＝416＋1
＝417（根）
答：需要417根“中国结路灯”。
【点睛】此题考查植树问题，熟悉两端都安装的模型即可解题。
11．84名
【分析】根据植树棵数＝间隔数＋1，总长度÷间隔距离＝间隔数，用20÷1＋1即可求出1路的同学数量，再乘4即可求出4路纵队的总人数。
【详解】20÷1＋1
＝20＋1
＝21（名）
21×4＝84（名）
答：该路纵队共有84名同学。
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题，要熟练掌握公式。
12．110根
【详解】试题分析：先求出这个地基的周长，用周长除以3即可求解．
解：（120+45）×2÷3
=165×2÷3
=330÷3
=110（根）
答：这栋楼地基的四周 要打110根桩．
13．58分钟
【详解】21－1＝20(次)
40÷20＝2(分钟)
(30－1)×2＝58(分钟)
14．9棵；10棵
【分析】两端都植树，（棵树－1）×间隔距离＝植树的总距离；求出这段公路的长度，除以4加1求出间隔4米需要载的总棵树。减去原有的棵树，即是需要补种的棵树；不需要移动的数，也就是间隔米数是5和4的最小公倍数（20）的树，因为两端的树不动，求出这段公路长度一共有几个20米，再加1即可。
【详解】（37－1）×5÷4＋1－37
＝180÷4＋1－37
＝46－37
＝9（棵）；
4，5的最小公倍数为20，
（37－1）×5÷20＋1
＝180÷20＋1
＝9＋1
＝10（棵）
答：需要补种9棵，有10棵树不需要移动。
【点睛】此题考查了植树问题，注意两端是否栽树，找准数量关系，先求出这段公路长度是解题关键。
15．10面；10面
【分析】由于圆形花圃属于封闭曲线，可以利用“植树的棵数＝间隔数，路长÷每段的长＝棵数”，先求出花圃周围插了多少面红旗，用面，在10面红旗中间有多少个间隔，再乘1即是需要插的黄旗数量。
【详解】（面）
（面）
答：花圃周围插了10面红旗和10面黄旗。
【点睛】此题属于封闭型植树问题，关键是计算出间隔数，即可求出红旗和黄旗的数量。
16．3分钟
【分析】根据题意可知，把一根m长的木材，每m长锯成一段，可以锯成：÷＝5（段），根据植树问题公式可知，把一根木头锯成5段，需要锯：5﹣1＝4（次），所以所用时间为：×4（分钟）．
【详解】（÷-1）×
＝（5﹣1）×
＝4×
＝3（分钟）
答：锯完这根木材共要3分钟．
【点睛】本题主要考查植树问题，关键分清锯的段数和次数之间的关系．
17．22幅
【分析】两端不挂，挂书法作品数量比间隔数少1，先求出间隔数，再求一侧书法作品的数量，最后求两侧书法作品的数量。
【详解】（36÷3－1）×2
＝11×2
＝22（幅）
答：两侧一共要挂22幅书法作品。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。
18．1860米
【分析】根据题意，求出12和15的最小公倍数，就是两路灯之间的距离；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出两路灯之间的距离多少米；根据植树问题：由于两端都安装路灯，间距数＝棵数－1，即间距：32－1＝31（个），再用两路灯之间的距离×间距，即可求出这条道的长。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
两路段的间距是60米；
60×（32－1）
＝60×31
＝1860（米）
答：这条道路长1860米。
【点睛】本题考查植树问题和最小公倍数的求法，关键明确，12和15的最小公倍数就是两路段之间的距离。
19．10面
【分析】根据植树问题的数量关系式，两端种树时，种树的棵数＝全长÷间隔长度＋1。据此解答。
【详解】（24÷6＋1）×2
＝5×2
＝10（面）
答：有10面旗。
【点睛】审清楚题目，两端种树时，种树的棵数＝全长÷间隔长度＋1，注意是两侧的要乘2。
20．（1）500平方米
（2）21根
【分析】①根据题意可知：梯形的一边靠墙，篱笆的长度是70米，梯形的高是20米，篱笆的长度减去高就是上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答即可求出这个养鸡场的面积是多少平方米。
②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），先求出间隔数，由于两端都钉，所以需要的木桩数比间隔数多1，据此解答。
【详解】（1）（70－20）×20÷2
＝50×20÷2
＝1000÷2
＝500（平方米）
答：这个养鸡场的面积是500平方米。
②70÷3.5＋1
（根）
答：一共要钉21根木桩。
【点睛】本题考查了梯形面积的计算以及植树问题。这是典型的两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数植树棵数。
21．206.5米
【详解】3.5×(120÷2-1)
=3.5×59
=206.5(米)
答：街道长206.5米．
22．108棵
【分析】排成一个实心方阵还多27棵，每行每列多种1棵还多8棵，说明把27棵树苗补充到横竖各增加一排，还剩下8棵，也就是说横竖各增加一排需要19棵；然后，从19棵中减去1棵，再除以2，计算出每一行或每一列的棵数；最后，用每一行（或每一列）的棵数乘行数（或列数）求出树苗的总数即可。
【详解】（棵）
原方阵中每排棵数：
（棵）
树苗总棵树：
（棵）
答：树苗共有108棵。
23．70棵
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出长方形地的周长，根据封闭图形植树，棵数＝段数，直接用周长÷间距即可。
【详解】（80＋60）×2
＝140×2
＝280（米）
280÷4＝70（棵）
答：一共要种70棵树。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
24．20棵
【分析】用路的总长100米除以5米，求出应该栽多少棵树。
【详解】100÷5＝20（棵）
答：应该栽20棵。
【点睛】本题考查了植树问题，一端栽一端不栽时，植树数＝总长÷间距。
25．21.6米
【分析】从题意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人数；根据“直线型”植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。所以55人把这支队伍全长分成的段数为55－1＝54（段），根据全长＝段数×间隔，代入数据，即可求出队伍的长度。
【详解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：这支队伍有长21.6米。
26．44盆；144盆
【详解】12×4－4
＝48－4
＝44（盆）
12×12＝144（盆）
答：最外层共摆了44盆花，这个花坛一共要144盆花。
27．125个
【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数。用人工湖的周长除以间距，求出段数，也就是树的棵数。每两棵树之间放一个石凳，则石凳的数量等于树的棵数。据此解答。
【详解】2000÷16＝125（个）
答：一共要放125个石凳。
28．70盏
【详解】AC中点：（512+576）÷2=544（米）
BC中点：576÷2=288（米）
544、288、512和576的最大公因数是32，因此最多每隔32米安装一盏灯．
至少安装[1+（512+576）÷32]×2=70（盏）．
答：这样至少需要安装70盏灯．
29．63秒
【解析】略
30．41棵
【分析】根据植树问题的数量关系式，两端种树时，种树的棵数＝全长÷间隔长度＋1；一条路一条路的求出有几棵树，北路有棵树，东路和西路各有棵树。交点处的树被重复计算了，要扣除，共棵树。
【详解】40÷5＋1＝9（棵）
80÷5＋1＝17（棵）
9＋17＋17－2
＝43－2
＝41（棵）
答：共种41棵树。
【点睛】此题是两端都种的植树问题，正确运用数量关系式，注意交点处的树被重复计算了，要扣除。
31．2.4厘米
【分析】三角形的面积公式：S＝ab÷2，求出这个三角形的面积，再乘2除以5，就是斜边上的高。据此解答。
【详解】3×4÷2×2÷5，
＝6×2÷5，
＝12÷5，
＝2.4（厘米）。
答：直角所对边上的高是2.4厘米。
【点睛】本题主要考查了学生运用三角形的面积公式解答问题的能力。
32．176人
【详解】中空方阵最外层每边的人数是56÷4+1=15（人），空心部分每边可以容纳32÷4-1=7（人），方阵一共的人数：15 -7 =225-49=176（人）．
33．50秒
【分析】木料锯一次是2段，锯两次是3段，则锯的段数－1＝锯的次数，即锯6段需要锯5次，每次需要10秒，用乘法得出需要的时间。
【详解】（6－1）×10
＝5×10
＝50（秒）
答：共要50秒。
34．500米
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，间隔数＝棵数－1，用22÷2求出一旁的广告牌数，再减1即可求出一旁的间隔数，再根据“总长度＝间隔数×间隔长度”进行解答即可。
【详解】（22÷2－1）×50
＝10×50
＝500（米）
答：这座桥有500米长。
【点睛】解答本题的关键是明确两端都植时，间隔数和棵数之间的关系，进而求出一旁的间隔数以及总长度，一定要注意22块是两端的总块数。
35．
19根
【分析】从第一根电线杆走到第12根，相当于两端都栽的类型，电线杆数＝间隔数＋1，求出走两根电线所花的时间，据此解答即可。
【详解】22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
36÷2＋1
＝18＋1
＝19（根）
答：应走到第19根电线杆。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中每种植树类型的数量关系。
36．100米；27棵
【分析】在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，可知在这21棵树之间有20个间隔，5×20＝100即是小路的长度；后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，这段路就是接着原来的路修的，这样30米的这段路上第一棵树就是原来最后种的那棵树，因此30米的这段路就是一端种树，在这种情况下，间隔数就等于种树的棵树，这样还需要种30÷5＝6棵；再加上原来种的数即可解答。
【详解】（21－1）×5
＝20×5
＝100（米）
30÷5＋21
＝6＋21
＝27（棵）
答：这条路长100米；这条路上一共种了27棵树。
【点睛】这是一个植树问题，两端都要种，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×每段间隔；只栽一端：植树的棵数＝间隔数。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．把一根220米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长多少米？
2．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？
一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？
一个圆形池塘，它的周长是150米，共种了30棵树，每棵树之间的距离一样，求每隔多少米种一棵树？（树的宽度忽略不计）
一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花圃周围共插了多少面黄旗？
校园里有一个周长8.4米的圆形花坛，六·一儿童节期间在花坛每隔12分米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
一个圆形花台，周长80米，每隔4米摆一盆兰花，每两盆兰花之间每隔1米摆一盆月季花，问：共需要多少盆花？
龙潭路两旁从头到尾共安装了120盖路灯，每相邻两盖路灯间隔10米，这条马路全长多少米？
在一条道路两侧每隔6m种一棵柳树，两端都栽，一共种了182棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2m种一株月季，一共需要种多少株月季？
一景观带全长10.4千米，现计划在该景观带的一侧每隔25米安装一根“中国结路灯”（两端都安装），那么需要多少根“中国结路灯”？
同学们排了4路纵队参加体操比赛，队伍长20米，前后两排相距1米，该路纵队共有多少名同学？
建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米、宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩．这栋楼地基的四周要打多少根桩？
将一根木头截成21段需要40分钟，如果每截一次的时间相等，那么截成30段需要多少分钟？
园林队在一段公路的一旁栽种了37棵树，每相邻两棵树间隔5米。现要改为每相邻两棵树间隔4米（两端的树不动），需要补种多少棵？有多少棵树不需要移动？
15．一个圆形花圃周长为30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
16．一根m长的木材，要锯成每段m长的若干段．如果锯每一次要用分钟，锯完这根木材共要多少分钟？
学校举行书法作品展，决定在长是36米的文化长廊的两侧每隔3米挂一幅书法作品（两端不挂）。两侧一共要挂多少幅书法作品？
工程队在一条道路的两边安装路灯，原来每隔12米装一盏路灯，后又改为每隔15米装一盏，改动的过程中发现连两端共有32盏路灯不需移动，这条道路长多少米？
道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗。若每隔6米插一面，马路长24米，问有几面旗？
20．李大爷用篱笆围成一个直角梯形形状的养鸡场（有一面靠墙，如图）篱笆全长70米。
①这个养鸡场的面积是多少平方米？
②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），一共要钉多少根木桩？
园艺工人在一条街道的两旁每隔3.5米植一棵树（两端都植），一共植树120棵，这条街道长多少米？
学校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多种1棵，那么树苗将多出8棵。树苗共有多少棵？
在一块长80m、宽60m的长方形地周围种树，每隔4m种一棵（四个顶点各种1棵），一共要种多少棵树？
24．沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？
25．研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？
学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？
28．某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯
29．王敏同学从一楼走到三楼用了 18秒,照这样的速度,他从三楼走到十楼还要用多长时间呢
30．有如图三条马路。现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树。已知北路长40米，东路和西路分别长80米。每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
31．一个直角三角形，两条直角边分别是4厘米和3厘米，直角所对的边是5厘米，那么直角所对边上的高是多少厘米？
有一队学生排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
一根木料长24分米，现在要将这根木料锯成长度相等的6段，每锯一次要10秒，共要多少秒？
在一座水泥桥的两旁安装广告牌（两端都安），每隔50米安一块，一共安装了22块广告牌。这座桥有多长？
一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？
36．在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．20米
【详解】试题分析：10次剪完，那么可以剪成11段；就是平均分11段；用绳子的全长220米除以平均分的段数就是每段的长度．
解：220÷（10+1）=20（米）
答：每小段绳子长20米；
【点评】本题关键是要理解剪1次就可以剪成2段，存在这个关系：剪成的段数=剪的次数+1．
2．17列
【分析】根据植树问题的知识，每行的同学数比间隔数多1，用每行的长度除以间隔的长度求出间隔数，用间隔数加1就是每行的人数，也就是站成的列数．
【详解】28.8÷1.8+1
=16+1
=17(列)
答：操场上做课间操的同学站成了17列．
3．13个
【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，路的长度÷香樟树间距－1＝香樟树棵数，石椅放在香樟树的间隔处，香樟树棵数－1＝间隔数，据此求出石椅个数。
【详解】135÷9－1－1
＝15－1－1
＝13（个）
答：一共要放13个石椅。
4．5米
【分析】围成一个圆形摆放花盆时，花盆数＝间隔数，由题可知，圆形池塘共种了30棵树，所以一共有30个间隔，它的周长是150米，再利用除法的意义，即可解答。
【详解】150÷30＝5（米）
答：每隔5米种一棵树。
【点睛】此题属于植树问题中，围成圆圈植树时：植树棵数＝间隔数，由此即可解答
5．20面
【分析】相当于每个间隔插两面黄旗，求出间隔数，乘2得到黄旗的数量。
【详解】（个）
（面）
答：花圃周围共插了20面黄旗。
【点睛】对于封闭型植树问题，间隔数等于周长除以间距，可以参考钟表有12个刻度，正好12大格进行理解。
6．7盆
【分析】1米是10分米，依此将8.4米化成分米，环形植树时，间隔数等于棵数。将花坛的周长除以间隔12分米，求出间隔数，即棵数。
【详解】8.4米＝84分米
84÷12＝7（盆）
答：一共摆了7盆花。
7．80盆
【分析】首先计算兰花的数量，间隔数等于兰花的盆数；每两盆兰花之间每隔1米摆一盆月季花，这属于两端都不植的情况，先求出每两盆兰花之间月季花的数量，然后求月季花的总数量，最后求所有花的数量。
【详解】（盆）
（个）
（盆）
（盆）
（盆）
答：共需要80盆花。
【点睛】本题将封闭型植树问题与直线型植树问题相结合，不论是哪一种情况，间隔数量都起着至关重要的作用。
8．（120÷2-1）×10=590（米）
【详解】略
9．360株
【分析】根据题意，道路一侧种柳树182÷2＝91（棵）。两端都栽，则每侧柳树分成的段数是：91－1＝90（段）。已知每两棵柳树隔6米，两棵柳树间每隔2m种一株月季，两端不种，则每段之间可以种月季：6÷2－1＝2（株）。用2乘90求出道路一侧的月季株树，最后乘2求出两侧月季一共多少株。
【详解】182÷2－1＝90（段）
6÷2－1＝2（株）
90×2×2＝360（株）
答：一共需要种360株月季。
【点睛】本题考查植树问题。两端都栽时，棵树＝间隔数＋1；两端都不栽，棵树＝间隔数－1。
10．417根
【分析】植树问题两端都安的情况，间隔数与棵树的关系为：间隔数＝棵数－1，根据全长与每隔25米安装，可以求出间隔数，最后根据公式求出路灯数量即可。
【详解】10.4千米＝10400米
10400÷25＋1
＝416＋1
＝417（根）
答：需要417根“中国结路灯”。
【点睛】此题考查植树问题，熟悉两端都安装的模型即可解题。
11．84名
【分析】根据植树棵数＝间隔数＋1，总长度÷间隔距离＝间隔数，用20÷1＋1即可求出1路的同学数量，再乘4即可求出4路纵队的总人数。
【详解】20÷1＋1
＝20＋1
＝21（名）
21×4＝84（名）
答：该路纵队共有84名同学。
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题，要熟练掌握公式。
12．110根
【详解】试题分析：先求出这个地基的周长，用周长除以3即可求解．
解：（120+45）×2÷3
=165×2÷3
=330÷3
=110（根）
答：这栋楼地基的四周 要打110根桩．
13．58分钟
【详解】21－1＝20(次)
40÷20＝2(分钟)
(30－1)×2＝58(分钟)
14．9棵；10棵
【分析】两端都植树，（棵树－1）×间隔距离＝植树的总距离；求出这段公路的长度，除以4加1求出间隔4米需要载的总棵树。减去原有的棵树，即是需要补种的棵树；不需要移动的数，也就是间隔米数是5和4的最小公倍数（20）的树，因为两端的树不动，求出这段公路长度一共有几个20米，再加1即可。
【详解】（37－1）×5÷4＋1－37
＝180÷4＋1－37
＝46－37
＝9（棵）；
4，5的最小公倍数为20，
（37－1）×5÷20＋1
＝180÷20＋1
＝9＋1
＝10（棵）
答：需要补种9棵，有10棵树不需要移动。
【点睛】此题考查了植树问题，注意两端是否栽树，找准数量关系，先求出这段公路长度是解题关键。
15．10面；10面
【分析】由于圆形花圃属于封闭曲线，可以利用“植树的棵数＝间隔数，路长÷每段的长＝棵数”，先求出花圃周围插了多少面红旗，用面，在10面红旗中间有多少个间隔，再乘1即是需要插的黄旗数量。
【详解】（面）
（面）
答：花圃周围插了10面红旗和10面黄旗。
【点睛】此题属于封闭型植树问题，关键是计算出间隔数，即可求出红旗和黄旗的数量。
16．3分钟
【分析】根据题意可知，把一根m长的木材，每m长锯成一段，可以锯成：÷＝5（段），根据植树问题公式可知，把一根木头锯成5段，需要锯：5﹣1＝4（次），所以所用时间为：×4（分钟）．
【详解】（÷-1）×
＝（5﹣1）×
＝4×
＝3（分钟）
答：锯完这根木材共要3分钟．
【点睛】本题主要考查植树问题，关键分清锯的段数和次数之间的关系．
17．22幅
【分析】两端不挂，挂书法作品数量比间隔数少1，先求出间隔数，再求一侧书法作品的数量，最后求两侧书法作品的数量。
【详解】（36÷3－1）×2
＝11×2
＝22（幅）
答：两侧一共要挂22幅书法作品。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。
18．1860米
【分析】根据题意，求出12和15的最小公倍数，就是两路灯之间的距离；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出两路灯之间的距离多少米；根据植树问题：由于两端都安装路灯，间距数＝棵数－1，即间距：32－1＝31（个），再用两路灯之间的距离×间距，即可求出这条道的长。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
两路段的间距是60米；
60×（32－1）
＝60×31
＝1860（米）
答：这条道路长1860米。
【点睛】本题考查植树问题和最小公倍数的求法，关键明确，12和15的最小公倍数就是两路段之间的距离。
19．10面
【分析】根据植树问题的数量关系式，两端种树时，种树的棵数＝全长÷间隔长度＋1。据此解答。
【详解】（24÷6＋1）×2
＝5×2
＝10（面）
答：有10面旗。
【点睛】审清楚题目，两端种树时，种树的棵数＝全长÷间隔长度＋1，注意是两侧的要乘2。
20．（1）500平方米
（2）21根
【分析】①根据题意可知：梯形的一边靠墙，篱笆的长度是70米，梯形的高是20米，篱笆的长度减去高就是上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答即可求出这个养鸡场的面积是多少平方米。
②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），先求出间隔数，由于两端都钉，所以需要的木桩数比间隔数多1，据此解答。
【详解】（1）（70－20）×20÷2
＝50×20÷2
＝1000÷2
＝500（平方米）
答：这个养鸡场的面积是500平方米。
②70÷3.5＋1
（根）
答：一共要钉21根木桩。
【点睛】本题考查了梯形面积的计算以及植树问题。这是典型的两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数植树棵数。
21．206.5米
【详解】3.5×(120÷2-1)
=3.5×59
=206.5(米)
答：街道长206.5米．
22．108棵
【分析】排成一个实心方阵还多27棵，每行每列多种1棵还多8棵，说明把27棵树苗补充到横竖各增加一排，还剩下8棵，也就是说横竖各增加一排需要19棵；然后，从19棵中减去1棵，再除以2，计算出每一行或每一列的棵数；最后，用每一行（或每一列）的棵数乘行数（或列数）求出树苗的总数即可。
【详解】（棵）
原方阵中每排棵数：
（棵）
树苗总棵树：
（棵）
答：树苗共有108棵。
23．70棵
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出长方形地的周长，根据封闭图形植树，棵数＝段数，直接用周长÷间距即可。
【详解】（80＋60）×2
＝140×2
＝280（米）
280÷4＝70（棵）
答：一共要种70棵树。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
24．20棵
【分析】用路的总长100米除以5米，求出应该栽多少棵树。
【详解】100÷5＝20（棵）
答：应该栽20棵。
【点睛】本题考查了植树问题，一端栽一端不栽时，植树数＝总长÷间距。
25．21.6米
【分析】从题意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人数；根据“直线型”植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。所以55人把这支队伍全长分成的段数为55－1＝54（段），根据全长＝段数×间隔，代入数据，即可求出队伍的长度。
【详解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：这支队伍有长21.6米。
26．44盆；144盆
【详解】12×4－4
＝48－4
＝44（盆）
12×12＝144（盆）
答：最外层共摆了44盆花，这个花坛一共要144盆花。
27．125个
【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数。用人工湖的周长除以间距，求出段数，也就是树的棵数。每两棵树之间放一个石凳，则石凳的数量等于树的棵数。据此解答。
【详解】2000÷16＝125（个）
答：一共要放125个石凳。
28．70盏
【详解】AC中点：（512+576）÷2=544（米）
BC中点：576÷2=288（米）
544、288、512和576的最大公因数是32，因此最多每隔32米安装一盏灯．
至少安装[1+（512+576）÷32]×2=70（盏）．
答：这样至少需要安装70盏灯．
29．63秒
【解析】略
30．41棵
【分析】根据植树问题的数量关系式，两端种树时，种树的棵数＝全长÷间隔长度＋1；一条路一条路的求出有几棵树，北路有棵树，东路和西路各有棵树。交点处的树被重复计算了，要扣除，共棵树。
【详解】40÷5＋1＝9（棵）
80÷5＋1＝17（棵）
9＋17＋17－2
＝43－2
＝41（棵）
答：共种41棵树。
【点睛】此题是两端都种的植树问题，正确运用数量关系式，注意交点处的树被重复计算了，要扣除。
31．2.4厘米
【分析】三角形的面积公式：S＝ab÷2，求出这个三角形的面积，再乘2除以5，就是斜边上的高。据此解答。
【详解】3×4÷2×2÷5，
＝6×2÷5，
＝12÷5，
＝2.4（厘米）。
答：直角所对边上的高是2.4厘米。
【点睛】本题主要考查了学生运用三角形的面积公式解答问题的能力。
32．176人
【详解】中空方阵最外层每边的人数是56÷4+1=15（人），空心部分每边可以容纳32÷4-1=7（人），方阵一共的人数：15 -7 =225-49=176（人）．
33．50秒
【分析】木料锯一次是2段，锯两次是3段，则锯的段数－1＝锯的次数，即锯6段需要锯5次，每次需要10秒，用乘法得出需要的时间。
【详解】（6－1）×10
＝5×10
＝50（秒）
答：共要50秒。
34．500米
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，间隔数＝棵数－1，用22÷2求出一旁的广告牌数，再减1即可求出一旁的间隔数，再根据“总长度＝间隔数×间隔长度”进行解答即可。
【详解】（22÷2－1）×50
＝10×50
＝500（米）
答：这座桥有500米长。
【点睛】解答本题的关键是明确两端都植时，间隔数和棵数之间的关系，进而求出一旁的间隔数以及总长度，一定要注意22块是两端的总块数。
35．
19根
【分析】从第一根电线杆走到第12根，相当于两端都栽的类型，电线杆数＝间隔数＋1，求出走两根电线所花的时间，据此解答即可。
【详解】22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
36÷2＋1
＝18＋1
＝19（根）
答：应走到第19根电线杆。
【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中每种植树类型的数量关系。
36．100米；27棵
【分析】在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，可知在这21棵树之间有20个间隔，5×20＝100即是小路的长度；后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，这段路就是接着原来的路修的，这样30米的这段路上第一棵树就是原来最后种的那棵树，因此30米的这段路就是一端种树，在这种情况下，间隔数就等于种树的棵树，这样还需要种30÷5＝6棵；再加上原来种的数即可解答。
【详解】（21－1）×5
＝20×5
＝100（米）
30÷5＋21
＝6＋21
＝27（棵）
答：这条路长100米；这条路上一共种了27棵树。
【点睛】这是一个植树问题，两端都要种，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×每段间隔；只栽一端：植树的棵数＝间隔数。
答案第1页，共2页
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