2024-2025学年四川省绵阳市安州区九年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省绵阳市安州区九年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.已知函数，若函数图象经过原点，则的值是( )
A. B. C. D.
3.已知一组数据，，，，则这组数据的平均数为( )
A. B. C. D.
4.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是( )
A. B. C. D.
5.若式子有意义，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.周长为的三角形纸片如图甲，，将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为如图乙若的周长为，则的长为( )
A. B. C. D.
7.已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
8.如图，一次函数与的图象交于点，下列结论：；；当时，；；所有正确结论的序号为( )
A. B. C. D.
9.如图，在菱形中，过点作的垂线与的平分线交于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形直角边长分别为，，斜边长为构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 甲，乙都可以
D. 甲，乙都不可以
11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图象向右平移个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点都是整数在内部不包括边界，则点的个数是个．
A. B. C. D.
12.如图，、分别是正方形的边、的中点，连接、交于点，过作交于，与交于点对于下列结论：；是的中点；；：：正确的个数是( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.与互为相反数，则 ______．
14.若，，，，这五个数据的方差是，则，，，，这五个数据的方差是______．
15.如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，点在第一象限，与垂直，且，则点的坐标为______．
16.小明带了元钱去超市买大米，大米售价为元千克，若小明买了千克大米，还剩下元，写出与的函数解析式 ______，其中自变量的取值范围是______．
17.如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，则的最小值为______．
18.如图，在 中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.端午节期间，小刚一家乘车去离家的某地游玩，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的三段函数图象如图所示：
汽车在段与段哪段行驶的速度较快？
求线段对应的函数解析式；
小刚一家出发小时时离目的地多远？
四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：
；
；
；
．
21.本小题分
为减少环境污染，自年月日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”以下简称“限塑令”某班同学于月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据位顾客的份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占
总人数的百分比
请你根据以上信息解答下列问题：
补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有 人次到该超市购物．根据这位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
22.本小题分
如图，在平行四边形中，平分．
求证：四边形是菱形；
连接交于点，延长到点，在的内部作射线，使得，过点作于点若，，求的度数及的长．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，且、满足，点在直线的右侧，且．
______；______．
若点在轴上，请在图中画出图形为虚线，并写出点的坐标；
若点不在轴上，是否存在点，使为直角三角形？若存在，请求出此时的坐标；若不存在，请说明理由．
24.本小题分
定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．
如图，准矩形中，，若，，则 ______；
如图，正方形中，点，分别是边，上的点，且，求证：四边形是准矩形；
如图，准矩形中，，，，，求这个准矩形的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：段汽车行驶的速度为：，
段汽车行驶的速度为：，
，
故汽车在段行驶的速度较快；
设段图象的函数表达式为．
，在上，
，
解得：，
；
当时，，
．
故小刚一家出发小时时离目的地远，
20.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
21.解：
补全图见下图．
因为个，即这位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为个．因为，所以估计这个超市每天需要为顾客提供个塑料购物袋．
图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．
例如：由图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
22.证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
是菱形；
解：由可知，四边形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
23.，；
如图，
由知，，
．
．
点在直线的右侧，在轴上，，
，
；
由知，，
，，
，，
当时，过点作轴于，
，
，，
，
又，
，
≌，
，，，
故点的坐标为；
当时，
同理可得：点的坐标为，
故点的坐标为或．
24.解：；
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
四边形是准矩形；
作，垂足为，
准矩形中，，，
，
，
，
，
，
．
第1页，共1页