15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
知识点1 分式的乘法
1计算(-a)2·的结果为 ( )
A.b B.-b C.ab D.
2计算·的结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
3(2024·泰安期中)计算:6a3b·= .
知识点2 分式的除法
4若代数式÷有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x≠1且x≠0
C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0
5计算÷的结果为 ( )
A.a B.-a C.- D.
6(2024·泉州期中)计算÷的结果是 ( )
A.x2 B.-x2 C.x D.-x
7计算:÷.
知识点3 分式的乘除法的实际应用
8[数学与生活]已知2m元可以买3n本大笔记本,m元可以买2n本小笔记本.请问大笔记本单价是小笔记本单价的多少倍.
9把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分),求甲、乙两块地的每棵树平均所占的面积的比.
10化简·的结果是 ( )
A.a-2 B.a+2
C. D.
11÷M=,则M等于 ( )
A. B.
C. D.
12老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
13(2024·烟台期中)计算1÷(-a)·的结果是 .
14化简:÷(a2-1)= .
15(2024·济宁质检)计算:
(1)÷;
(2)÷·.
16运算能力、应用意识甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
知识点1 分式的乘方
1计算()3的正确结果是 ( )
A. B. C. D.
2下列计算中,错误的是 ( )
A. ()3= B. ()2=
C. ()2= D. ()2=
3(2024·邢台期中)计算:= .
知识点2 分式的乘方与乘除法的混合运算
4(2023·河北中考)化简x3·()2的结果是 ( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
5(2024·北京期中)计算: (-)2÷(-)= .
6计算·÷的结果是 .
7计算:(1) ()2·()3÷()2.
(2)·÷.
8计算12a2b4·÷的结果等于( )
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
9计算÷·的结果为 ( )
A. B.
C. D.
10化简÷·的结果是 .
11[教材再开发·P139T1(2)变式]
计算:(1)÷·.
(2)÷(x+3)·.
12已知:|x-4|+(y-9)2=0,试求代数式: ()2×÷()2的值.
13有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中,x=-2 024.”小玲做题时把“x=-2 024”错抄成了“x=2 024”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事
14新趋势·推理能力给定下列分式:,-,,-,…其中x≠0,y≠0.
(1)把任意一个分式除以前一个分式,你发现了什么规律
(2)请你根据发现的规律,试写出给定的这列分式的第5个分式.
(3)你能否写出第n个分式 15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
知识点1 分式的乘法
1计算(-a)2·的结果为 (A)
A.b B.-b C.ab D.
2计算·的结果正确的是 (A)
A. B. C. D.
3(2024·泰安期中)计算:6a3b·= -9a2b2 .
知识点2 分式的除法
4若代数式÷有意义,则x的取值范围是 (B)
A.x≠1 B.x≠1且x≠0
C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0
5计算÷的结果为 (B)
A.a B.-a C.- D.
6(2024·泉州期中)计算÷的结果是 (D)
A.x2 B.-x2 C.x D.-x
7计算:÷.
【解析】÷
=·=.
知识点3 分式的乘除法的实际应用
8[数学与生活]已知2m元可以买3n本大笔记本,m元可以买2n本小笔记本.请问大笔记本单价是小笔记本单价的多少倍.
【解析】根据题意得÷=·=.
所以大笔记本单价是小笔记本单价的倍.
9把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分),求甲、乙两块地的每棵树平均所占的面积的比.
【解析】根据题意得÷=,
所以甲、乙两块地的每棵树平均所占的面积的比是.
10化简·的结果是 (B)
A.a-2 B.a+2
C. D.
11÷M=,则M等于 (A)
A. B.
C. D.
12老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,负责的一步出现错误的是 (D)
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
13(2024·烟台期中)计算1÷(-a)·的结果是 - .
14化简:÷(a2-1)= .
15(2024·济宁质检)计算:
(1)÷;
【解析】(1)÷=÷
=·=2(x-y)=2x-2y;
(2)÷·.
【解析】(2)÷·
=··=-.
16运算能力、应用意识甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍
【解析】甲工程队修900 m所用时间为,
乙工程队修600 m所用时间为,
由题意可得:
÷
=·
=,
∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍.第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
知识点1 分式的乘方
1计算()3的正确结果是 (A)
A. B. C. D.
2下列计算中,错误的是 (A)
A. ()3= B. ()2=
C. ()2= D. ()2=
3(2024·邢台期中)计算:= - .
知识点2 分式的乘方与乘除法的混合运算
4(2023·河北中考)化简x3·()2的结果是 (A)
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
5(2024·北京期中)计算: (-)2÷(-)= - .
6计算·÷的结果是 x3 .
7计算:(1) ()2·()3÷()2.
【解析】(1)原式=·(-)÷=-xy·=-.
(2)·÷.
【解析】(2)原式=··=.
8计算12a2b4·÷的结果等于(D)
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
9计算÷·的结果为 (A)
A. B.
C. D.
10化简÷·的结果是 .
11[教材再开发·P139T1(2)变式]
计算:(1)÷·.
【解析】原式=··=.
(2)÷(x+3)·.
【解析】原式=··=-.
12已知:|x-4|+(y-9)2=0,试求代数式: ()2×÷()2的值.
【解析】∵|x-4|+(y-9)2=0,
∴x-4=0,y-9=0,
解得x=4,y=9,
原式=··
=··
=,
当x=4,y=9时,原式==.
13有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中,x=-2 024.”小玲做题时把“x=-2 024”错抄成了“x=2 024”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事
【解析】原式=··=-5,∴原式的值与x无关.
14新趋势·推理能力给定下列分式:,-,,-,…其中x≠0,y≠0.
(1)把任意一个分式除以前一个分式,你发现了什么规律
【解析】(1)结果都等于-;
(2)请你根据发现的规律,试写出给定的这列分式的第5个分式.
【解析】(2);
(3)你能否写出第n个分式
【解析】(3)n为奇数时为;n为偶数时为-.或者第n(n为正整数)个分式为:(-1)n+1·.
