第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1新课标·生命健康与安全冬至过后天气寒冷,很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染.支原体和衣原体都是有细胞的微生物,支原体很小,直径在0.2到0.3微米;衣原体的原体直径在0.2到0.4微米.0.2微米等于0.000 2毫米,0.000 2用科学记数法表示为 (B)
A.0.2×10-4 B.2.0×10-4
C.0.2×10-5 D.2.0×10-2
2新课标·国家安全(2023·遂宁中考)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么地小.中科院物理所研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为 (D)
A.0.5×10-6 B.0.5×10-7
C.5×10-6 D.5×10-7
3(2023·日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(A)
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
4新课标·中华优秀传统文化清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句:“苔花如米小,也学牡丹开”.苔花的花粉半径约为0.000 004 201米,则数据0.000 004 201用科学记数法表示为(B)
A.0.420 1×10-5 B.4.201×10-6
C.42.01×10-7 D.4 201×109
5用科学记数法表示0.000 708= 7.08×10-4 .
6[教材再开发·P145T1变式]用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 001 85. (2)-0.000 046.
【解析】(1)0.000 001 85=1.85×10-6.
(2)-0.000 046=-4.6×10-5.
7[跨学科·生物](2024·松原期末)红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞.某原始红细胞胞体直径为0.000 015 m,呈圆形或椭圆形,边缘常有钝角状或瘤状突起.将0.000 015用科学记数法表示为 (A)
A.1.5×10-5 B.15×10-6
C.0.15×10-4 D.1.5×105
8[跨学科·化学]溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8,将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为 2.8×10-9 .
9我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用.已知22纳米=0.000 000 022米,数据0.000 000 022用科学记数法表示为 (B)
A.2.2×108 B.2.2×10-8
C.0.22×10-7 D.22×10-9
10[数学与生活](2022·广元中考)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为 3.4×10-10 .
11科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103米,该直径用科学记数法表示为 1.03×10-7 米. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1新课标·生命健康与安全冬至过后天气寒冷,很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染.支原体和衣原体都是有细胞的微生物,支原体很小,直径在0.2到0.3微米;衣原体的原体直径在0.2到0.4微米.0.2微米等于0.000 2毫米,0.000 2用科学记数法表示为 ( )
A.0.2×10-4 B.2.0×10-4
C.0.2×10-5 D.2.0×10-2
2新课标·国家安全(2023·遂宁中考)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么地小.中科院物理所研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为 ( )
A.0.5×10-6 B.0.5×10-7
C.5×10-6 D.5×10-7
3(2023·日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
4新课标·中华优秀传统文化清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句:“苔花如米小,也学牡丹开”.苔花的花粉半径约为0.000 004 201米,则数据0.000 004 201用科学记数法表示为( )
A.0.420 1×10-5 B.4.201×10-6
C.42.01×10-7 D.4 201×109
5用科学记数法表示0.000 708= .
6[教材再开发·P145T1变式]用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 001 85. (2)-0.000 046.
7[跨学科·生物](2024·松原期末)红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞.某原始红细胞胞体直径为0.000 015 m,呈圆形或椭圆形,边缘常有钝角状或瘤状突起.将0.000 015用科学记数法表示为 ( )
A.1.5×10-5 B.15×10-6
C.0.15×10-4 D.1.5×105
8[跨学科·化学]溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8,将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为 .
9我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用.已知22纳米=0.000 000 022米,数据0.000 000 022用科学记数法表示为 ( )
A.2.2×108 B.2.2×10-8
C.0.22×10-7 D.22×10-9
10[数学与生活](2022·广元中考)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为 .
11科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103米,该直径用科学记数法表示为 米. 15.2.3 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
12-3的值是 (C)
A.-6 B.-8 C. D.-
2下列计算结果等于-1的是 (C)
A.-1+2 B.(-1)0
C.-12 D.(-1)-2
3已知a=(-2)0,b=()-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为 (A)
A.b>a>c B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
4(2023·重庆中考)计算:2-1+30= .
练易错 易忽略负整数指数幂和零指数幂的底数都需要满足不为0而致错.
5若(x-1)-1+x0有意义,则x的取值范围是 x≠1且x≠0 .
6[教材再开发·P145T2变式]计算:
(1).
【解析】(1)===-.
(2)(3x2y-2)-3.
【解析】(2)(3x2y-2)-3=3-3x2×(-3)y-2×(-3)=x-6y6=.
(3).
【解析】(3)=x-2-(-5)y-3-2=x3y-5=.
(4)(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.
【解析】(4)(m3n)-2·(2m-2n-3)-2=m3×(-2)n-2·2-2m(-2)×(-2)·n(-3)×(-2)
=m-6n-2m4n6=m-2n4=.
7计算:(1)-12-()-2+2 0230+|-2|.
(2)|-7|+(-)-1+(π-3.14)0-()-2.
【解析】(1)-12-()-2+2 0230+|-2|=-1-4+1+2=-2.
(2)|-7|+(-)-1+(π-3.14)0-()-2=7-4+1-9=-5.
8化简下列各式,使结果只含正指数:
(1)(2a3b-2)-3·(a-2b3)2;
【解析】(1)原式=2-3·(a3)-3·(b-2)-3·(a-2)2·(b3)2=·a-9·b6·a-4·b6=·a-13·b12=.
(2) (-a2b-1c)-2÷2a-1bc;
【解析】(2)原式=(-a2)-2(b-1)-2c-2÷2a-1bc
=a-4b2c-2÷2a-1bc=a-3bc-3=.
(3)(2024·娄底期中)(a-3b-2)-2·(ab3)-3.
【解析】(3)(a-3b-2)-2·(ab3)-3
=a6b4·a-3b-9=a3b-5=.
9新趋势·运算能力(1)计算判断:
()2 ()-2, ()3 ()-3(填“>”“<”或“=”).
【解析】(1)∵()2=, ()-2==,
∴()2=()-2;
∵()3=, ()-3==,
∴()3=()-3.
答案:= =
(2)猜想发现:
()m ()-m(a≠0,b≠0,m是正整数,填“>”“<”或“=”).
【解析】(2)由规律可得, ()m=()-m(a≠0,b≠0,m是正整数).
答案:=
(3)拓展应用:计算()-2×()2.
【解析】(3)原式=()2×()2=(×)2=32=9.15.2.3 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
12-3的值是 ( )
A.-6 B.-8 C. D.-
2下列计算结果等于-1的是 ( )
A.-1+2 B.(-1)0
C.-12 D.(-1)-2
3已知a=(-2)0,b=()-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为 ( )
A.b>a>c B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
4(2023·重庆中考)计算:2-1+30= .
练易错 易忽略负整数指数幂和零指数幂的底数都需要满足不为0而致错.
5若(x-1)-1+x0有意义,则x的取值范围是 .
6[教材再开发·P145T2变式]计算:
(1).
(2)(3x2y-2)-3.
(3).
(4)(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.
7计算:(1)-12-()-2+2 0230+|-2|.
(2)|-7|+(-)-1+(π-3.14)0-()-2.
8化简下列各式,使结果只含正指数:
(1)(2a3b-2)-3·(a-2b3)2;
(2) (-a2b-1c)-2÷2a-1bc;
(3)(2024·娄底期中)(a-3b-2)-2·(ab3)-3.
9新趋势·运算能力(1)计算判断:
()2 ()-2, ()3 ()-3(填“>”“<”或“=”).
(2)猜想发现:
()m ()-m(a≠0,b≠0,m是正整数,填“>”“<”或“=”).
(3)拓展应用:计算()-2×()2.
