第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
1(2023·广州中考)随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60 km/h,动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是 (B)
A.= B.=
C.= D.=
2(2023·广元中考)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少 设走路线a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列方程为 (A)
A.-=
B.-=10
C.-=
D.-=10
3《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为 (B)
A.=2× B.=2×
C.=2× D.=2×
4(2023·呼和浩特中考)甲、乙两船从相距150 km的A,B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行90 km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h,则江水的流速为 6 km/h.
5[教材P154习题15.3T3改编]近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6 min,求走路线B的平均速度.
【解析】设走路线A的平均速度为x km/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)x km/h,
依题意,得-=,
解得x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
∴(1+50%)x=75.
答:走路线B的平均速度为75km/h.
6(2023·德州中考)某次列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,相同的时间,提速后比提速前多行驶50千米,根据以上信息,下列说法正确的是 (B)
A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方程为=
B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方程为=
C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为=
D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为=
7[教材再开发·P154T3变式](2022·荆州中考)“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3∶4,结果甲比乙提前20 min到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h,则依题意可列方程为 (A)
A.+= B.+20= C.-= D.-=20
8(2023·绵阳中考)随着国家提倡节能减排,新能源车将成为时代“宠儿”.端午节,君君一家驾乘新购买的新能源车,去相距180 km的古镇旅行,原计划以速度v km/h匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果就比原计划提前了0.5 h到达,则原计划的速度v为 60 km/h.
9刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩,根据他们的谈话内容,求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米.
刘峰:我查好地图,你看看.
李明:好的,我家门口的公交车站,正好有一趟经过野生动物园那站的公交车,我明天8:30的车.
刘峰:从地图上看,我家到野生动物园的距离比你家近5千米,我就骑自行车去了.
李明:行,根据我的经验,公交车的速度一般是你骑自行车速度的2倍,那你明天早上8:00从家出发,如果顺利,咱们同时到达.
【解析】设刘峰骑自行车每小时行x千米,则李明乘公交车每小时行2x千米,
由题意得=+,解得:x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,
∴2x=2×15=30,
答:李明乘公交车每小时行30千米,刘峰骑自行车每小时行15千米.
10应用意识、运算能力在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.
(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;
【解析】(1)设乙骑行的速度为x千米/时,
则甲骑行的速度为1.2x千米/时,
依题意得:×1.2x=2+x,解得x=20,
∴1.2x=1.2×20=24.
答:甲骑行的速度为24千米/时.
(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.
【解析】(2)设乙骑行的速度为y千米/时,则甲骑行的速度为1.2y千米/时,
依题意得:-=,
解得y=15,
经检验,y=15是原方程的解,且符合题意,
∴1.2y=1.2×15=18.
答:甲骑行的速度为18千米/时.第4课时 分式方程的实际应用——销售问题
1某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=-30,则方程中x表示 (D)
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.足球的数量 D.篮球的数量
2学校为了丰富学生知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元,则下列方程正确的是 (B)
A.= B.=
C.= D.=+8
3(2023·达州中考)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12 000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件,求购进的第一批“脆红李”的单价,设购进的第一批“脆红李”的单价为x元,根据题意可列方程为 (A)
A.=-40
B.-40=
C.+40=
D.+40=
4(2023·青岛中考)某校组织学生进行劳动实践活动,用1 000元购进甲种劳动工具,用2 400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为 =2× .
5新课标·中华优秀传统文化(2024·抚顺期末)“四书五经”是中国的“圣经”,“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》(五经)的总称,这是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书,先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元.
【解析】设《孟子》的单价为x元,则《论语》的单价为(x+15)元,
依题意,得=,
解得:x=25,
经检验,x=25是所列方程的解,且符合题意,
∴x+15=25+15=40.
答:《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元.
6学校需采购部分课桌,现有A,B两个商家供货,A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元.若该校花费1 800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2 250元采购款在B商家购买课桌的数量一样多,则A商家每张课桌的售价为 (B)
A.90元 B.120元 C.150元 D.180元
7(2023·宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:=+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
乙:=1.6×,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 .
【解析】(1)根据所列方程即可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的单价;乙所列方程中的x表示A型玩具的数量;
答案:B型玩具的单价 A型玩具的数量
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个
【解析】(2)设可购进A型玩具a个,则B型玩具(200-a)个,根据题意得:8a+5(200-a)≤1 350,
a≤116,∴整数a最大值是116,
答:最多可购进A型玩具116个.
8应用意识、运算能力金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.
燃油车 油箱容积:40升 油价:9元/升 续航里程:a千米 每千米行驶费用: 元 新能源车 电池电量:60千瓦时 电价:0.6元/千瓦时 续航里程:a千米 每千米行驶费用: 元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
【解析】(1)由题中表格可得,新能源车的每千米行驶费用为=(元),
即新能源车的每千米行驶费用为元;
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低 (年费用=年行驶费用+年其他费用)
【解析】(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,∴-=0.54,解得a=600,
经检验,a=600是原分式方程的解,
∴=0.6,=0.06,
答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千米行驶费用为0.06元;
②设每年行驶里程为x千米,
由题意得0.6x+4 800>0.06x+7 500,解得x>5 000,
答:当每年行驶里程大于5 000千米时,买新能源车的年费用更低.15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
知识点1 分式方程的概念
1(2024·邢台质检)下列方程中,是分式方程的是 (D)
A.+=3
B.x-4y=7
C.2x=3(x-5)
D.=1
练易错 混淆π为数字并非字母,故类似=3的方程并非分式方程.
2下列方程:①=2,②=3,③-=,④+=5,⑤+1=0中,关于x的分式方程有(填写序号): ⑤ .
知识点2 分式方程的解法
3(2023·大连中考)解方程+3=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为 (B)
A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x
C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x
4(2023·淄博中考)已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为 (B)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
5(2023·无锡中考)方程=的解是:x= -1 .
6当x= 10 时,分式与互为倒数.
7新中考·过程性学习(2023·舟山、嘉兴中考)小丁和小迪分别解方程-=1,过程如下:
小丁:
解:去分母,得x-(x-3)=x-2,
去括号,得x-x+3=x-2,
合并同类项,得3=x-2,
解得,x=5,
∴原方程的解是x=5.
小迪:
解:去分母,得x+(x-3)=1,
去括号,得x+x-3=1,
合并同类项,得2x-3=1,
解得,x=2,
经检验x=2是方程的增根,
原方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确 若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解析过程.
【解析】小丁和小迪的解法都不正确,正确步骤如下:-=1,
两边同乘(x-2),去分母得:x+x-3=x-2,
移项,合并同类项得:x=1,
检验:将x=1代入(x-2)中可得:1-2=-1≠0,
则x=1是原分式方程的解,
故原分式方程的解是x=1.
8[教材再开发·P150练习变式]解分式方程:=.
【解析】=,
方程两边都乘(x-3)(2x-1),得2(2x-1)=3(x-3),
解得x=-7,
检验:当x=-7时,(x-3)(2x-1)≠0,
所以x=-7是原方程的解.
9关于x的分式方程=1,下列说法中正确的是 (B)
A.方程的解是x=a-3
B.当a>3时,方程的解是正数
C.当a<3时,方程的解为负数
D.以上答案都正确
10若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 (D)
A.3 B.5
C.3或5 D.3或4
练易错 确定分式方程中参数的取值范围时,同时注意分母不为0.
11(2023·聊城中考)若关于x的分式方程+1=的解为非负数,则m的取值范围是 (A)
A.m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1
C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1
12代数式与代数式的值互为相反数,则x= 7 .
13解方程:(1)=-3.
【解析】(1)=-3,
方程两边都乘x-2,得1=x-1-3(x-2),
解得x=2,
检验:当x=2时,x-2=0,
所以原方程无解.
(2)=+1.
【解析】(2)=+1,方程两边都乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),解得x=3,
检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=8≠0.
故x=3是原方程的解.
(3)+1=.
【解析】(3)由题意得最简公分母为2(x-1),
∴原方程可化为:2+2x-2=3.∴x=.
检验:把x=代入2(x-1)=1≠0,
∴原方程的解为x=.
14已知关于x的方程:=-2.
(1)当m为何值时,方程无解.
【解析】(1)由原方程,得2x=mx-2x-6,①整理,得(4-m)x=-6,当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,原方程无解,故2×(-3)=-3m-2×(-3)-6,解得m=2,综上所述,m=2或4;
(2)当m为何值时,方程的解为负数.
【解析】(2)由(1)得到(4-m)x=-6,当m≠4时.x=<0,解得m<4.综上所述,m<4且m≠2.
15新趋势·运算能力、应用意识解分式方程+=3时小甲采用了以下的方法:
解:设=y,则原方程可化为y+2y=3,
解得y=1,
即=1,去分母得x+1=1,所以x=0,检验:当x=0时,x+1≠0,所以x=0是原方程的解.
上面的方法叫换元法,请用换元法解方程+=3.
【解析】设=y,
则==y,
原方程可化为y+y=3,解得y=,
即=,
去分母得7x=9x-18,所以x=9,
检验:当x=9时,x-2=9-2=7≠0,
所以x=9是原方程的解.15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
知识点1 分式方程的概念
1(2024·邢台质检)下列方程中,是分式方程的是 ( )
A.+=3
B.x-4y=7
C.2x=3(x-5)
D.=1
练易错 混淆π为数字并非字母,故类似=3的方程并非分式方程.
2下列方程:①=2,②=3,③-=,④+=5,⑤+1=0中,关于x的分式方程有(填写序号): .
知识点2 分式方程的解法
3(2023·大连中考)解方程+3=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为 ( )
A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x
C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x
4(2023·淄博中考)已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
5(2023·无锡中考)方程=的解是:x= .
6当x= 时,分式与互为倒数.
7新中考·过程性学习(2023·舟山、嘉兴中考)小丁和小迪分别解方程-=1,过程如下:
小丁:
解:去分母,得x-(x-3)=x-2,
去括号,得x-x+3=x-2,
合并同类项,得3=x-2,
解得,x=5,
∴原方程的解是x=5.
小迪:
解:去分母,得x+(x-3)=1,
去括号,得x+x-3=1,
合并同类项,得2x-3=1,
解得,x=2,
经检验x=2是方程的增根,
原方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确 若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解析过程.
8[教材再开发·P150练习变式]解分式方程:=.
9关于x的分式方程=1,下列说法中正确的是 ( )
A.方程的解是x=a-3
B.当a>3时,方程的解是正数
C.当a<3时,方程的解为负数
D.以上答案都正确
10若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 ( )
A.3 B.5
C.3或5 D.3或4
练易错 确定分式方程中参数的取值范围时,同时注意分母不为0.
11(2023·聊城中考)若关于x的分式方程+1=的解为非负数,则m的取值范围是 ( )
A.m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1
C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1
12代数式与代数式的值互为相反数,则x= .
13解方程:(1)=-3.
(2)=+1.
(3)+1=.
14已知关于x的方程:=-2.
(1)当m为何值时,方程无解.
(2)当m为何值时,方程的解为负数.
15新趋势·运算能力、应用意识解分式方程+=3时小甲采用了以下的方法:
解:设=y,则原方程可化为y+2y=3,
解得y=1,
即=1,去分母得x+1=1,所以x=0,检验:当x=0时,x+1≠0,所以x=0是原方程的解.
上面的方法叫换元法,请用换元法解方程+=3.第2课时 分式方程的实际应用——工程问题
1(2023·深圳中考)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是 (B)
A.= B.=
C.= D.=
2(2023·随州中考)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为 (A)
A.-=
B.-=
C.-=
D.-=
3(2024·泰安期中)甲、乙两人承包一项工程合作10天完成,若他们单独做,甲比乙少用8天,设甲单独做需要x天完成,则所列的方程是 (+)×10=1 .
4[教材再开发·P155T5变式]甲同学2小时清点完一批图书的一半,乙同学加入清点另一半图书的工作,两人合作1.5小时清点完另一半图书,如果乙同学单独清点这批图书需要x小时,根据题意列方程 (+)×1.5= .
5(2023·沈阳中考)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.
【解析】设乙每小时加工x个这种零件,则甲每小时加工(x+2)个这种零件,
根据题意得:=,
解得:x=8,
经检验,x=8是所列方程的解,且符合题意.
答:乙每小时加工8个这种零件.
6新课标·中华优秀传统文化(2023·长春中考)随着中国网民规模突破10亿,博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务,问原计划平均每天制作多少个摆件
【解析】设原计划平均每天制作x个摆件,
根据题意,得-=5,
解得x=200,
经检验,x=200是原方程的根,且符合题意,
答:原计划平均每天制作200个摆件.
7某家具厂要在开学前赶制540套桌凳,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的桌凳比原计划多2套,结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳.设原计划每天完成x套桌凳,则所列方程正确的是 (C)
A.-=3 B.-=3
C.-=3 D.-=3
8某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,则原来每天加工帐篷 100 顶.
9麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷
【解析】(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷,依题意得:=,
解得x=3,
经检验,x=3是原方程的解,且符合题意,
∴x+2=3+2=5.
答:一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机
【解析】(2)设安排m台A型收割机,
则安排(12-m)台B型收割机,
依题意得:5m+3(12-m)≥50,解得m≥7.
答:至少要安排7台A型收割机.
10运算意识、应用意识(2024·重庆期末)正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4 km,如果甲工程队修6.4 km所用的天数是乙工程队修
9.6 km所用天数的一半.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
【解析】(1)设乙工程队每天修路x km,则甲工程队每天修路(x+0.4)km,
根据题意得=×,
解得:x=1.2,
经检验,x=1.2是所列方程的解,且符合题意,
∴x+0.4=1.2+0.4=1.6.
答:甲工程队每天修路1.6 km,乙工程队每天修路1.2 km;
(2)现计划再修建长度为24 km的道路,由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为2.4万元,乙队每天所需费用为1.5万元,求在总费用不超过33.6万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天
【解析】(2)设安排乙工程队施工m天,则安排甲工程队施工天,
根据题意得2.4×+1.5m≤33.6,
解得m≥8,∴m的最小值为8.
答:至少安排乙工程队施工8天.第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
1(2023·广州中考)随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60 km/h,动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2(2023·广元中考)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少 设走路线a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列方程为 ( )
A.-=
B.-=10
C.-=
D.-=10
3《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为 ( )
A.=2× B.=2×
C.=2× D.=2×
4(2023·呼和浩特中考)甲、乙两船从相距150 km的A,B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行90 km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h,则江水的流速为 km/h.
5[教材P154习题15.3T3改编]近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6 min,求走路线B的平均速度.
6(2023·德州中考)某次列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,相同的时间,提速后比提速前多行驶50千米,根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方程为=
B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方程为=
C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为=
D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为=
7[教材再开发·P154T3变式](2022·荆州中考)“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3∶4,结果甲比乙提前20 min到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h,则依题意可列方程为 ( )
A.+= B.+20= C.-= D.-=20
8(2023·绵阳中考)随着国家提倡节能减排,新能源车将成为时代“宠儿”.端午节,君君一家驾乘新购买的新能源车,去相距180 km的古镇旅行,原计划以速度v km/h匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果就比原计划提前了0.5 h到达,则原计划的速度v为 km/h.
9刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩,根据他们的谈话内容,求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米.
刘峰:我查好地图,你看看.
李明:好的,我家门口的公交车站,正好有一趟经过野生动物园那站的公交车,我明天8:30的车.
刘峰:从地图上看,我家到野生动物园的距离比你家近5千米,我就骑自行车去了.
李明:行,根据我的经验,公交车的速度一般是你骑自行车速度的2倍,那你明天早上8:00从家出发,如果顺利,咱们同时到达.
10应用意识、运算能力在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.
(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;
(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.第4课时 分式方程的实际应用——销售问题
1某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=-30,则方程中x表示 ( )
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.足球的数量 D.篮球的数量
2学校为了丰富学生知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元,则下列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=+8
3(2023·达州中考)某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12 000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件,求购进的第一批“脆红李”的单价,设购进的第一批“脆红李”的单价为x元,根据题意可列方程为 ( )
A.=-40
B.-40=
C.+40=
D.+40=
4(2023·青岛中考)某校组织学生进行劳动实践活动,用1 000元购进甲种劳动工具,用2 400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元,则x满足的分式方程为 .
5新课标·中华优秀传统文化(2024·抚顺期末)“四书五经”是中国的“圣经”,“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》(五经)的总称,这是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书,先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元.
6学校需采购部分课桌,现有A,B两个商家供货,A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元.若该校花费1 800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2 250元采购款在B商家购买课桌的数量一样多,则A商家每张课桌的售价为 ( )
A.90元 B.120元 C.150元 D.180元
7(2023·宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:
甲:=+30,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.
乙:=1.6×,解得x=65,经检验x=65是原方程的解.
则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 .
(2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个
8应用意识、运算能力金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.
燃油车 油箱容积:40升 油价:9元/升 续航里程:a千米 每千米行驶费用: 元 新能源车 电池电量:60千瓦时 电价:0.6元/千瓦时 续航里程:a千米 每千米行驶费用: 元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低 (年费用=年行驶费用+年其他费用)第2课时 分式方程的实际应用——工程问题
1(2023·深圳中考)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2(2023·随州中考)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为 ( )
A.-=
B.-=
C.-=
D.-=
3(2024·泰安期中)甲、乙两人承包一项工程合作10天完成,若他们单独做,甲比乙少用8天,设甲单独做需要x天完成,则所列的方程是 .
4[教材再开发·P155T5变式]甲同学2小时清点完一批图书的一半,乙同学加入清点另一半图书的工作,两人合作1.5小时清点完另一半图书,如果乙同学单独清点这批图书需要x小时,根据题意列方程 .
5(2023·沈阳中考)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.
6新课标·中华优秀传统文化(2023·长春中考)随着中国网民规模突破10亿,博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务,问原计划平均每天制作多少个摆件
7某家具厂要在开学前赶制540套桌凳,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的桌凳比原计划多2套,结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳.设原计划每天完成x套桌凳,则所列方程正确的是 ( )
A.-=3 B.-=3
C.-=3 D.-=3
8某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,则原来每天加工帐篷 顶.
9麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机
10运算意识、应用意识(2024·重庆期末)正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4 km,如果甲工程队修6.4 km所用的天数是乙工程队修
9.6 km所用天数的一半.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
(2)现计划再修建长度为24 km的道路,由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为2.4万元,乙队每天所需费用为1.5万元,求在总费用不超过33.6万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天
