第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
知识点1 全等形的概念
1全等形是指两个图形 (B)
A.大小相等 B.完全重合
C.形状相同 D.以上都不对
2(2024·盐城期中)下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是 (B)
知识点2 全等三角形的概念和表示方法
3下列说法正确的是 (D)
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4[教材再开发·P32练习T2变式]
如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,那么∠BAN的对应角是 ∠CAM ,∠ANB的对应角是 ∠AMC ,AN的对应边是 AM ,BN的对应边是 CM .
知识点3 全等三角形的性质
5[教材再开发·P33T3变式]若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息,可得出EF的长为 (A)
A.30 B.27 C.35 D.40
6如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 (B)
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
7如图,△ABC≌△ADC,∠B=110°,∠BAC=45°,则∠ACD= 25° .
8(2024·泉州期中)如图,△ABC≌△DCB,若AC=8,BE=5,则DE的长为 3 .
9(2024·芜湖质检)如图,已知△ABE≌△CDF,且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和线段CF存在什么关系 并说明理由.
【解析】AE∥CF,AE=CF.
理由如下:∵△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB+∠AEF=180°,∠CFD+∠CFE=180°,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
10如图,△AEC≌△ADB,若∠A=50°,∠ABD=38°,则∠AEC的度数是 (B)
A.88° B.92° C.95° D.102°
11已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值是 (A)
A.3 B.5 C.2 D.4
12如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
13如图,△ABD≌△CDB,∠ABD=40°,∠CBD=30°,则∠C= 110° .
14如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),△OA'B'≌△AOB,A'在x轴上,则点B'的坐标是 (3,-2) .
15如图所示,△ABC≌△DCB,AF⊥BC 于点 F,DE⊥BC 于点 E,已知BC=18 cm,且△ABC 的面积为108 cm2,则 DE= 12 cm.
16新趋势·几何直观、推理能力如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,
AC=12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图①,当t= 时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使得△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.
【解析】(1) ①当点P在BC上时,如图①-1,若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则CP=BC= cm,此时,点P运动的距离为AC+CP=12+=(cm),运动的时间为÷3=(s),
②当点P在BA上时,如图①-2,
若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则PD=BC,即点P为BA中点,此时,点P运动的距离为AC+CB+BP=12+9+=(cm),
运动的时间为÷3=(s).
答案:或
【解析】(2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与E,Q与F;
①当点P在AC上时,如图②-1所示,
此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,
∴点Q运动的速度为5÷(4÷3)=(cm/s);
②当点P在AB上时,如图②-2所示,
此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,
即点P运动的距离为12+9+15-4=32(cm),点Q运动的距离为9+12+15-5=31(cm),
∴点Q运动的速度为31÷(32÷3)=(cm/s),
综上所述,在两点运动过程中的某一时刻,恰好使得△APQ≌△DEF,则点Q的运动速度为 cm/s或 cm/s.第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
知识点1 全等形的概念
1全等形是指两个图形 ( )
A.大小相等 B.完全重合
C.形状相同 D.以上都不对
2(2024·盐城期中)下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是 ( )
知识点2 全等三角形的概念和表示方法
3下列说法正确的是 ( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4[教材再开发·P32练习T2变式]
如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,那么∠BAN的对应角是 ,∠ANB的对应角是 ,AN的对应边是 ,BN的对应边是 .
知识点3 全等三角形的性质
5[教材再开发·P33T3变式]若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息,可得出EF的长为 ( )
A.30 B.27 C.35 D.40
6如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( )
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
7如图,△ABC≌△ADC,∠B=110°,∠BAC=45°,则∠ACD= .
8(2024·泉州期中)如图,△ABC≌△DCB,若AC=8,BE=5,则DE的长为 .
9(2024·芜湖质检)如图,已知△ABE≌△CDF,且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和线段CF存在什么关系 并说明理由.
10如图,△AEC≌△ADB,若∠A=50°,∠ABD=38°,则∠AEC的度数是 ( )
A.88° B.92° C.95° D.102°
11已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值是 ( )
A.3 B.5 C.2 D.4
12如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13如图,△ABD≌△CDB,∠ABD=40°,∠CBD=30°,则∠C= .
14如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),△OA'B'≌△AOB,A'在x轴上,则点B'的坐标是 .
15如图所示,△ABC≌△DCB,AF⊥BC 于点 F,DE⊥BC 于点 E,已知BC=18 cm,且△ABC 的面积为108 cm2,则 DE= cm.
16新趋势·几何直观、推理能力如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,
AC=12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图①,当t= 时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使得△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.
