12.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”判定三角形全等
知识点1 应用“SSS”证明两个三角形全等
1如图,下列三角形中,与△ABC全等的是(C)
A.① B.② C.③ D.④
2(2024·扬州期中)如图,已知AB=AD,根据“SSS”只需补充条件 DC=BC 就可以判定△ABC≌△ADC.
3(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.
【证明】∵C是BD的中点,∴BC=DC,
在△ABC和△EDC中,,
∴△ABC≌△EDC(SSS).
练易错 对两个全等三角形用文字语言描述时,需要对对应字母进行分类讨论
4如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,在方格的格点中找出符合条件的P点(不与点A,B,C重合),则点P有 3 个.
知识点2 “SSS”的实际应用
5(2024·东莞期中)我国传统工艺中,油纸伞(如图1)制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.图2是撑开的油纸伞的截面示意图,已知AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△ AFG ,其依据是 SSS .
6如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
【解析】(1)∵BF=EC,∴BF+FC=FC+EC,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
【解析】(2)AB∥DE,AC∥DF.
理由如下:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF.
知识点3 尺规作一个角等于已知角
7如图,在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,小李进行了以下五个步骤,将这5个步骤按正确的顺序排列为 (B)
A.①②③④⑤ B.①③②⑤④
C.①④③⑤② D.②①③④⑤
8新中考·数学文化徐光启是中国明代数学家,他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作.《几何原本》第Ⅰ卷命题9:“一个角可以切分为两个相等的角”,即作一个已知角的平分线.欧几里得给出以下的作图法:如图,在AB和AC上分别取点D和E,使AE=AD,连接DE,以DE为一边作等边△DEF,连接AF,则射线AF平分∠BAC.此法的关键是得到△ADF≌△AEF,进而得出∠FAB=∠FAC.这里判断△ADF≌△AEF的依据是 (A)
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
9两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC·BD;④AO=OC.其中正确的有(A)
A.4个 B.1个 C.2个 D.3个
10[教材再开发·P36例1拓展] 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,正确的为 ①②③④ .(填序号)
11(2023·西藏中考)如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
【证明】在△ABC和△DEC中,,
∴△ABC≌△DEC(SSS),∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,∴∠1=∠2.
12新趋势·推理能力已知AD=CB,E,F是AC上两动点(不与A,C重合),且有DE=BF.
(1)若E,F两点运动到如图①所示的位置,且有AF=CE,试说明:△ADE≌△CBF;
【解析】(1)∵AF=CE,∴AF+EF=EF+CE,即AE=CF,
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
(2)若E,F两点运动到如图②所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗 请说明理由;
【解析】(2)成立.
理由:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
(3)若E,F两点不重合,且AF=CE,AD和CB平行吗 请说明理由.
【解析】(3)平行.
理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD∥BC.12.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”判定三角形全等
知识点1 应用“SSS”证明两个三角形全等
1如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( )
A.① B.② C.③ D.④
2(2024·扬州期中)如图,已知AB=AD,根据“SSS”只需补充条件 就可以判定△ABC≌△ADC.
3(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.
练易错 对两个全等三角形用文字语言描述时,需要对对应字母进行分类讨论
4如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,在方格的格点中找出符合条件的P点(不与点A,B,C重合),则点P有 个.
知识点2 “SSS”的实际应用
5(2024·东莞期中)我国传统工艺中,油纸伞(如图1)制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.图2是撑开的油纸伞的截面示意图,已知AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△ ,其依据是 .
6如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
知识点3 尺规作一个角等于已知角
7如图,在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,小李进行了以下五个步骤,将这5个步骤按正确的顺序排列为 ( )
A.①②③④⑤ B.①③②⑤④
C.①④③⑤② D.②①③④⑤
8新中考·数学文化徐光启是中国明代数学家,他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作.《几何原本》第Ⅰ卷命题9:“一个角可以切分为两个相等的角”,即作一个已知角的平分线.欧几里得给出以下的作图法:如图,在AB和AC上分别取点D和E,使AE=AD,连接DE,以DE为一边作等边△DEF,连接AF,则射线AF平分∠BAC.此法的关键是得到△ADF≌△AEF,进而得出∠FAB=∠FAC.这里判断△ADF≌△AEF的依据是 ( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
9两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC·BD;④AO=OC.其中正确的有( )
A.4个 B.1个 C.2个 D.3个
10[教材再开发·P36例1拓展] 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论中:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,正确的为 .(填序号)
11(2023·西藏中考)如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
12新趋势·推理能力已知AD=CB,E,F是AC上两动点(不与A,C重合),且有DE=BF.
(1)若E,F两点运动到如图①所示的位置,且有AF=CE,试说明:△ADE≌△CBF;
(2)若E,F两点运动到如图②所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗 请说明理由;
(3)若E,F两点不重合,且AF=CE,AD和CB平行吗 请说明理由.
