第2课时 用“SAS”判定三角形全等
知识点1 应用“SAS”证明两个三角形全等
1根据如图所给信息,可得x= (C)
A.16 B.18 C.20 D.16或18
2(2024·宿迁期中)如图,AB=AD,AC平分∠BAD,判定△ABC≌△ADC的依据是 SAS .
3(2024·泸州期中)如图,已知AB=AD,AC=AE,请添加一个条件 ∠BAC=∠DAE或∠BAD=∠CAE ,能使用“SAS”判定△ABC≌△ADE.
4(2023·宜宾中考)已知:如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.
【证明】∵AF=DC,∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.∵AB∥DE,∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.
知识点2 “SAS”的实际应用
5[教材溯源·P43T3变式·2023长春中考]如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是 (A)
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两点之间线段最短
6(2024·石家庄期中)在校内劳动课上,小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架.已知点B,F,C,E在同一条直线上,∠B=∠E,AB=DE,BF=EC.若△ABC的周长为24 cm,FC=3 cm,则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少
【解析】∵BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴C△DEF=C△ABC=24 cm.
∵CF=3 cm,
∴制作该风筝框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).
故制作该风筝框架需用材料的总长度至少是45 cm.
练易错 用“SAS”判定两个三角形全等时,忽视角必须为夹角
7小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (C)
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B D.∠A,AB,AC
8已知:如图所示,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么图中共有全等三角形 (C)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD,若∠D=40°,
∠ECD=115°,则∠B= 25 度.
10如图,AD是△ABC的中线,点E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,则①BF=CE,②△ABD和△ACD的面积相等,③BF∥CE,④∠ACE=∠DCE,以上说法正确的是 ①②③ .(填序号)
11(2023·福建中考)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.
【证明】∵∠AOD=∠COB,
∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.
在△AOB和△COD中,,
∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.
12新趋势·几何直观、抽象能力两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(注意:结论中不得含有未标识的字母);
【解析】(1)△ABE≌△ACD.理由:
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC,∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)请判断DC与BE的位置关系,并证明;
【解析】(2)DC⊥BE.设AE,CD交于点F.如图,
∵△ABE≌△ACD,∴∠AEB=∠ADC.
∵∠ADC+∠AFD=90°,∴∠AEB+∠AFD=90°.
∵∠AFD=∠CFE,∴∠AEB+∠CFE=90°,
∴∠FCE=90°,∴DC⊥BE.
(3)若CE=2,BC=4,求△DCE的面积.
【解析】(3)∵CE=2,BC=4,∴BE=6.∵△ABE≌△ACD,
∴CD=BE=6,∴S△DCE=CE·CD=×2×6=6.第2课时 用“SAS”判定三角形全等
知识点1 应用“SAS”证明两个三角形全等
1根据如图所给信息,可得x= ( )
A.16 B.18 C.20 D.16或18
2(2024·宿迁期中)如图,AB=AD,AC平分∠BAD,判定△ABC≌△ADC的依据是 .
3(2024·泸州期中)如图,已知AB=AD,AC=AE,请添加一个条件 ,能使用“SAS”判定△ABC≌△ADE.
4(2023·宜宾中考)已知:如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.
知识点2 “SAS”的实际应用
5[教材溯源·P43T3变式·2023长春中考]如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是 ( )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两点之间线段最短
6(2024·石家庄期中)在校内劳动课上,小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架.已知点B,F,C,E在同一条直线上,∠B=∠E,AB=DE,BF=EC.若△ABC的周长为24 cm,FC=3 cm,则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少
练易错 用“SAS”判定两个三角形全等时,忽视角必须为夹角
7小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( )
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B D.∠A,AB,AC
8已知:如图所示,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么图中共有全等三角形 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD,若∠D=40°,
∠ECD=115°,则∠B= 度.
10如图,AD是△ABC的中线,点E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,则①BF=CE,②△ABD和△ACD的面积相等,③BF∥CE,④∠ACE=∠DCE,以上说法正确的是 .(填序号)
11(2023·福建中考)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.
12新趋势·几何直观、抽象能力两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(注意:结论中不得含有未标识的字母);
(2)请判断DC与BE的位置关系,并证明;
(3)若CE=2,BC=4,求△DCE的面积.
