第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
知识点1 轴对称图形的识别
1新课标·中华优秀传统文化二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是( )
2跨学科·体育2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事,下列体育图标是轴对称图形的是 ( )
知识点2 轴对称的概念
3视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是 ( )
4[教材再开发·P60练习T2变式]如图(1)(2)中每幅图形中的两个图案成轴对称吗 如果是,请找出它们的对称轴,并标出一对对称点.
知识点3 轴对称的性质
练易错 轴对称图形的对称轴是直线而非射线或者线段
5下列说法错误的是 ( )
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形不一定能关于某条直线对称
D.角是轴对称的图形,它的对称轴是角平分线
6如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F= ( )
A.80° B.65°
C.45° D.35°
7如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是 ( )
A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP
C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP
8跨学科·化学(2023·衡阳中考)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是 ( )
9(2024·朔州期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列结论不一定正确的是 ( )
A.AC=A'C' B.BO=B'O
C.A'A⊥MN D.AB∥B'C'
10(2024·烟台期中)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C',D'的位置上,EC'交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG= .
11如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称,连接P1P2,分别交OA,OB于C,D两点,连接PC,PD.若P1P2=10 cm,则△PCD的周长是 cm.
12(2024·松原期中)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)图中点D的对应点是点 AE的对应边是 ;
(2)若∠DAE=108°,∠EAF=39°,求∠DAC的度数.
13如图是由三个相同的小正方形组成的图形,请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形,使补画后的四个小正方形所组成的图形为轴对称图形.第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
知识点1 轴对称图形的识别
1新课标·中华优秀传统文化二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是(D)
2跨学科·体育2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事,下列体育图标是轴对称图形的是 (C)
知识点2 轴对称的概念
3视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是 (C)
4[教材再开发·P60练习T2变式]如图(1)(2)中每幅图形中的两个图案成轴对称吗 如果是,请找出它们的对称轴,并标出一对对称点.
【解析】(1),(2)中的两个图案均成轴对称,对称轴及对称点如图所示.(对称点位置不唯一)
知识点3 轴对称的性质
练易错 轴对称图形的对称轴是直线而非射线或者线段
5下列说法错误的是 (D)
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形不一定能关于某条直线对称
D.角是轴对称的图形,它的对称轴是角平分线
6如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F= (D)
A.80° B.65°
C.45° D.35°
7如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是 (C)
A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP
C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP
8跨学科·化学(2023·衡阳中考)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是 (C)
9(2024·朔州期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列结论不一定正确的是 (D)
A.AC=A'C' B.BO=B'O
C.A'A⊥MN D.AB∥B'C'
10(2024·烟台期中)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C',D'的位置上,EC'交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG= 64° .
11如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称,连接P1P2,分别交OA,OB于C,D两点,连接PC,PD.若P1P2=10 cm,则△PCD的周长是 10 cm.
12(2024·松原期中)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)图中点D的对应点是点B,AE的对应边是AC;
【解析】(1)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∴点D的对应点是点B,AE的对应边是AC;
(2)若∠DAE=108°,∠EAF=39°,求∠DAC的度数.
【解析】(2)∵∠DAE=108°,∠EAF=39°,
∴根据对称性:∠CAF=∠EAF=39°,∴∠CAE=78°,
∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=108°-78°=30°.
13如图是由三个相同的小正方形组成的图形,请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形,使补画后的四个小正方形所组成的图形为轴对称图形.
【解析】如图所示.
