13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1分别以直线l为对称轴,所作轴对称图形错误的是 ( )
2如图是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,若下列有一图形为此对称图形,则此图为( )
3将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中能看成是轴对称变换得到的是 .(填序号)
练易错 画轴对称图形时,若对称轴不确定,忽视分类讨论
4如图的2×5的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个.
5[教材再开发·P71习题T1拓展]如图,已知△ABC和直线MN.画△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.
6在图①补充2个小方块,在图②,③,④中分别补充3个小方块,分别使它们成为轴对称图形.
7已知四边形ABCD,如果点D,C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN;
(2)画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
①
2
③
④
A
999e699999
B
...
。
M
M
A
B
C
C
B
A
IN
(2)
提能力向上拳整
图①
图②
图③
图④
B
C
D
图①
图②
图③
图④
练基础向下扎根
A
B
C
D
A
B
A
A
A
A
B
B
B
B
A
B
C
D第2课时 用坐标表示轴对称
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特点
1新中考·实践探究(2023·临沂中考)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为 (A)
A.(6,2) B.(-6,-2)
C.(2,6) D.(2,-6)
2在平面直角坐标系中,点M(20,-21)关于y轴对称的点在 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3跨学科·物理 (2024·长治期中)如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,若以桌面为x轴,镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖S点的坐标是(-4,2),那么此时对应的虚像顶尖S'点的坐标是 (4,2) .
练易错 混淆关于x轴或y轴对称的点的坐标特点
4(2023·湘西州中考)在平面直角坐标系中,已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,则a+b= 1 .
5已知点A(2b-1,-a+b),B(2a-b,5+a).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2 023的值.
【解析】(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴,解得;
【解析】(2)∴,解得,
∴(4a+b)2 023=[4×(-1)+3]2 023=-1.
知识点2 在平面直角坐标系中画轴对称图形
6如图,△AOB关于x轴对称图形是△A'OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则△A'OB中的对应点Q的坐标是 (D)
A.(a,b) B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
7[教材再开发·P71练习T3拓展]如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称;
【解析】(1)如图,
(2)写出点A',B',C'的坐标.
【解析】(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1).
8(2023·聊城中考)如图,在直角坐标系中,△ABC各点坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1),则点A2坐标为 (B)
A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5)
9新课标·中华优秀传统文化(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(n,2m),其关于y轴对称的点F的坐标为(n-4,m+1),则(n-m)2 023的值为 (C)
A.32 023 B.-1 C.1 D.0
10(2024·贵阳期中)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(2,5),则经过第2 023次变换后点A的对应点的坐标为 (A)
A.(2,-5) B.(-2,-5)
C.(-2,5) D.(2,5)
11在平面直角坐标系中,若点P(m-1,m+1)在x轴上,则它关于y轴对称的点的坐标是 (2,0) .
12如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0),点B(3,0),点C是点A关于点B的对称点.
(1)求点C的坐标;
(2)如果点P在y轴上,过点P作直线l∥x轴,点A关于直线l的对称点是点D,那么当△BCD的面积等于10时,求点P的坐标.
【解析】(1)∵点A(8,0),点B(3,0),∴AB=5,
∵点C是点A关于点B的对称点,∴BC=AB,
则点C的坐标为(-2,0);
【解析】(2)如图,
由题意知S△BCD=BC·AD=10,BC=5,
∴AD=4,则OP=2,∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2).
13新考向·阅读理解为参加学校举办的象棋大赛,小明和小华在课余时间进行棋艺切磋,棋局如下.若“将”的坐标为(0,5),“馬”的坐标为(-3,4).
(1)在棋盘上画出平面直角坐标系,并写出“帥”的坐标;
【解析】(1)平面直角坐标系如图所示,
“帥”的坐标为(-1,-5);
(2)同学们上堂课刚刚学习了“关于坐标轴对称的点的坐标”,小明认为棋盘中有一个“車”和“馬”关于y轴对称,则这个“車”的坐标是(3,4);这个“車”和“馬”“将”组成的三角形的面积为3;
【解析】(2)“車”的坐标(3,4)与“馬”的坐标(-3,4)关于y轴对称,
∵“将”的坐标为(0,5),
∴S=×6×1=3.
(3)课间,因同学不小心碰掉了一个“卒”,小明说:“‘卒’在y轴上.”小华说:“‘卒’‘帥’‘将’三个棋子组成的三角形面积和第(2)问‘車’‘馬’‘将’三个棋子组成的三角形面积相等.”求被碰掉“卒”的坐标.
【解析】(3)∵“卒”在y轴上,设“卒”的坐标为(0,y),
∵“帥”的坐标为(-1,-5),
∵S=3=×1×(5-y),解得y=-1,
∴“卒”的坐标为(0,-1).13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1分别以直线l为对称轴,所作轴对称图形错误的是 (B)
2如图是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,若下列有一图形为此对称图形,则此图为(C)
3将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中能看成是轴对称变换得到的是 ①③④ .(填序号)
练易错 画轴对称图形时,若对称轴不确定,忽视分类讨论
4如图的2×5的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 4 个.
5[教材再开发·P71习题T1拓展]如图,已知△ABC和直线MN.画△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.
【解析】如图所示.
6在图①补充2个小方块,在图②,③,④中分别补充3个小方块,分别使它们成为轴对称图形.
【解析】作轴对称图形如下(答案不唯一):
7已知四边形ABCD,如果点D,C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN;
(2)画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
【解析】(1)如图,直线MN即为所求;
(2)四边形A'B'DC即为四边形ABCD关于直线MN的对称图形.第2课时 用坐标表示轴对称
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特点
1新中考·实践探究(2023·临沂中考)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为 ( )
A.(6,2) B.(-6,-2)
C.(2,6) D.(2,-6)
2在平面直角坐标系中,点M(20,-21)关于y轴对称的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3跨学科·物理 (2024·长治期中)如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,若以桌面为x轴,镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖S点的坐标是(-4,2),那么此时对应的虚像顶尖S'点的坐标是 .
练易错 混淆关于x轴或y轴对称的点的坐标特点
4(2023·湘西州中考)在平面直角坐标系中,已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,则a+b= .
5已知点A(2b-1,-a+b),B(2a-b,5+a).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2 023的值.
知识点2 在平面直角坐标系中画轴对称图形
6如图,△AOB关于x轴对称图形是△A'OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则△A'OB中的对应点Q的坐标是 ( )
A.(a,b) B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
7[教材再开发·P71练习T3拓展]如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A',B',C'的坐标.
8(2023·聊城中考)如图,在直角坐标系中,△ABC各点坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1),则点A2坐标为 ( )
A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5)
9新课标·中华优秀传统文化(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(n,2m),其关于y轴对称的点F的坐标为(n-4,m+1),则(n-m)2 023的值为 ( )
A.32 023 B.-1 C.1 D.0
10(2024·贵阳期中)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(2,5),则经过第2 023次变换后点A的对应点的坐标为 ( )
A.(2,-5) B.(-2,-5)
C.(-2,5) D.(2,5)
11在平面直角坐标系中,若点P(m-1,m+1)在x轴上,则它关于y轴对称的点的坐标是 .
12如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0),点B(3,0),点C是点A关于点B的对称点.
(1)求点C的坐标;
(2)如果点P在y轴上,过点P作直线l∥x轴,点A关于直线l的对称点是点D,那么当△BCD的面积等于10时,求点P的坐标.
13新考向·阅读理解为参加学校举办的象棋大赛,小明和小华在课余时间进行棋艺切磋,棋局如下.若“将”的坐标为(0,5),“馬”的坐标为(-3,4).
(1)在棋盘上画出平面直角坐标系,并写出“帥”的坐标;
(2)同学们上堂课刚刚学习了“关于坐标轴对称的点的坐标”,小明认为棋盘中有一个“車”和“馬”关于y轴对称,则这个“車”的坐标是(3,4);这个“車”和“馬”“将”组成的三角形的面积为3;
(3)课间,因同学不小心碰掉了一个“卒”,小明说:“‘卒’在y轴上.”小华说:“‘卒’‘帥’‘将’三个棋子组成的三角形面积和第(2)问‘車’‘馬’‘将’三个棋子组成的三角形面积相等.”求被碰掉“卒”的坐标.
