第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1(2023·湖州中考)计算a3·a的结果是( )
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
2(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是 ( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
3下列各式计算结果不为a14的是 ( )
A.a7+a7
B.a2·a3·a4·a5
C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5
D.a5·a9
4计算:(a-b)3·(b-a)4= .(结果用幂的形式表示)
5[教材再开发·P96练习补充]计算:
(1)108·102;
(2)-x·x4;
(3)(-x)4·(-x)5;
(4)(a-b)2(a-b)5.
练易错 忽略单独的数字或字母或因式指数为1
6(2024·厦门期中)若3×3m×=39,则m的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7已知x+y-4=0,则2y·2x的值是 ( )
A.16 B.-16 C. D.8
8(2023·德阳中考)已知3x=y,则3x+1=( )
A.y B.1+y C.3+y D.3y
9若ax=6,ay=2,则ax+y= .
10新定义·运算能力、应用意识阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:我们知道,n个相同的因数a相乘记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24= ;
log216= ;log264= .
(2)通过观察,(1)中三个数4,16,64之间满足怎样的关系式 log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式
(3)由(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗
logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0). 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1(2023·湖州中考)计算a3·a的结果是(C)
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
2(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是 (D)
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
3下列各式计算结果不为a14的是 (A)
A.a7+a7
B.a2·a3·a4·a5
C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5
D.a5·a9
4计算:(a-b)3·(b-a)4= (a-b)7 .(结果用幂的形式表示)
5[教材再开发·P96练习补充]计算:
(1)108·102;
【解析】(1)108·102=108+2=1010;
(2)-x·x4;
【解析】(2)-x·x4=-x1+4=-x5;
(3)(-x)4·(-x)5;
【解析】(3) (-x)4·(-x)5=(-x)4+5=(-x)9=-x9;
(4)(a-b)2(a-b)5.
【解析】(4)(a-b)2(a-b)5=(a-b)2+5=(a-b)7.
练易错 忽略单独的数字或字母或因式指数为1
6(2024·厦门期中)若3×3m×=39,则m的值为 (A)
A.2 B.3 C.4 D.5
7已知x+y-4=0,则2y·2x的值是 (A)
A.16 B.-16 C. D.8
8(2023·德阳中考)已知3x=y,则3x+1=(D)
A.y B.1+y C.3+y D.3y
9若ax=6,ay=2,则ax+y= 12 .
10新定义·运算能力、应用意识阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:我们知道,n个相同的因数a相乘记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24= ;
log216= ;log264= .
【解析】(1)log24=log222=2,log216=log224=4,log264=log226=6.
答案:2 4 6
(2)通过观察,(1)中三个数4,16,64之间满足怎样的关系式 log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式
【解析】(2)由题意可得,4,16,64之间满足的关系式是4×16=64,log24,log216,log264之间满足的关系式是log24+log216=log264.
(3)由(2)题猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗
logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0).
【解析】(3)归纳的结论是logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0),
证明:设logaM=m,logaN=n,
∴M=am,N=an,
∴MN=am+n,
∴m+n=logaMN,
∴logaM+logaN=logaMN.
(根据幂的运算法则:am·an=am+n以及对数的定义证明(3)中的结论)
答案:logaMN
