14.1.3 积的乘方
1(2023·株洲中考)计算:(3a)2= ( )
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
2(2023·哈尔滨中考)下列运算一定正确的是 ( )
A.(-ab)2=-a2b2 B.a3·a2=a6
C.(a3)4=a7 D.b2+b2=2b2
3下列计算结果为-9x4y6的是 ( )
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
4计算: ()2 024×(-)2 023的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
5(2023·常德中考)计算:(a2b)3= .
6(2024·宿迁期中)-(-3a)2= .
7(2024·义乌期中)已知a3=2,b6=3,则(ab2)3= .
8[教材再开发·P98练习拓展]计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
(4)2(anbn)2+(a2b2)n.
9若(2am·bm+n)3=8a9b15,则m,n的值分别为 ( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
10已知2x+3×5x+3=100x+1,那么2 023x的值是 ( )
A.2 023 B.1 C.-2 023 D.
11计算: (-9)5××= .
12(2024·泉州质检)已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 .
13新运算·运算能力、应用意识规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空: (5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,
即(3x)n=4n,∴3x=4,即(3,4)=x,
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)14.1.3 积的乘方
1(2023·株洲中考)计算:(3a)2= (D)
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
2(2023·哈尔滨中考)下列运算一定正确的是 (D)
A.(-ab)2=-a2b2 B.a3·a2=a6
C.(a3)4=a7 D.b2+b2=2b2
3下列计算结果为-9x4y6的是 (B)
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
4计算: ()2 024×(-)2 023的结果是 (D)
A. B.- C. D.-
5(2023·常德中考)计算:(a2b)3= a6b3 .
6(2024·宿迁期中)-(-3a)2= -9a2 .
7(2024·义乌期中)已知a3=2,b6=3,则(ab2)3= 6 .
8[教材再开发·P98练习拓展]计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
【解析】(1)[(-3a2b3)3]2=[(-3)3×(a2)3×(b3)3]2=(-27a6b9)2=729a12b18.
(2)(-xmy3m)2;
【解析】(2)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
【解析】(3) (-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.
(4)2(anbn)2+(a2b2)n.
【解析】(4)2(anbn)2+(a2b2)n=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n .
9若(2am·bm+n)3=8a9b15,则m,n的值分别为 (A)
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
10已知2x+3×5x+3=100x+1,那么2 023x的值是 (A)
A.2 023 B.1 C.-2 023 D.
11计算: (-9)5××= 25 .
12(2024·泉州质检)已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 c=a2b .
13新运算·运算能力、应用意识规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空: (5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
【解析】(1)∵53=125,∴(5,125)=3,
∵(-2)2=4,∴(-2,4)=2,
∵(-2)3=-8,∴(-2,-8)=3,
答案:3 2 3
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,
即(3x)n=4n,∴3x=4,即(3,4)=x,
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
【解析】(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z,
则4x=5,4y=6,4z=30,4x×4y=4x+y=30=4z,
∴x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30).
