第3课时 多项式与多项式相乘
知识点1 多项式乘多项式
1计算(x-1)(2x+3)的结果是 ( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2下列算式计算结果为x2-x-12的是 ( )
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
3(2024·上海期中)计算:(2a-b)(a-2b)= .
4(1)化简:(3x-1)(x+2)-3x(x+1).
(2)先化简,再求值:(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3),x=2.
知识点2 多项式乘多项式的应用
5 (2024·松原期末)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( )
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
6已知三角形的底边是(3a+2b)cm,高是(b-2a)cm,则这个三角形的面积是 cm2.
7某校操场原来的长是2x米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了 平方米.
8如图,在长为4a-1、宽为3b+2的长方形铁片上,挖去长为3a-2、宽为2b的小长方形铁片.
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积;
(2)求出当a=4,b=3时的阴影面积.
9若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于 ( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
10在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a)中,常数项为-30,则a等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11若x+y=2,xy=-1,则(1-2x)·(1-2y)的值是 ( )
A.-7 B.-3 C.1 D.9
12(2024·潍坊期中)如图,甲、乙两个长方形,它们的长和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是 ( )
A.S甲=S乙 B.S甲>S乙
C.S甲13(2024·长沙期中)若a2+a=1,则(2-a)(3+a)的值为 .
14(2024·济南期中)要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a= .
15如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(3m+2n)、宽为(2m+n)的大长方形,那么需要C类卡片的张数为 .
164个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .
17[教材再开发·P106T15变式]在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度.在解答下列问题中,请探究其中的规律.
(1)计算后填空:(x+2)(x+3)= ;(x-1)(x+4)= ;(x-3)(x-2)= ;
(2)归纳猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+ x+ ;
(3)运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果:(x-2)(x+n)= .
18新定义·抽象能力、应用意识定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多,但不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,则称B是A的“特别友好多项式”.
(1)如果A=x-2,B=x+3,那么B是否为A的“友好多项式” 请说明理由.
(2)如果A=x-2,B是A的“特别友好多项式”,那么:
①请举出一个符合条件的二项式B= .
②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由.
(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式” 若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.第3课时 多项式与多项式相乘
知识点1 多项式乘多项式
1计算(x-1)(2x+3)的结果是 (A)
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2下列算式计算结果为x2-x-12的是 (A)
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
3(2024·上海期中)计算:(2a-b)(a-2b)= 2a2-5ab+2b2 .
4(1)化简:(3x-1)(x+2)-3x(x+1).
【解析】(1)(3x-1)(x+2)-3x(x+1)
=3x2+6x-x-2-3x2-3x
=2x-2;
(2)先化简,再求值:(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3),x=2.
【解析】(2)(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3)
=3x-6+2x2-4x-2(x2-2x-3)
=3x-6+2x2-4x-2x2+4x+6
=3x.
当x=2时,原式=6.
知识点2 多项式乘多项式的应用
5 (2024·松原期末)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 (D)
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
6已知三角形的底边是(3a+2b)cm,高是(b-2a)cm,则这个三角形的面积是 (b2-3a2-ab) cm2.
7某校操场原来的长是2x米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了 (20x-25) 平方米.
8如图,在长为4a-1、宽为3b+2的长方形铁片上,挖去长为3a-2、宽为2b的小长方形铁片.
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积;
【解析】(1)根据题意可得,S阴影=(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b
=6ab+8a+b-2;
(2)求出当a=4,b=3时的阴影面积.
【解析】(2)当a=4,b=3时,
原式=6×4×3+8×4+3-2=72+32+1=105.
9若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于 (C)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
10在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a)中,常数项为-30,则a等于(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
11若x+y=2,xy=-1,则(1-2x)·(1-2y)的值是 (A)
A.-7 B.-3 C.1 D.9
12(2024·潍坊期中)如图,甲、乙两个长方形,它们的长和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是 (B)
A.S甲=S乙 B.S甲>S乙
C.S甲13(2024·长沙期中)若a2+a=1,则(2-a)(3+a)的值为 5 .
14(2024·济南期中)要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a= 4 .
15如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(3m+2n)、宽为(2m+n)的大长方形,那么需要C类卡片的张数为 7 .
164个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= - .
17[教材再开发·P106T15变式]在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度.在解答下列问题中,请探究其中的规律.
(1)计算后填空:(x+2)(x+3)= x2+5x+6 ;(x-1)(x+4)= x2+3x-4 ;(x-3)(x-2)= x2-5x+6 ;
(2)归纳猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+ (a+b) x+ ab ;
(3)运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果:(x-2)(x+n)= x2+(-2+n)x-2n .
18新定义·抽象能力、应用意识定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多,但不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,则称B是A的“特别友好多项式”.
(1)如果A=x-2,B=x+3,那么B是否为A的“友好多项式” 请说明理由.
【解析】(1)B是A的“友好多项式”,
理由如下:(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6,由于x2+x-6的项数比A的项数多,但不超过1项,因此B是A的“友好多项式”.
(2)如果A=x-2,B是A的“特别友好多项式”,那么:
①请举出一个符合条件的二项式B= .
②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由.
【解析】(2)①∵(x-2)(x+2)=x2+2x-2x-4=x2-4,∴x+2是A的“特别友好多项式”.
答案:x+2(答案不唯一)
②B=x2+2x+4(答案不唯一).
理由如下:(x-2)(x2+2x+4)=x3-2x2+2x2-4x+4x-8=x3-8,
∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”.
(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式” 若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
【解析】 (3)存在,例如,a+b+c与a+b-c是“友好多项式”,
理由如下:(a+b+c)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc+ac+bc-c2=a2+2ab+b2-c2,
∴a+b+c与a+b-c是“友好多项式”.
