第十五章 分式
一、选择题
1(2024·龙岩期中)500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.005 19用科学记数法表示应为 (B)
A.0.519×10-2 B.5.19×10-3
C.5.19×10-2 D.519×10-5
2解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (D)
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1)
3已知a=(-2 023)0,b=()-1,c=,则这三个数按从小到大的顺序排列为 (C)
A.a
C.a4下列说法正确的是 (D)
A.分式的值为零,则x的值为±1
B.根据分式的基本性质,等式=
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式是最简分式
5(2023·赤峰中考)化简+x-2的结果是 (D)
A.1 B. C. D.
6根据下列表格中的部分信息,分式M可能是 (C)
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A. B. C. D.
7(2023·牡丹江中考)若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是 (D)
A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2
C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3
二、填空题
8(2023·镇江中考)使分式有意义的x的取值范围是 x≠5 .
9“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程为 =+1 .
10(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 1 .
11(2024·北京期末)若分式的值为整数,则x的整数值为 0或-1 .
12如果关于x的方程+=2无解,则a的值为 1或2 .
三、解答题
13解方程:-2=.
【解析】-2=,方程两边都乘x(x-2),得2x2-2x(x-2)=1,解得x=,
检验:当x=时,x(x-2)≠0,
所以原分式方程的解是x=.
14(1)计算: (+2)÷;
【解析】(1)原式=·
=·
=
=;
(2)先化简(-a-1)÷,然后从-1,0,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
【解析】(2) (-a-1)÷
=[-÷
=÷
=·
=·
=2(a-3)
=2a-6,
当a=-1,3时,原式没有意义;
当a=0时,原式=0-6=-6.
15新中考·阅读理解阅读下列材料,完成后面的任务.
在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若=,求代数式x+的值.
∵=,∴=4,
∴+=4,∴x+=4.
任务:已知=.
(1)求x+的值.
【解析】(1)∵=,
∴=2,∴x-3+=2,
∴x+=5;
(2)求的值.
【解析】(2)=x2+2+=(x+)2=25,
∴=.
16某社区计划对面积为1 800平方米的区域进行清雪.全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍,并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时,甲队比乙队少用4小时.
(1)求甲、乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积;
【解析】(1)设乙工程队每小时能清雪x平方米,则甲工程队每小时能清雪2x平方米,
-=4,解得x=50,
经检验x=50 符合题意且是方程的解,
2x=100(平方米),
答:甲工程队每小时清雪100平方米,乙工程队每小时清雪50平方米;
(2)若甲队清雪的费用是6元/平方米,乙队清雪的费用是5元/平方米,如果施工总费用不超过1万元,那么乙工程队至少需要施工多少小时
【解析】(2)设乙工程队施工y小时,
6×(1 800-50y)+5×50y≤10 000,
解得y≥16,
答:乙工程队至少施工16小时.
阶段测评 请做 “期末满分冲刺卷A、B”第十五章 分式
一、选择题
1(2024·龙岩期中)500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.005 19用科学记数法表示应为 ( )
A.0.519×10-2 B.5.19×10-3
C.5.19×10-2 D.519×10-5
2解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 ( )
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1)
3已知a=(-2 023)0,b=()-1,c=,则这三个数按从小到大的顺序排列为 ( )
A.aC.a4下列说法正确的是 ( )
A.分式的值为零,则x的值为±1
B.根据分式的基本性质,等式=
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式是最简分式
5(2023·赤峰中考)化简+x-2的结果是 ( )
A.1 B. C. D.
6根据下列表格中的部分信息,分式M可能是 ( )
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A. B. C. D.
7(2023·牡丹江中考)若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是 ( )
A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2
C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3
二、填空题
8(2023·镇江中考)使分式有意义的x的取值范围是 .
9“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程为 .
10(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 .
11(2024·北京期末)若分式的值为整数,则x的整数值为 .
12如果关于x的方程+=2无解,则a的值为 .
三、解答题
13解方程:-2=.
14(1)计算: (+2)÷;
(2)先化简(-a-1)÷,然后从-1,0,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
15新中考·阅读理解阅读下列材料,完成后面的任务.
在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若=,求代数式x+的值.
∵=,∴=4,
∴+=4,∴x+=4.
任务:已知=.
(1)求x+的值.
(2)求的值.
16某社区计划对面积为1 800平方米的区域进行清雪.全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍,并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时,甲队比乙队少用4小时.
(1)求甲、乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积;
(2)若甲队清雪的费用是6元/平方米,乙队清雪的费用是5元/平方米,如果施工总费用不超过1万元,那么乙工程队至少需要施工多少小时