11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
1在下列图形中,属于多边形的是 ( )
A.线段 B.角 C.五边形 D.圆
2从八边形的一个顶点出发,最多可以引 ( )
A.7条对角线 B.6条对角线
C.5条对角线 D.4条对角线
3关于正多边形的概念,下列说法正确的是( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形
4a个六边形、b个五边形共有 条边.
5如图所示的图形中,属于多边形的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6[教材再开发·P21练习T2变式]已知一个多边形从一个顶点出发只可以引出四条对角线,那么它是 ( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
7如图所示,将多边形分割成三角形.图(1)中可分割出2个三角形;图(2)中可分割出3个三角形;图(3)中可分割出4个三角形;由此你能猜测出,n边形可以分割出
个三角形.
练易错 忽视对截去的一个角的情况进行分类讨论致错
8若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为 ( )
A.4或5 B.3或4
C.3或4或5 D.4或5或6
9新课标·项目式学习乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中!请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 ……
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 ……
(1)观察探究
请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式填空,
其中① ;② ;
(2)实际应用
数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打电话多少个
(3)类比归纳
乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现.11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
1在下列图形中,属于多边形的是 (C)
A.线段 B.角 C.五边形 D.圆
2从八边形的一个顶点出发,最多可以引 (C)
A.7条对角线 B.6条对角线
C.5条对角线 D.4条对角线
3关于正多边形的概念,下列说法正确的是(D)
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形
4a个六边形、b个五边形共有 (6a+5b) 条边.
5如图所示的图形中,属于多边形的有 (A)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6[教材再开发·P21练习T2变式]已知一个多边形从一个顶点出发只可以引出四条对角线,那么它是 (C)
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
7如图所示,将多边形分割成三角形.图(1)中可分割出2个三角形;图(2)中可分割出3个三角形;图(3)中可分割出4个三角形;由此你能猜测出,n边形可以分割出
n-1 个三角形.
练易错 忽视对截去的一个角的情况进行分类讨论致错
8若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为 (C)
A.4或5 B.3或4
C.3或4或5 D.4或5或6
9新课标·项目式学习乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中!请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
(1)观察探究
请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式填空,
其中① ;② ;
【解析】(1)由题可得,当多边形的顶点数为n时,从一个顶点出发的对角线的条数为n-3,多边形对角线的总条数为n(n-3);
答案:①n-3 ②n(n-3)
(2)实际应用
数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打电话多少个
【解析】(2)∵3×6=18,
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×(18-3)=135(个);
(3)类比归纳
乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现.
【解析】(3)每个同学相当于多边形的一个顶点,则共有n个顶点;
每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打(n-3)个电话;
两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为n(n-3);
数学社团有18名同学,当n=18时,×18×(18-3)=135.
