江西省赣中南五校2016届高三上学期第三次联合考试（期末）数学试题（文理）

2016届江西省赣中南五校第三次考试期末数学试卷
试 题 卷（文理通用解析版）
本卷总分150分，考试时间120分钟。请考生在答题卡上作答。
选择题（50分）
设集合，集合，集合C=(1,4],C∈N+；则CuA∩C=( C )
A．{2,3,} B． {} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
2． 条件条件，则条件是条件的（ A ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
3. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( C )
（A） （B） （C） （D）
4．设a=，b=，c=lg0.7，则 ( C )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．a＜b＜c
5．函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为 ( C )
A．(-1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
6、设函数，若，则实数的取值范围是 （ C ）
A、 B、 C、 D、
7．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是( D )
8．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为(　C　)
A．0 B．1
C．2 D．无法确定新 课 标 第 一 网 ( http: / / www. / )
解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数
9．若函数f (x)=-x3+bx在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x)=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b的取值范围为 ( D )
A．[0，4]　 B．
C．[2，4] D．[3，4]
10．已知定义在R上的奇函数f (x)是上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设P={x|f (x+t)-4<0}，Q={x|f (x)<-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ B ）
A．t≤-1　 B．t>3 C．t≥3 D． t>-1
二、填空题
11．命题“若，则”的逆否命题为________若X2≥1，则（-∞，-1）U（1，+∞）________
12．已知偶函数f (x)=(n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n= 2 ．
13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是__或_____________
14．若不等式1一log＜0有解，则实数a的范围是 ；
15．已知函数 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表
-1 0 4 5
1 2 2 1
的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题
① 函数的值域为[1,2]; ② 函数在[0,2]上是减函数;
③ 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;
④ 当时, 函数有4个零点.
其中真命题是 ② (只须填上序号).
三、解答题
16．已知命题：“，使等式成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，
求a的取值范围．
答案:(1)
(2) 或
17．（本题满分12分）已知二次函数y= f (x)的图象过点(1，-4)，且不等式f (x)<0的解集是(0，5)．
（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；
（Ⅱ）设g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函数h(x)=2f (x)+g(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y=h(x)在[-3，1]上的最大值和最小值．
17．解：（Ⅰ）由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)，
可得f (x)=0的两根为0，5，
于是设二次函数f (x)=ax(x-5)，
代入点(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得a=1，
∴ f (x)=x(x-5)． ………………………………………………………………4分
（Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，
于是，
∵ h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，
∴ x=-2是h(x)的极大值点，
∴ ，解得k=1． …………………………6分
∴ h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得．
令，得．
由下表：
x (-3，-2) -2 (-2，) (，1)
+ 0 - 0 +
h(x) ↗ 极大 ↘ 极小 ↗
可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4，
h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h()=()3+2()2-4+5=，
∴ h(x)的最大值为13，最小值为．……………………………………12分
18、（本题满分12分）
已知函数
（1）求的定义域，判断的奇偶性并证明；
（2）对于，恒成立，求的取值范围。
18、（本题满分12分）
解：（1）∵ ∴ ∴定义域为…… 2分
当时，
∴为奇函数。 …… 6分
（2）由时，恒成立
①当时， ∴
设
∴
当时，，∴，∴ ……10分
②当时，，∴
∴
由①知，在上为增函数，∴，∴
∴的取值范围是 ……13分
19、（本题满分12分）
已知函数,，其中R .
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
解：（Ⅰ）的定义域为，且， ----------------1分
①当时，，在上单调递增； ----------------2分
②当时，由，得；由，得；
故在上单调递减，在上单调递增. ----------------4分
（Ⅱ），的定义域为
----------------5分
因为在其定义域内为增函数，所以，
而，当且仅当时取等号，所以 -------8分
20．（本小题满分13分）
已知函数 (R)．
(1) 若，求函数的极值；
（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
20．解：(1) ………………1分
，
1
- 0 + 0 -
递减 极小值 递增 极大值 递减
， …………5分
（2），
，
① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； ………………………7分
当时，在上为增函数，在上为减函数，上为
增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； …………………………9分
③ 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； …………………………11分
故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。……………12分
21．（本小题满分14分）
已知函数（为常数）。
（I）若，求证：函数在（1，+）上是增函数；
（II）若，求函数在上的最小值及相应的值；
（III）若存在，使得成立，求实数的取值范围。
解：（I）当时，，当，，
故函数在上是增函数．………………………………………………（4分）
（II），当，……………（6分）
若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．　………………………………（8分）
（III）不等式， 可化为．
∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，
因而（）………………………………………………………（10分）
令（），又， ……………（12分）
当时，，，
从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，
故的最小值为，所以a的取值范围是． …………………（14分）
y
x
-1
0
1
2
3
4
5
16题 图