2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.某班五个合作学习小组的人数分别如下：，，，，，已知这组数据的平均数是，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
4.二次根式有意义时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知正比例函数的图象过第一、三象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列等式从左到右的变形过程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，四边形的对角线交于点，下列能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图，小岛在港口北偏东方向上，“远航号”从港口出发由西向东航行到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛的距离为．
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中，对角线和相交于，的平分线与边相交于，若，那么下列结论，，，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于，与轴交于点其中、满足，那么，下列说法：
点坐标是；
三角形的面积是；
：：；
当的坐标是时，那么，正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.如图，直线与轴，轴分别交于点和点，，分别为线段，的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图所示，以的直角边向外构造等边，为的中点，连接、，，下列结论：；四边形是平行四边形；四边形是菱形；其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.的算术平方根是______．
14.如图，在中，，、分别是边、的中点，连接、，若，，则 ______．
15.若直线与直线相交于轴同一点，则当 ______时，．
16.如图，在正方形中，点为中点，连接，，过点作于点点为线段上一点，连接，若，，则的长为______．
17.如图，矩形的边、是一元二次方程的两个解其中点在边上，连接，把沿折叠，点落在点处．当为直角三角形时，则的长是______．
18.图，在中，，点从点出发，沿三角形的边方向以秒的速度顺时针运动一周，图是点运动时，线段的长度随运动时间秒变化的关系图象，则图中点的坐标是______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
20.本小题分
年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的次测试成绩，绘制如图统计图．
根据图中提供的数据列出如表统计表：
平均成绩分 众数分
甲
乙
则______，______．
现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且．
求证：平行四边形是菱形；
若，，求平行四边形的面积．
22.本小题分
如图，在中，，，是的中点，点在上，连接和，若，，求的长．
23.本小题分
如图，在直角坐标系中，是等腰直角三角形，斜边在轴上，且点的坐标是，直线经过点，且分别与轴、轴交于、两点，以为边在第一象限内作正方形．
求点的坐标和的值；
求直线所对应的函数关系式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.解：
．
20.，；
应该选派乙，理由如下：
两位同学平均成绩一样，从众数看，乙的众数大．
21.证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
设，则，
在和中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
平行四边形的面积．
22.解：过作交于，连接，，
在中，，，点是的中点，
，，，
，
，
，
同理，
≌，
，
延长至，使，
则≌，
，
，
设，则，
，
点，，，在以为直径的同一个圆上，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
在中，，
，
解得：，负值舍去，
．
23.解：作于，
是等腰直角三角形，斜边在轴上，且点的坐标是，
，，
，
直线经过点，
，
解得；
直线经过点，且分别与轴、轴交于、两点，
，
，
，
作轴于，
，
，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线所对应的函数关系式为．
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