2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有人，用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
4.计算：( )
A. B. C. D.
5.在下列条件中，能够判定 为矩形的是( )
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为( )
A. B. C. D.
7.如图，、、、是四根长度均为的火柴棒，点、、共线．若，，则线段的长度是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；作直线交边于点若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在 中，，是边的中点，是 内一点，且连接并延长，交于点若，则的长为( )
A. B.
C. D.
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象如图，插线板电源线产生的热量与的函数图象如图下列结论中错误的是( )
A. 当时，
B. 随的增大而增大
C. 每增加，的增加量相同
D. 越大，插线板电源线产生的热量越多
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：______．
12.若一个多边形的每一个外角都等与，则这个多边形内角和为______度
13.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的折即按照原价的销售，售价为元，则这款羊毛衫的原销售价为______．
15.如图，在中，，是边上一点，连接，在的右侧作，且，连接若，，则四边形的面积为 ．
16.如图，在菱形中，，若、分别是边、上的动点，且
，作，，垂足分别为、，则的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.化简：．
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：．
19.本小题分
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20.本小题分
解分式方程：．
21.本小题分
如图，已知直线和外一点，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点和顶点都在直线上作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法
22.本小题分
如图，在中，，过点作，垂足为，延长至点使在边上截取，连接求证：．
23.本小题分
水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了户家庭，收集了这户家庭去年月份的用水量，并对这个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量 组内平均数
根据以上信息，解答下列问题：
这个数据的中位数落在______组填组别；
求这户家庭去年月份的总用水量；
该小区有户家庭，若每户家庭今年月份的用水量都比去年月份各自家庭的用水量节约，请估计这户家庭今年月份的总用水量比去年月份的总用水量节约多少？
24.本小题分
根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为
写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式；
上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温．
25.本小题分
问题提出：
如图，在菱形中，，，点是菱形两条对角线的交点，是经过点的任意一条线段，容易知道线段将菱形的面积等分，那么线段长度的最大值是______，最小值是______．
问题探究：
如图，在四边形中，，，，，请你过点画出将四边形面积等分的线段，并求出的长．
问题解决：
如图，四边形是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算过点修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经测量米，米，，，若将通道记为，请你画出通道，并求出通道的长．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】元
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．
18.【答案】解：
．
19.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
原不等式组的解集是，
它的所有整数解有：，，．
20.【答案】解：，
，
，
当时，，
不是方程的解，
原方程无解．
21.【答案】解：如图即为所求作的三角形．

22.【答案】证明：在中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
≌．
．
23.【答案】；
这户家庭去年月份的总用水量为；
这户家庭去年月份的平均用水量为，
这户家庭今年月份的总用水量为，
户家庭今年月份的总用水量为，
答：这户家庭今年月份的总用水量比去年月份的总用水量节约．
24.【答案】解：根据题意得：；
将，代入，得，
当时地面气温为
，
假如当时飞机距地面时，飞机外的气温为．
25.【答案】问题提出：，；
问题探究：
四边形中，，，，，
四边形是等腰梯形，
，
当时，将四边形面积等分，
设，则，
即：，
解得：，
，
过点作于，
过点作于，如图所示：
则四边形是矩形，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
，
，，，
；
问题解决：延长交的延长线于点，过点作交于，过点作于，过点作于，过点作于，交于点，如图所示：
则四边形、四边形都是矩形，
，，
，，
，
，， ·
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
时，将四边形面积等分，
，
解得，
，
，
即沿边量出米，连接即可．
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