2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市工大附中七年级上学期人教版（五四制）数学开学测试（PDF版，含答案）

2023—2024 学年度初一（下）学期假期作业检测
数学学科试题
一、选弄题（每小题 3分，共 24分）
1. 如图，点 E、B、F都在线段 AC上，则图中共有线段（ ）条。
A. 10； B. 11； C. 12； D. 13；
－ －
2. 方程 = 1－ 去分每后，正确的是（ ）。

A. 2（3x－1）= 1－（4x－1）； B. 2（3x－1）= 6－4x－1；
C. 2（3x－1）= 6－（4x－1）； D. 3x－1 = 1－4x＋l；

3. 计算（－1）2－（2－5）× ＋│－4│的结果为（ ）。

A. 5； B. 6； C. 7； D. 8；
4. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，∠EOF在∠AOD的内部，当∠AOD = 150°，
∠EOF = 30°时，则∠AOF与∠EOD的度数和为（ ）。
A. 100°； B. 120°； C. 130°； D. 150°；
5. 如图，点 B在直线 AP上，点M、N分别是线段 AB、BP的中点，点 B在线
段 AP上，AP = 15，则线段MN的长度为 。
A. 5； B. 7.5；
C. 15； D. 30；
6. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50元月基础
费，然后每通话 1分钟，再付电话费 0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话
1分钟需付话费 0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（ ）分钟时，
两种通话方式的费用相同。
A. 100； B. 150； C. 200； D. 250；
7. 父子二人今年年龄之和为 40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的 8倍，那么两
年前父亲（ ）岁。
A. 28； B. 30； C. 32； D. 35；
8. 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活
了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七
分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年
龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了，根据以上
信息，请你算出丢番图的寿命（ ）岁。
A. 82； B. 84； C. 86； D. 88；
1
二、填空题（每小题 3分，共 30分）
－ －
9. 方程 = 的解为 x = 。

10. 如图，点 O在 AB上，∠BOC = 2∠AOC，则∠AOC = 。
11. 一个两位数的个位上的数的 3倍加 1是十位上的数，个位上的数与十位上的
数的和等于 9，这个两位数是 。
12. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200只，甲型节能灯进价每只 25元，
乙型节能灯进价每只 45元，则购进甲型节能灯 只，进货款恰好为 46000
元。
13. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十
里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大
意是：快马每天行 240里，慢马每天行 150里，慢马先行 12天，快马 天
可追上慢马。
14. 某同学在 A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，
随身听和书包单价之和是 452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少 3元，
则随身听的单价是 元。
15. 某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答。下
表记录了 2个参赛者的得分情况，参赛者 C得 76分，他答对了 道题。
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
17题图
16. 观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，…①
0，6，－6，18，－30，…②
－1，2，－4，8，－16，…③
取每行的第 6个数，计算这三个数的和是 。
17. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长
均为 1米，则长方形展板的面积是 平方米。
18. 如图，已知数轴上点 A表示的数为 6，点 B在原点左侧，且 AB = 10，动点
P从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 M 为
AP的中点，N为 AB的中点，点 P在运动的过程中，当线段MN的长度为 3
时，则点 P的运动时间为 秒。
三、解答题（19、20题各 12分，21、22题各 7分，23题 8分，24、25题各 10
分）
2
19. 计算

（1）（ － ＋ ）÷（－ ） （2）（1＋ ）×（－ ）2÷ ＋（－1）3


（3）│－2 │－（－2.5）＋（－1）2024（4）－32－（－2）3×（－4）÷（－ ）

20. 解方程：
（1）5（x－2）－1 =－2（2x＋1） （2）2（10－0.5x）= 4－2（1.5x＋2）
－ － ＋ － ＋
（3） －1 = （4） －1 = －


21. 先化简再求值：－2x2－ － （ － ）＋ ，其中 x =－1，y =－2

3
22. 在风速为 24m/h的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B机场要用 2.8h，
它逆风飞行同样的航线要用 3h，求；
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程是多少？
23. 某公司有 A型产品 40件，B型产品 60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，
其中 70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。两商店销售这两种产品每件
的利润（元）如表一：
（1）设分配给乙店 A型产品 x件，把表二填写完整；
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为 17560元，则分配给甲店 A型产品多
少件。
表一 A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
表二 A型(40件) B型(60件)
甲店(70 件)
乙店(30 件) x
4
24. 问题提出：
如图 1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井。
（1）问题解决：你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，
请图 2中标出水井的位置点M，并说明理由。
问题拓展：
如果（1）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建），
已知甲工程队单独完成需要 80天，乙工程队单独完成需要 120天，且甲工程队
比乙工程队每天多修建 0.5m；
（2）问水井要修建几米？
（3）若甲工程队每天的施工费为 0.5万元，乙工程队每天的费用是 0.25万元，
为了缩短工期和节约资金，则甲工程队施工几天才能使工程款正好是 35
万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）
5
25. 已知：∠AOD = 160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线；
（1）如图 1，若 OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，当射线 OB绕点 O在∠AOD
内旋转时，∠MON = 度；
（2）OC也是∠AOD内的射线，如图 2，若∠BOC = 20°，OM平分∠AOC，ON
平分∠BOD，当∠BOC绕点 O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB = 10°，当∠BOC在∠AOD内绕 O点以每秒
2°的速度逆时针旋转 t秒，如图 3，若∠AOM：∠DON = 2：3，求 t的值。
6
2023—2024 学年度初一（下）学期假期作业检测
数学学科试题答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8
A C B B B D C B
二、填空题：
9. 5 ；10. 60° ；11. 72 ；12. 400 ；13. 20 ；
14. 361 ；15. 16 ；16. 162 ；17. 130 ；18. 2或 8 ；
三、解答题：
23
19. 解：（1）－ ；（2）1；（3）6；（4）119；
5
9
20. 解：（1）x = 1；（2）x =－10；（3）y =－1；（4）x =－ ；
28
2 521. 解：原式=－x － y2－3 =－14
2
22. 解：（1）设无风时飞机的航速是 x千米/时，
依题意得：2.8×（x＋24）= 3×（x－24），
解得：x = 696，更多资料+ 16778213456
答：无风时飞机的航速是 696千米/时。
（2）由（1）知，无风时飞机的航速是 696千米时，
则 3×（696－24）= 2016（千米），
答：两机场之间的航程是 2016千米。
23. 解：（1）
表二 A型(40件) B型(60件)
甲店(70 件) 40－x 30＋x
乙店(30 件) x 30－x
（2）200×（40－x）＋170（30＋x）＋160x＋150×（30－x）= 17560，
解得 x = 2
1
∴分配给甲店 A型产品为 40－x = 40－2 = 38（件），
答：分配给甲店 A型产品 38件。
24. 解：（1）如图 2：连接 AC，当打井的位置选在 AC和 BD 的交点时，
水井到各村庄的距离之和最小，根据“两点之间线段最短”
（2）设乙工程队每天修建 x米，则甲工程队每天修建 x＋0.5米，
可列方程：80（x＋0.5）= 120x，解得 x = 1，
答：水井要修建 120米。
（3）设甲工程队施工 m天才能使工程款为 35万元，
可列方程：0.5m＋0.25×（120－1.5m）= 35，
解得 m = 40，更多资料+ 16778213456
答：甲工程队施工 40天才能使工程款正好是 35万元。
25. 解：（1）∵∠AOD = 160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
1
∴∠MOB = ∠AOB，
2
1
∠BON = ∠BOD，
2
1 1
∴∠MON =∠MOB＋∠BON = ∠AOB＋ ∠BOD，
2 2
1 1
∴∠MON = （∠AOB＋∠BOD）= ∠AOD = 80°；
2 2
（2）∵OM平分∠AOC，ON分∠BOD，更多资料+ 16778213456
1 1
∴∠MOC = ∠AOC，∠BON = ∠BOD，
2 2
∴∠MON =∠MOC＋∠BON－∠BOC
1 1
= ∠AOC＋ ∠BOD－∠BOC
2 2
2
1
= （∠AOC＋∠BOD）－∠BOC
2
1
= （∠AOD＋∠BOC）－∠BOC
2
1
= （∠AOD－∠BOC）
2
1
= ×（160°－20°）= 70°；
2
（3）∵∠COB逆时针以 2°每秒的旋转 t秒，∠COB = 20°，
∴∠AOC =∠AOB＋∠COB = 2t°＋10°＋20° = 2t°＋30°，
1
∵射线 OM平分∠AOC，∴∠AOM = ∠AOC = t°＋15°，
2
∵∠BOD =∠AOD－∠BOA，∠AOD = 160°，
∴∠BOD = 150°－2t；更多资料+ 16778213456
1
∵射线 ON平分∠BOD，∴∠DON = ∠BOD = 75°－t°，
2
又∵∠AOM：∠DON = 2：3，∴（t＋15）：（75－t）= 2：3，
解得 t = 21
3