人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程 应用题训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练
1．某商城在2024年三八节期间促销海尔冰箱，每台标价为3000元．商城举行了促销摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，且每次降价的百分率相同，若该冰箱最终以2430元售出．求每次降价的百分率．
2．某商店以元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售（元/千克）之间函数关系如图所示．
(1)求与函数关系式；
(2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为多少？
3．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元的价格售出，每天可销售200件，现商店采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如要这种商品每件涨1元，其销售量就会减少20件，那么将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润为640元？
4．学校课外生物小组的试验园地是长米、宽米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为平方米，求小道的宽？

5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
6．淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年月份的盈利额为万元，月份的盈利额达到万元，如果每月增长的百分率相同．
(1)求该烧烤店这两个月的月均增长率．
(2)若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计月份盈利多少万元？
7．年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本）
(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件；
(2)该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
8．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．
(1)当定价为200元时，会空______间房，每天的利润是______元．
(2)如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆______间房有游客居住（用含的代数式表示）；
(3)若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？
9．新年平安，多“盔”有你． 在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶． 商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． 设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶．
(1)平均每周的销售量（顶）与降价（元）之间的函数关系式是： ；
(2)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？
10．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
(1)若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是件（用含x的代数式表示，需要化简）；
(2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元
11．某种商品每件的进价为元，若每件按元的价格销售，则每月能卖出件；若每件按元的价格销售，则每月能卖出件．若每月的销售件数是销售价格(单位：元)的一次函数．
(1)求关于的一次函数解析式；
(2)商家每月获得的利润能否达到元？若能，求出销售价格；若不能，请说明理由．
12．利用假期期间，我校小晴同学和小彬同学进购了某种卡片，进价为每张2元，当商品售价为5元时，第一天销售256张．第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到400张．设第二、三天平均增长率不变．
(1)求第二、三天的平均增长率．
(2)按此增长，第四天这一天她们的利润会达到多少元？
13．杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨元，其销售量将减少10件，假定纪念品售价不低于3元且不能超过批发价的3倍．
(1)当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出多少件？
(2)如果商店要实现每天675元的销售利润，该如何定价？
14．某商场1月份A款电器销售64台，每台A款电器的利润为100元．2月份和3月份这种A款电器销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到100台，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场为了尽快减少库存，决定降价促销．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．在进价不变的情况下，该商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元，每台A款电器应降价多少元？
15．去年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为40米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为x米．

(1) 米（用含x的代数式表示）；
(2)若围成的菜地面积为192平方米，求此时的宽．
16．如图，有一长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为平方米的花圃，那么长为多少米？
(2)能否围成面积为平方米的花圃？若能，求的长，若不能，请说明理由．
17．某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
(1)平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
18．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
19．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？
20．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．
(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．
(2)如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？
21．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．
(1)商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？
(2)商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？
22．漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
(1)求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
23．如图，杭州亚运会某场馆的运动员休息区是用长14米的挡板，再借助一段墙（墙足够长），围成的矩形，并在边上留一个1米宽的门．
(1)当休息区的长和宽分别为多少米时，休息区的面积为25平方米？
(2)休息区的面积能达到30平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24．王师傅家在油菜花观赏区承包了一块长为，宽为的矩形土地用于种植油菜花，如图是王师傅家的土地规划图，阴影部分为小路（小路的宽度相同）．
(1)若王师傅家实际种植油菜花的面积是，求小路的宽度；
(2)王师傅发现当油菜花观赏区的门票价格为25元时，每天有200人参观，门票价格每降低1元（门票价格不能低于16元），每天观赏人数增加20人，若要该油菜花观赏区每天的门票收入达到6000元，则门票价格需要降低多少元？
25．金秋十月，某有机水稻再获丰收，加工成有机大米后成本为每千克12元，销售价格不低于成本，且不超过22元/千克，根据各销售渠道的反馈，发现该有机大米一天的销售量y（千克）是该天的售价x（元/千克）的一次函数，部分情况如下表：
售价x（元/千克） … 14 16 18 …
销售量（千克） … 800 700 600 …
(1)求一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若某天销售这种大米获利3250元，那么这天该大米的售价为多少？
26．某商店销售某种工艺品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
售价x/（元/件） 30 45 50
月销售是y/件 300 150 100
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若该商品的进价为20元，当售价是多少元时，月销售利润可以达到4000元？
27．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．
(1)设每件降价x元，则每天可销售_______件；
(2)当售价为多少时，才能使平均每天销售利润为90元？
28．中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，某茶商购进一批茶叶，进价为元/盒，销售价为元/盒时，每天可售出盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒，针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题：
(1)当销售单价为元时，每天的销售量为_____盒，每天盈利______元；
(2)若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利元？
29．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
30．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？
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参考答案：
1．每次降价的百分率是．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每次降价的百分率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率是．
2．(1)；
(2)商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元．
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用数形结合的思想解答即可；
（1）根据函数图像可以设出函数解析式，函数图像过点，，从而可以求出函数的解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
则，
解得，，
即与函数关系式是；
（2）商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，设销售单价应定为元/千克，
，
解得，或，
又，
解得，，
故，
即商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为元．
3．应将商品的售价定为16元
【分析】本题考查一元二次方程的应用；设售价为元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可．
【详解】解：设售价为元，根据题意列方程得，
整理得：，即，
解得，．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，
故应将商品的售价定为16元．
答：应将商品的售价定为16元
4．小道的宽为2米
【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确列方程是解题的关键．设小道的宽为x米，由题意：使种植面积为平方米，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解∶设小道的宽为米，则把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米，宽为米，
依题意得∶，
整理，得，
解得：或(不合题意舍去)．
故小道的宽为2米．
5．25元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件商品降价元，根据等量关系列出方程，解方程，根据实际情况取解即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设每件商品降价元，
依题意得：，
整理，得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
6．(1)
(2)万元
【分析】本题主要考查一元二次方程与增长率的运用，理解数量关系，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）设该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为，根据数量关系列式求解即可；
（2）根据增长率的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：设该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为；
（2）解：根据题意得：（万元），
答：预计月份盈利万元．
7．(1)；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（）根据题意列出算式即可求解；
（）假设该吉祥物的当天利润能达到元，设销售单价增加元，由题意可得一元二次方程，由得到方程没有实数根，即可判断当天利润不能达到元；
本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，有理数的混合运算，根据题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：（）根据题意得，当天销售量为：
，
，
（件），
∴若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为件，
故答案为：；
（2）解：该吉祥物的当天利润不能达到元，理由如下：
假设该吉祥物的当天利润能达到元，设销售单价增加元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即该吉祥物的当天利润不能达到元．
8．(1)
(2)
(3)应该将每间房每天定价为350元
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
（1）根据“当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房”和“利润=(定价-每天支出20元的费用）×房间数”．
（2）根据有游客居住的房间数增加的价格，即可求出结论；
（3）根据总利润每间房的定价有游客居住的房间数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】（1）解：当定价为200元时，(间)．
元，
故答案为：；
（2）解：当每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆会空闲间房，
∴此时宾馆间房有游客居住．
故答案为：．
（3）设房价定为元，
根据题意，得．
整理，得，
解得．
答：应该将每间房每天定价为350元．
9．(1)
(2)20元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）利用平均每周的销售量，即可找出y与x之间的函数关系式；
（3）根据利润=售价 进价，列出代数式；利用每周的销售利润=每顶的销售利润×每周的销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再结合降价后每顶头盔的售价不高于58元，即可确定结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
故答案为：；
（2）解：∵进价为每顶40元，原售价为每顶68元，
∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元；
根据题意得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：每顶头盔应降价20元．
10．(1)
(2)每件商品的定价应为19元；
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）利用商店每天的平均销售量，即可求出结论；
（2）设每件商品的定价为元，则每件商品的销售利润为元，平均每天能售出件，利用总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：（件）．
故答案为：；
（2）解：设每件商品的定价为元，则每件商品的销售利润为元，平均每天能售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，舍去，
答：每件商品的定价应为19元；
11．(1)
(2)当销售价格定为元或元时，每月获得利润元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用；
（1）根据题意利用待定系数法可求得与之间的关系；
（2）写出利润和之间的关系列方程，即可得到结论．
【详解】（1）解：设把，，和，代入，
可得，
解得：，
；
（2）根据题意得，，
解得，，
答：当销售价格定为元或元时，每月获得利润元．
12．(1)
(2)1500元
【分析】本题考查一元二次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程求解是解答的关键．
（1）设第二、三天的平均增长率为x，根据题意列方程求解即可；
（2）先求得第四天的销售量，再根据单件利润×销售量求解即可．
【详解】（1）解：设第二、三天的平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：第二、三天的平均增长率为；
（2）解：第四天的销售量为（张），
则利润为（元），
答：第四天这一天她们的利润会达到1500元．
13．(1)商店每天能卖出件
(2)售价应定为元/件
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：
（1）利用日销售量，即可求出结论；
（2）设售价应定为元件，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
（件），
当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出300件．
故答案为：300；
（2）设售价应定为元件，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又纪念品售价不能超过批发价的3倍，
．
答：售价应定为元件．
14．(1)2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为；
(2)每台A款电器应降价40元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，利用3月份的销售量=1月份的销售量×（1+2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设每台A款电器降价y元，则每台的销售利润为元，月销售量为台，利用总利润=每台的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可求出y值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论．
【详解】（1）解：设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为；
（2）设每台A款电器降价y元，则每台的销售利润为元，月销售量为台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要尽快减少库存，
∴．
答：每台A款电器应降价40元．
15．(1)
(2)12米
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、列代数式等知识点，理清各量之间的关系、列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据题意列代数式化简即可；
（2）根据矩形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设若设菜地的宽为x米，
由题意可得：米．
故答案为：．
（2）解：由（1）可知：，，
由题意可得：，解得：或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意．
所以，此时的宽为12米．
16．(1)长为；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（）设，则，列出方程即可求解；
（）设，则，列出方程然后判断有无实数根即可求解；
此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设，则，
则 ，
整理得，
解得，由题意得：，解得，
∴不合题意，舍去，
答：长为；
（2）解：设，则，
则 ，
整理得，
，
∴方程无实数根，
∴不能围成面积为平方米的矩形．
17．(1)
(2)每本画册应降价4元
【分析】（1）根据“画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本”列式即可．
（2）根据“这种画册的销售利润平均每天达到2240元”列出方程，即每本画册的利润乘以销售量等于总利润，再求解，把不符合题意的舍去；
本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题——利润问题，根据数量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，每天的销售量为本．
故答案为：．
（2）由题意可得，
，
整理得，
解得，，
∵要求每本售价不低于55元，
∴符合题意．
故每本画册应降价4元．
18．(1)；
(2)当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．
【分析】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：根据题意得，；
（2）解：根据题意得，，
解得：，，
∵每件利润不能超过60元，
∴，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．
19．(1)元
(2)房价定为300元或320元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出方程．
（1）根据利润房价的净利润入住的房间数可得；
（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得．
【详解】（1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为：
（元）；
（2）设每个房间的定价为a元，
根据题意，得：，
解得：或．
答：若宾馆某一天获利8400元，则房价定为300元或320元．
20．(1)
(2)能达到50万人
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．
【详解】（1）解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为，依题意，得：
，
解得：（舍去）；
答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为．
（2）解：8月份接待游客人数：（万人）
9月份接待游客人数：（万人）
第三季度接待游客总人数为：（万人）
答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．
21．(1)应降价8元；
(2)售价为50元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．
（1）设每个小家电销售定价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设每个小家电销售定价为x元，
则销量为（个），
依题意得，
解得，
，
答：应降价8元；
（2）解：由题意，得，
整理得：
解得，，
使顾客得到实惠，售价为50元．
22．(1)该品牌头盔销售量的月均增长率为20%
(2)该品牌头盔的销售价应定为50元
【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键；
（1）根据增长率公式列出方程即可；
（2）利用单个头盔的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可．
【详解】（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
23．(1)长和宽分别为5米、5米或10米、米；
(2)不能达到30平方米，理由见解析．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时，方程没有实数根”．
（1）设米，则米，根据休息区的面积为25平方米，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）假设休息区的面积能达到30平方米，设米，则米，根据休息区的面积为30平方米，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即休息区的面积不能达到30平方米．
【详解】（1）解：设米，则米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，（米；
当时，（米．
答：当休息区的长和宽分别为5米、5米或10米、米时，休息区的面积为25平方米；
（2）解：休息区的面积不能达到30平方米，理由如下：
假设休息区的面积能达到30平方米，设米，则米，
根据题意得：，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，即休息区的面积不能达到30平方米．
24．(1)；
(2)降低5元．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键．
（1）设小路的宽度为x，根据等量关系“若王师傅家实际种植油菜花的面积是”列一元二次方程求解即可；
（2）设门票价格降低m元,则每天观赏人数增加人，根据等量关系“该油菜花观赏区每天的门票收入达到6000元”列一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：设小路的宽度为x，
根据题意得：，
解得 (不符合题意舍去)，，
∴小路的宽度为．
（2）解：设门票价格降低m元，则每天观赏人数增加人，
根据题意得：，整理得：，解得，
∵门票价格不能低于16元,
∴，
∴．
答：门票价格需要降低5元．
25．(1)
(2)17元/千克．
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一元二次方程的应用等知识点，
（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据“利润=售价-成本，获利=利润×销量”列方程求解即可．
【详解】（1）设一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为
由题意得：，解得：，
所以一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为；
（2）设这天该大米的售价为元，
由题意可得： ，
解得或（与不符，舍去）．
∴这天该大米的售价为17元/千克．
26．(1)
(2)40元
【分析】本题考查了待定系数法，一元二次方程的应用，
（1）利用待定系数法计算即可；
（2）利用单个商品的利润乘以销售量即可等于总利润，据此可得方程，解方程即可求解．
【详解】（1）设，
将，代入得，
∴，
∴；
（2）
∴，
∴，
∴．
答：当售价为40元时，月销售利润可达到4000元．
27．(1)
(2)当售价为每件34元或30元时，才能使平均每天销售利润为90元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清等量关系是解题关键．
（1）根据每降价1元，平均每天可多售出2件，可得每天多销售的数量，然后加上原来平均每天售出的即可；
（2）设将该纪念品售价定为y元/件，根据题意列出关于的一元二次方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）每降价1元，平均每天可多售出2件，
设每件降价x元，则平均每天多售出件，
按照原价销售，平均每天可售出4件，
每天一共可销售件，
故答案为：．
（2）设该纪念品售价定价为y元/件，根据题意得：
，
解得，，
答：当售价为每件34元或30元时，才能使平均每天销售利润为90元．
28．(1)；
(2)每盒茶叶降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）根据“如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒”即可求解；
（2）设每盒茶叶降价x元，依题意得．据此即可求解．
【详解】（1）解：当销售单价为元时，每天的销售量为：（盒），
每天盈利：（元），
故答案为：；
（2）解：设每盒茶叶降价x元，依题意得：
．
解得：，．
∵需要让利于顾客，
∴取．
∴每盒茶叶降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利元．
29．(1)A系列单价为10元；B系列单价为15元
(2)8元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列方程解答即可．
（1）设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程即可．
（2）设B系列单价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据销售额等于单价乘以数量列式
根据题意，得，解方程即可．
【详解】（1）设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程，得，
经检验，是原方程的根，此时=15元，
答：A系列单价为10元；B系列单价为15元．
（2）设B系列定价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，
根据题意，得，
整理得，
解得，
尽可能让顾客得到实惠，
故定价为8元．
答：B系列产品的实际售价应定为8元．
30．(1)
(2)2元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，根据1月份销售400个，3月份的销售量达到576个列出方程，解方程即可；
（2）设这种台灯每个降价y元时，根据总利润单个的利润总销量，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，(不符合题意，舍去).
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．
（2）解：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：该这种台灯应降价2元．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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