人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练
1．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？
2．云南某地一村民，2022年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植288亩．假设每年的增长率相同．
(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
3．某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．
(1)用含的代数式分别表示花园内温室花房的面积和小路面积；
(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度．
4．某品牌衬衫标价为元件，为提高销售量，经过两次降价后为元件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种衬衫每次降价的百分率；
(2)若该种品牌衬衫的进价为元件，两次降价共售出此种品牌衬衫件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？
5．某超市经销一种商品，每件成本为40元．经市场调研，当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？
6．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
7．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)直接写出y与的函数关系式________（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是750元，则当天玩具的销售单价是多少元？
8．士宝精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过
(1)若商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品的售价应定为多少？
(2)在（1）的条件下，在实际销售的过程中，先将（1）中购进的商品卖出了部分后，决定将剩余商品打9折甩货，则至少先卖出多少件商品后再甩货才能保证利润不低于300元？
9．某商场销售一批运动服， 平均每天可售出 30 套， 每套盈利 100 元， 为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现， 每套运动服每降价 2 元， 商场平均每天可多售出 1 套．
(1)当每套运动服降价(是偶数) 元时，商场每天可售出运动服 套 (用含 的代数式表示)；
(2)若商场每天要盈利 3150 元， 则每套运动服应降价多少元？
10．某体育用品店的“某品牌衬衫”每天销售20件，每件衬衫盈利40元．该体育用品店决定降价销售该品牌衬衫，经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元，则每天多售出2件，设该品牌衬衫每件降价x元，每天销售y件．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
(2)如果该体育用品店销售该品牌衬衫每天盈利1250元，那么衬衫每件降价了多少元
11．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降元，摊主平均每天可多售出件．
(1)若某天该玩偶每件降价元，此时该玩偶的销量为 件；
(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
12．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
(1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
(2)该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
13．百货商店服装柜在销售中知悉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
(1)设每套童装降价元，每天的销售量为件，在保证不赔的前提下，求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)要平均每天销售这种童装盈利1200元，并尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？
14．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；
(2)该农场想要建一个的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由．
15．重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍，
(1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；
(2)两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．
16．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
17．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
(2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
18．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为元，如果按每套元销售，每周可售出套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低元，每周的销售量将增加套．
(1)每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利元？
(2)该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到元吗？请说明你的理由．
19．康乃馨被称做母亲之花，它代表着爱与尊敬，象征着母爱，“母亲节”来临，某鲜花店以元购进了一批康乃馨，起先出售时，按每束进价增加作为售价，售出束后，又以每束低于进价元作为售价，售完余下的康乃馨，全部售完后共盈利元．
(1)求销售的总利润率；
(2)求康乃馨每束进价是多少元？
20．劳动教育已纳入人才培养全过程．某学校为加强劳动教育，建设了一个校园农场．经过同学们的辛勤劳动，这个农场培育的某种农作物2021年的产量为200千克，2023年的产量为288千克．
(1)若这种农作物产量这两年的年平均增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个年平均增长率，这个校园农场2024年这种农作物的产量为多少千克？
21．莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元千克，根据市场调查发现，批发价定为32元千克时，每天可销售400千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克．
(1)当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润为4800元？
22．某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3月份的销售利润达到4.5万元．
(1)该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率；
(2)如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份．
23．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕，当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元．
(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少．
(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元．
(3)要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元？并求出最大销售额．
24．某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元件．根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)当日销售量为30件时，该生活用品的售价为______元/件；
(2)求出该生活用品日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式；
(3)若要尽可能多的让利于顾客，同时销售该生活用品每天获利1200元，则该生活用品每件售价应定为多少元？
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参考答案：
1．(1)每轮传染中平均一个人传染了个人
(2)经过三轮传染后共有人会患流感
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据经过两轮传染后共有人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
根据题意得：
，
，
，
，（不合题意，舍去），
每轮传染中平均一个人传染了个人；
（2）解：（人），
答：经过三轮传染后共有人会患流感．
2．(1)
(2)6元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题，
（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可；
（2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可．
【详解】（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；
（2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：售价应降低6元．
3．(1)温室花房的面积为，小路的面积为
(2)道路的宽度为
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内温室花房的面积和小路面积；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）由温室花房边长和小路宽度间的关系，得出温室花房边长为，再由正方形及长方形的面积公式，即可表示出花园内温室花房的面积和小路面积；
（2）根据草坪面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：温室花房边长是小路宽度的倍，小路宽度为，
温室花房边长为，
温室花房的面积为，小路的面积为，
答：温室花房的面积为 ，小路的面积为．
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：道路的宽度为．
4．(1)该种衬衫每次降价的百分率为
(2)第一次降价至少要销售出件该种衬衫
【分析】设这种衬衫每次降价的百分率为，由题意：衬衫标价为元件，经过两次优惠降价为元件，并且两次降价的百分率相同．列出方程，解方程即可；
设第一次降价要销售出件该种衬衫，由题意：该种品牌衬衫的进价为元件，两次降价共售出此种品牌衬衫件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】（1）解：设这种衬衫每次降价的百分率为，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该种衬衫每次降价的百分率为；
（2）设第一次降价要销售出件该种衬衫，
由题意得：
解得：，
答：第一次降价至少要销售出件该种衬衫．
5．(1)
(2)这个月该商品每件的销售价为60元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得函数解析式和一元二次方程．
（1）结合“当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件”进行列式即可作答．
（2）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出一元二次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，
∴y与x的函数表达式为：；
（2）解：设每个月的销售利润为w元，
即，
由题意得：，
即，
解得：，
∴这个月该商品每件的销售价为60元．
6．(1)长和宽分别为18米，10米
(2)不能达到200m2，理由见解析
【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键．
（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出长方形面积，由此建立方程求解即可；
（2）利用长方形的面积公式列方程，解答即可．
【详解】（1）解：设，则；
根据题意列方程，得：
，
解得；
当时，（米），
当时，（米），不合题意舍去，
答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；
（2）根据题意列方程得，
，
整理得出：；
，
故此方程没有实数根，
答：满足条件的花园面积不能达到．
7．(1)
(2)当天玩具的销售单价是35元或25元
【分析】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程，是解答本题的关键．
（1）设一次函数的关系式为，采用待定系数法即可求解；
（2）设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设一次函数的关系式为，
由题图可知，函数图象过点和点把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为．
（2）设当天玩具的销售单价是x元，
由题意得，，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是35元或25元．
8．(1)需要进货100件，每件商品应定价25元
(2)至少先卖出60件商品后再甩货才能保证利润不低于300元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利润的计算方法是解题的关键．
（1）利润=售价-进价，总利润=单件利润×总件数，注意限制条件的作用．
（2）设先卖出m件商品后再甩货才能保证利润不低于300元，根据题意列出不等式解决即可．
【详解】（1）解：依题意，
整理得，
解得，．
因为，
所以不合题意，舍去．
所以（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
（2）设先卖出m件商品后再甩货才能保证利润不低于300元，由题意得：
，
解得：，
至少先卖出60件商品后再甩货才能保证利润不低于300元．
9．(1)
(2)每件运动服应降价30元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）根据每套运动服每降价 2 元， 商场平均每天可多售出 1 套，列出代数式即可；
（2）设每件运动服应降价元，根据商场每天要盈利 3150元列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：当每套运动服降价 (是偶数) 元时，商场每天可售出运动服套；
（2）解：设每件运动服应降价元，根据题意得：
，
解得：或30，
扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
，
答：每件运动服应降价30元．
10．(1)
(2)衬衫每件降价了15元
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．
（1）根据题意列出一次函数解析式即可；
（2）根据该品牌衬衫每天盈利1250元列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵每天销售20件，每件衬衫盈利40元，衬衫每降价1元，则每天多售出2件，
∴该品牌衬衫每件降价x元，每天销售；
（2）解：根据题意得：，
整理得:，
解得:，
答:衬衫每件降价了15元．
11．(1)
(2)元．
【分析】（）根据题意列式即可；
（）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解；
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，此时该玩偶的销量为件，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，，
解得，，
∵尽快减少库存，
∴，
答：玩偶的单价应降元．
12．(1)平均增长率为
(2)公司生产型号无人机75架，生产型号无人机25架成本最小
【分析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；
（2）根据题意求出的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．
此题主要考查了一元二次方程应用以及一次函数应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，找到产量前后变化的平衡关系，列出方程，解答即可．
【详解】（1）解：设该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去），
答：该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为；
（2）解：设生产型号无人机架，则生产型号无人机架，需要成本为元，依据题意可得：
，
解得：，
，
，
当的值增大时，的值减小，
为整数，
当时，取最小值，此时，
，
公司生产型号无人机75架，生产型号无人机25架成本最小．
13．(1)，的取值范围是
(2)每套应降价20元
【分析】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的实际应用：
（1）根据每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，列出函数关系式，根据保证不赔，写出自变量的取值范围即可；
（2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：
由题意，得：
自变量的取值范围是．
（2）依题意得，
整理，得，
解得，．
因要尽快减少库存，故x应取20．
答：每套应降价20元．
14．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
（1）设，根据题意知：较大矩形的宽为，长为，可得，解方程取符合题意的解，即可得的值为2；
（2）令，得出，即可判断．
【详解】（1）解：∵，矩形的面积是矩形面积的2倍，
∴，
∴，

依题意得：，
解得：
∵墙的长度为10，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去），
综上，x的值为；
（2）若，
则，
，
∴此方程没有实数根，故这一想法不能实现．
15．(1)桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；
(2)m的值为2
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出桂花鱼的单价，再将其代入中，即可得出大罗非的单价；
（2）利用数量=总价÷单价，可求出第一次购买大罗非的数量，再利用总价=单价×数量，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是元，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；
（2）第一次购买大罗非的数量是（斤）．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：m的值为2．
16．(1)该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为
(2)至少还需增加2名业务员
【分析】本题考查了一元二次方程的应用：
（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数每人投递件数人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，由题意，得
，
解得：，（舍去）．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．
（2）4月：（万件），
，
该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．
，
至少还需增加2名业务员．
17．(1)每个背包售价应不高于55元
(2)42元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）设每个背包售价x元，根据“这种背包的月均销量不低于130个，”列出不等式，即可求解；
（2）根据“销售利润是3120元”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设每个背包售价x元，
根据题意，得，
解得，
答：每个背包售价应不高于55元；
（2）解：根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
18．(1)5元或12元
(2)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
（1）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据利润（售价进价降价）销售量列出方程求解即可；
（2）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据利润（售价进价降价）销售量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，
根据题意，得
化简整理，得，即，
解得：，，
答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，
根据题意，得
化简整理，得，
∵，
∴方程无实数解，
答：盈利不能达到3000元．
19．(1)
(2)康乃馨每束进价是元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）由利润率利润成本，列式计算即可；
（2）设康乃馨每束进价是元，根据某鲜花店以元购进了一批康乃馨，全部售完后共盈利元．列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：，
答：销售的总利润率为；
（2）解：设康乃馨每束进价是元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：康乃馨每束进价是元．
20．(1)这个增长率为
(2)这个校园农场2024年这种农作物的产量为千克
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）设这个增长率为x，则2022年的产量为千克，2023年的产量为千克，据此列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求用2023年的产量求出2024年的产量即可．
【详解】（1）解；设这个增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：这个增长率为；
（2）解：千克，
答：这个校园农场2024年这种农作物的产量为千克．
21．(1)4200元
(2)2元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用
（1）利用总利润每千克的销售利润日销售量，即可求出结论；
（2）设降价元，则每千克的销售利润为元，每天可销售元，利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
（元．
答：当降价5元时，工厂每天的利润为4200元；
（2）解：设降价元，则每千克的销售利润为元，每天可销售元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：当降价2元时，工厂每天的利润为4800元．
22．(1)该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是；
(2)月销售利润首次突破10万元的是5月份．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、代数式求值等知识点，掌握运用一元二次方程解决增长率问题成为解题的关键
（1）设该水果店2、3月份月平均增长率为x，根据题意列方程求解即可；
（2）将（1）求得的增长率求出五月份的销售利润，然后与10万元比较，若不能突破，继续计算下一个月，直至突破10万元为止
【详解】（1）解：设该水果店2、3月份月平均增长率为x，
则，解得，（不合题意，舍去），
答：该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率是；
（2）解：由（1）得4月份销售利润为，
5月份销售利润为，
答：月销售利润首次突破10万元的是5月份．
23．(1)
(2)
(3)售价为元，平均每小时销售额最大为元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，配方法的应用；
（1）设涨价的百分率是，由题意：小蛋糕的售价在元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，列出一元二次方程，解方程即可；
（2）设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，平均每小时的销售总额为元，列出一元二次方程，解方程即可；
（3）设小蛋糕的售价为元，根据配方法得出，平均每小时的销售总额为，结合题意，即可求解．
【详解】（1）解：设涨价的百分率是，
由题意得：，
解得： (不合题意，舍去)，
答：涨价的百分率是；
（2）设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
小蛋糕的售价为：元或元，
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
答：此时小蛋糕的售价定为元．
（3）设小蛋糕的售价为元，
∴平均每小时的销售总额为：
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
当时，平均每小时的销售总额最大，最大销售额为元
答：此时小蛋糕的售价定为元，最大销售额为元．
24．(1)105
(2)
(3)该生活用品的每件售价应定为90元
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元二次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）根据售价每降低1元，日销售量增加2件，再列式计算即可；
（2）由销售量等于原有销售量加上增加的销售量列函数关系式即可；
（3）由销售量乘以每件商品的利润再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：当日销售量为30件时，该生活用品的售价为元件
（2）根据题意，得，
即．
∵该生活用品的进货价为70元件，且该电商承诺直播间价格不高于110元件，
∴该生活用品日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式为．
（3）根据题意，得，
整理．得．
解得，．
∵要尽可能多的让利于顾客，
∴．
答；该生活用品的每件售价应定为90元．
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