2024-2025学年内蒙古赤峰三中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古赤峰三中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数：；；；，是二次函数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.用配方法解方程时，变形结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.已知关于的一元二次方程的常数项为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.关于抛物线与轴交于点，则下列说法不正确的是( )
A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线
C. 当时，的最大值为 D. 抛物线与轴的交点为，
6.若是关于的方程的一个根，则的值是( )
A. B. C. D.
7.抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的抛物线表式是( )
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图象经过点，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
9.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
12.若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为______．
13.已知、是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是______．
14.如图，函数的图象，则其解析式为______．
15.已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数，则 ______．
16.已知关于的方程的两个实数根，若等腰三角形的一边长，另两边，的长度恰好是这个方程的两个根的周长为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
按规定方法解方程：
；公式法
；因式分解法
；直接开平方或因式分解法
配方法
18.本小题分
已知关于的方程．
若方程有一个根为，求的值及该方程的另一个根；
求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.本小题分
把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象．
直接写出、、的值： ______、 ______、 ______；
二次函数的开口方向______、对称轴是______、顶点坐标是______．
20.本小题分
阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，，则，．
材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______， ______；
类比探究：已知实数，满足，且，求的值；
思维拓展：已知实数、分别满足，，且求的值．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为．
分别求出直线和这条抛物线的解析式；
若点在第四象限，连接、，求线段最长时点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.且
12.
13.
14.
15.
16.或
17.解：，
，，，
，
，
故，；
，
整理得，
因式分解得，
，，
解得，；
，
开方得，
，，
解得，；
，
整理得，
配方得，即，
开方得，
解得，．
18.解：根据题意，将代入方程，
得，
解得，
，
，
解得，
，方程的另一个根为；
证明：，
不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.，，；
向上，直线，．
20.，．
，，且，
、可看作方程，
，，
．
把，两边同时除以得：
，
则实数和可看作方程的根，
，，
．
21.解：抛物线经过点，，得
，
解得，
．
设直线的解析式为，经过，，得
，
解得，
直线的解析式为．
点在第四象限，设，，
．
时，取得最大值，．
．
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