1.4整数乘法运算定律推广到小数（同步讲义含答案）五年级数学上册人教版

第一单元 小数乘法
1.4整数乘法运算定律推广到小数
（知识梳理+专项练习）
1、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
2、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
例一：移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？
【答案】．3.3元
【分析】根据题意，李老师打了12分15秒的电话，把12分15秒看作13分钟，13分钟＞3分钟，所以分两段收费：
第一段，通话时长为3分钟，收费0.8元；
第二段，通话时长超过3分钟的部分为（13－3）分钟，每分钟收费0.25元，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用；
最后把这两段的费用相加，就是李老师这一次的通话费用。
【详解】12分15秒按13分钟计费。
0.8＋0.25×（13－3）
＝0.8＋0.25×10
＝0.8＋2.5
＝3.3（元）
答：她这一次通话的费用是3.3元。
例二：．某景区停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分每小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算）。小明的爸爸在此停车5.5小时，应付停车费多少元？
【答案】．11元
【分析】5.5小时按6小时计算，先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时以内的收费即可。
【详解】5.5小时≈6小时
（6－2）×1.5＋5
＝4×1.5＋5
＝6＋5
＝11（元）
答：应付停车费11元。
一、选择题
1．下列算式中，与7.5×10.1结果不相等的算式是（ ）。
A．7.5×10＋7.5×0.1 B．7.5×（10＋0.1）
C．7.5×10＋7.5 D．7.5×10＋0.75
2．5.8×101＝5.8×100＋5.8，这里运用（ ）
A．乘法交换率 B．乘法结合率 C．乘法分配律 D．加法结合率
3．小玲在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小玲想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（ ）。
A．0.7×7×8 B．5×8－8 C．（2＋2.9）×8 D．5×8－0.8
4．阳泉市出租车收费标准如下：3km及3km以内6元，超过3km的部分按每千米2元收费（不足1km时按1km计算）。妈妈打车去离家6.4km的超市，她应付车费（ ）元钱。
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题
5．某地计划逐年增加绿化面积，第一年10.4平方千米，第二年10.7平方千米，第三年11.0平方千米，照这样增加，第四年是6( )平方千米，第六年绿化面积是6( )平方千米。
6．2.5×1.1×0.4=2.5×( )×( ),运用了乘法( )律．
7．李老师去超市购物，正巧碰到商品打折，一包榴莲糖原价18.6元，特价16.80元。买5包这样的榴莲糖需要花6( )元，比原价便宜6( )元。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326 4.03×3.1( )4.03 3.5×11( )3.5×10＋3.5
三、判断题
9．3.2×2.5＋0.8×2.5＝2.5×（3.2＋0.8），运用了乘法分配律。( )
10．一个数（0除外）乘0.01，这个数就缩小100倍。( )
11．计算是运用了乘法分配律。( )
四、解答题
12．张叔叔乘出租车行了8千米，出租车3千米以内8元，超出3千米每增加1千米收费2.4元，张叔叔使用支付宝付款，且支付宝里有一个可用的2.7元的“红包”。张叔叔实际支付多少元？
13．奶奶去水果商店买了一个西瓜和一些橘子，到家后，爷爷问：“你买水果一共花了多少钱？”奶奶说：“我用微信的付款码支付的，忘记多少钱了。”请你根据下面的信息，算一算奶奶买水果一共花了多少钱？
信息一：每千克橘子4.5元。 信息二：一个西瓜12.78元。 信息三：橘子共重3.2千克。
14．购物。
（1）小明买8个包子和2个煎鸡蛋，一共花了多少钱？
（2）如果你只有10元钱，请你为自己选一份健康、科学的早餐。
15．某市出租车起步价是10元（3千米以内包含3千米），3千米以后每千米1.8元。刘老师要去29千米的地方，他要付多少钱的打车费？（得数保留整数）
16．某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。15吨以内的每吨2.5元；超过15吨的部分，每吨3.8元。
（1）李明家上个月的用水量为12吨，应缴水费多少元？
（2）小华家上个月的用水量为20吨，应缴水费多少元？
17．南沙区某中心路面停车位收费标准如下表。
收费标准（不足1小时按1小时计费）
1小时以内（含1小时）4元 超过1小时的部分2.5元/小时
乐乐一家外出吃饭看电影，16：00停入该中心路面，19：00开车离开，乐乐家需要付多少元停车费？
18．学校准备购置一批新的课桌椅，每张课桌135.5元，每把椅子64.5元，如果购置120套，一共要多少钱？
19．星期日，冬冬一家三口去动物园，儿童票每张5.5元，成人票每张8.5元。买门票一共需要多少钱？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】计算7.5×10.1时，可以将10.1拆分成10＋0.1，再利用乘法分配律进行简算。
【详解】7.5×10.1＝7.5×（10＋0.1）＝7.5×10＋7.5×0.1＝7.5×10＋0.75；
故答案为：C。
【点睛】整数乘法运算律对于小数乘法同样适用。
2．C
【分析】在计算5.8×101时，把101看作100＋1，运用乘法分配律简算。
【详解】5.8×101＝5.8×（100＋1）＝5.8×100＋5.8，这里运用了乘法分配律。
故选C。
【点睛】此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况。
3．B
【分析】分析每个选项中4.9的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析各项即可。
【详解】A．把4.9看作0.7×7，即式子转化为4.9×8＝0.7×7×8，计算结果不变；
B．5×8－8＝（5－1）×8＝4×8，计算结果不同；
C．把4.9看作2＋2.9，根据乘法分配律转化为，4.9×8＝（2＋2.9）×8，计算结果不变；
D．5×8－0.8＝5×8－8×0.1，即根据乘法分配律转化为，5×8－8×0.1＝（5－0.1）×8＝4.9×9，计算结果不变。
故答案为：B
4．B
【分析】由题意可知，不足1km时按1km计算，则6.4km按7km进行计算，先求出超过3km部分的钱数，再加上6元即可求解。
【详解】6.4km≈7km
（7－3）×2＋6
＝4×2＋6
＝8＋6
＝14（元）
则她应付车费14元钱。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘法，求出超出3km部分的钱数是解题的关键。
5． 11.3 11.9
【分析】由题意可知，第一年的绿化面积为10.4平方千米，第二年的绿化面积为（10.4＋0.3）平方千米，第三年的绿化面积为（10.4＋0.3＋0.3）平方千米，第四年的绿化面积为（10.4＋0.3＋0.3＋0.3）平方千米，第五年的绿化面积为（10.4＋0.3＋0.3＋0.3＋0.3）平方千米，第六年的绿化面积为（10.4＋0.3＋0.3＋0.3＋0.3＋0.3）平方千米，据此解答。
【详解】10.7－10.4＝0.3（平方千米）
10.4＋0.3×（4－1）
＝10.4＋0.3×3
＝10.4＋0.9
＝11.3（平方千米）
10.4＋0.3×（6－1）
＝10.4＋0.3×5
＝10.4＋1.5
＝11.9（平方千米）
所以，第四年的绿化面积是11.3平方千米，第六年的绿化面积是11.9平方千米。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，理解增加0.3平方千米的个数等于年数减1是解答题目的关键。
6． 0.4 1.1 交换
【解析】略
7． 84 9
【分析】每包榴莲糖的现价是16.8元，用数量乘单价，求出买榴莲糖的钱；一包榴莲糖便宜（18.6－16.8）元，再算出5包榴莲糖便宜多少钱即可。
【详解】5×16.8＝84（元）
（18.6－16.8）×5
＝1.8×5
＝9（元）
买5包这样的榴莲糖需要花84元，比原价便宜9元。
8． ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）先把11分解成10＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再与3.5×10＋3.5比较，得出结论。
【详解】（1）0.79＜1，所以0.79×326＜326；
（2）3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；
（3）3.5×11＝3.5×（10＋1）＝3.5×10＋3.5，所以3.5×11＝3.5×10＋3.5。
【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。
9．√
【分析】根据乘法分配律的定义，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此判断即可。
【详解】3.2×2.5＋0.8×2.5
＝2.5×（3.2＋0.8）
＝2.5×4
＝10
所以该算式运用乘法分配律。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数的简便运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键。
10．×
【详解】一个不为0的数乘0.01，相当于这个数的小数点向左移动两位，这个数缩小到原来的，如：0.2×0.01＝0.002，0.2缩小到原来的是0.002，所以原题说法错误。
故答案为：×
11．×
【分析】计算2.5×（0.2×0.7）时，去掉括号，再利用乘法结合律进行计算即可。
【详解】2.5×（0.2×0.7）
＝2.5×0.2×0.7
＝0.5×0.7
＝0.35，运用了乘法结合律，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】整数乘法运算律对于小数乘法同样适用。
12．17.3元
【分析】张叔叔乘出租车行了8千米，8千米＞3千米，所以分成两段收费：
第一段，行驶3千米，收费8元；
第二段，行驶超过3千米的部分，单价2.4元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用；
最后把第一段和第二段的费用相加，再减去支付宝里的红包钱数，即是张叔叔实际支付的车费。
【详解】8＋（8－3）×2.4－2.7
＝8＋5×2.4－2.7
＝8＋12－2.7
＝20－2.7
＝17.3（元）
答：张叔叔实际支付17.3元。
13．27.18元
【分析】根据单价×数量＝总价，即用4.5乘3.2即可得到买橘子的钱数，再加上一个西瓜的钱数即可求出奶奶买水果一共花了多少钱。
【详解】4.5×3.2＋12.78
＝14.4＋12.78
＝27.18（元）
答：奶奶买水果一共花了27.18元。
14．（1）11.4元
（2）选择早餐：1个三明治、1个煎鸡蛋、1杯豆奶。
【分析】（1）已知包子价格是0.8元/个，煎鸡蛋价格是2.5元/个，运用总价＝单价×数量，据此可计算得出答案；
（2）总价为10元，可在不超过10元的总价内选择营养早餐，如1个三明治、1个煎鸡蛋、1杯豆奶，可计算出总价，进而得出答案。
【详解】（1）小明一共花了：
（元）
答：小明一共花了11.4元。
（2）我有10元钱，我会这样选择健康、科学的早餐：1个三明治、1个煎鸡蛋、1杯豆奶，花费的总价为：（元）。
15．57元
【分析】刘老师要去29千米的地方，29＞3，所以分成两段收费：第一段，3千米以内，收费10元；第二段，单价1.8元，路程（29－3）千米；根据“单价×数量＝总价”，求出这段路程所需的费用，再加上第一段的10元，即是他要付的打车费。计算结果根据“四舍五入”法保留整数。
【详解】10＋1.8×（29－3）
＝10＋1.8×26
＝10＋46.8
≈57（元）
答：他要付57元的打车费。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
16．（1）30元；
（2）56.5元
【分析】（1）不超过15吨，直接用用水量×对应收费标准即可。
（2）超过15吨，用15吨×对应收费标准＋超出15吨的用水量×对应收费标准即可。
【详解】（1）12×2.5＝30（元）
答：应缴水费30元。
（2）
＝37.5＋5×3.8
＝37.5＋19
＝56.5（元）
答：应缴水费56.5元。
【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。
17．9元
【分析】从16：00到19：00，经过了3小时，则前1小时收费4元，超过的2小时，每小时收费2.5元，根据单价×数量＝总价，用2.5乘2求出超过1小时部分的停车费，再加上4即可求出乐乐家需要付多少元停车费。
【详解】19－16＝3（小时）
2.5×（3－1）＋4
＝2.5×2＋4
＝5＋4
＝9（元）
答：乐乐家需要付9元停车费。
18．24000元
【详解】135.5×120+64.5×120=（135.5+64.5）×120=24000（元）
19．22.5
【分析】冬冬一家需要2张成人票和1张儿童票，求出2张成人票的价格再加上1张儿童票的价格即可。
【详解】8.5×2＋5.5，
＝17＋5.5，
＝22.5（元）；
答：买门票一共需要22.5元。
【点睛】本题找出单价和数量的对应关系，再由总价＝单价×数量解决问题。
答案第1页，共2页
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