3.2一个数除以小数（同步讲义）五年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 3.2一个数除以小数（同步讲义）五年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 09:47:29 | ||
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文档简介
第三单元 小数除法
3.2一个数除以小数
（知识梳理+专项练习）
1、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
例一：在“学习强国”活动中，李老师今天获得积分51分，比昨天的1.6倍少5分，李老师昨天获得多少分？
【答案】．35分
【分析】首先用李老师今天获得的积分加上比昨天的1.6倍少的分数，求出昨天获得积分的1.6倍是多少；然后用它除以1.6，求出李老师昨天获得多少分即可。
【详解】（51＋5）÷1.6
＝56÷1.6
＝35（分）
答：李老师昨天获得35分。
【点睛】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出昨天获得积分的1.6倍是多少。
例二．甲乙两辆汽车从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行 72 千米，甲车每小时行多少千米？
【答案】．78千米
【详解】480÷3.2－72
＝150－72
＝78（千米）
答：甲车每小时行78千米。
一、选择题
1．下面商是1.02的是（ ）。
A．0.4692÷4.6 B．23.46÷230 C．4.692÷46 D．0.2346÷0.23
2．除数大于1时，商（ ）被除数。
A．大于 B．小于 C．等于
3．下列算式中与72÷0.04结果相等的式子是（ ）
A．720÷0.004 B．720÷0.04 C．720÷0.4
4．下面各算式的商大于1的是（ ）
A．5.04÷6 B．76.5÷45 C．0.84÷28 D．0.23÷2.3
二、填空题
5．根据2.58×6.5＝16.77直接写出下面各式的得数。
25.8×6.5＝( ) 25.8×0.65＝( )
16.77÷0.65＝( ) 1.677÷25.8＝( )
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) ÷( )
÷50%( )×2 ×( )
7．13.5里有( )个0.03，17的2.5倍是( )。
三、判断题
8．一个数除以0.98，所得的商比原数大。( )
9．如果除数大于1，那么商比被除数（0除外）小。( )
10．与的计算结果相同。( )
11．在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。( )
四、计算题
12．直接写得数。
0.92÷0.23＝ 0.64÷4＝ 0.24÷8＝ 0.1÷0.2＝
2.8÷0.2＝ 65÷0.5＝ 0.24×3＝ 12.4÷0.4＝
五、解答题
13．舞蹈房长15米，宽8米．用长1.5米，宽9厘米的木地板铺地，至少要这样的木地板多少块？
14．某市提倡节约用水，实行分段收取水费，自来水公司收费标准如下表：
收费项目 收费标准
10吨以内（含10吨） 3.5元/吨
超过10吨的部分 4.2元/吨
（1）丽丽家上月用水13吨，应交水费多少元？
（2）东东家上月共交水费39.2元，共用水多少吨？
15．一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共可栽多少棵茶树？
16．做一套校服，原来需布料3.2米。后改进工艺，每套节约用布0.88米。原来准备做145套的布料，现在可以做多少套？
17．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
18吨以内的每吨3元；
18吨～25吨的部分，每吨3.8元；
超过25吨的部分，每吨6.7元。
（1）提一个相关的数学问题，并进行解答。
问题：
解答：
（2）8月份，天气炎热，张亮家用水比较多，付了76.8元钱的水费，请问张亮家用了多少吨水？
18．甲乙两车从相距400千米的A、B两地同时相对开出，2.5小时后两车相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。计算4个选项里算式的结果，找出商是1.02的结果即可。
【详解】A．0.4692÷4.6＝0.102
B．23.46÷230＝0.102
C．4.692÷46＝0.102
D．0.2346÷0.23＝1.02
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握小数除法的计算法则。
2．B
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【详解】除数大于1时，商小于被除数。
故答案为：B
【点睛】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
3．C
4．B
【详解】5.04÷6，0.84÷28，0.23÷2.3的被除数小于除数，只有76.5÷45被除数大于除数．
故选B．
5． 167.7 16.77 25.8 0.065
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘10，则积也应乘10；根据积不变的规律，一个因数乘10，另一个因数除以10，则积不变；根据商的变化规律，被除数不变，除数除以10，则商应乘10；被除数除以10，除数乘10，则商应除以10×10＝100，据此进行计算即可。
【详解】因为2.58×6.5＝16.77，6.5不变，2.58乘10，则积也应乘10，16.77×10＝167.7，即25.8×6.5＝167.7；
2.58乘10变为25.8，6.5除以10变为0.65，符合积不变的规律，则25.8×0.65＝16.77；
因为2.58×6.5＝16.77，所以16.77÷6.5＝2.58
16.77不变，6.5除以10变为0.65，则商应乘10，2.58×10＝25.8，即16.77÷0.65＝25.8；
因为2.58×6.5＝16.77，所以16.77÷2.58＝6.5
16.77除以10变为1.677，2.58乘10变为25.8，则商应除以10×10＝100，6.5÷100＝0.065，即1.677÷25.8＝0.065。
6． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
【详解】×＜
÷＜
÷50%＝×2
×＞
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
7． 450 42.5
【分析】13.5里有多少个0.03，用除法计算；17的2.5倍是多少，用乘法计算，即可解答。
【详解】13.5÷0.03＝450（个），17×2.5＝42.5
13.5里有450个0.03，17的2.5倍是 42.5。
【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
8．×
【分析】0÷0.98＝0，所得的商和原数都是0。
【详解】一个数除以0.98，所得的商比原数大。说法错误。
故答案：×。
【点睛】0除以任何不是0的数都得0。
9．√
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。
【详解】如果除数大于1，那么商比被除数（0除外）小。此说法正确，例如：
2÷2＝1
2÷0.2＝10
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
10．√
【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出与的结果，再进行对比即可。
【详解】＝23.2
＝23.2
23.2＝23.2
则与的计算结果相同。原题干说法正确。
故答案为：√
11．√
【详解】四则运算法则：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。例如，1.2×5÷0.4，需要先算乘法，再算除法。
故答案为：√
12．4；0.16；0.03；0.5；
14；130；0.72；31；
【详解】略
13．889
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab，先求出舞蹈房的面积，再求出每块木地板的面积，最后用舞蹈房的面积除以每块木地板的面积就是至少需要木地板的块数．
解：舞蹈房的面积：15×8=120（平方米），
木地板的面积：9厘米=0.09米，
1.5×0.09=0.135（平方米），
木地板的块数：120÷0.135≈889（块）；
答：至少要这样的木地板889块．
点评：此题主要考查了长方形的面积公式S=ab及基本的数量关系的应用，注意单位要统一．
14．（1）47.6元 （2）11吨
【详解】（1）3.5×10+4.2×（13-10）
=35+12.6
=47.6（元）
答：应交水费47.6元．
（2）3.5×10=35（元）
（39.2-35）÷4.2
=4.2÷4.2
=1（吨）
10+1=11（吨）
答：共用水11吨．
15．972棵
【分析】首先计算出梯形茶园的面积，再算出茶园一共可载多少棵树。
【详解】梯形茶园的面积（24＋30）×18÷2
＝54×18÷2
＝486（平方米），
这个茶园一共可栽茶树的棵数：486÷0.5＝972（棵）。
答：这个茶园一共可栽972棵茶树。
【点睛】本题的关键是求出梯形的面积，然后再进一步计算。
16．200套
【分析】用原来每套校服用料的3.2米乘准备做的145套，可求出一共有的布料米数，改进工艺，每套节约用布0.88米，即用3.2米减去0.88米，为现在一套校服需要用的布料，最后用总的布料米数除以现在一套校服需要的布料，即可求出现在可以做多少套校服。
【详解】由分析可得：
3.2×145÷（3.2－0.88）
＝3.2×145÷2.32
＝464÷2.32
＝200（套）
答：现在可以做200套。
17．（1）用15吨水需要多少钱？
54元
（2）24吨
【分析】（1）根据题目中的信息，可以提问：用15吨水需要多少钱？
因为15＜18，所以只在第一部分收费；单价3元，用水量15吨，根据“单价×数量＝总价”，即可求出应付的水费。
（2）先确定张亮家付的水费76.8元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一部分18吨的水费为3×18＝54（元），第二部分超过18吨而不超过25吨的水费为3.8×（25－18）＝26.6（元），这两部分水费一共是54＋26.6＝80.6（元）；76.8元＜80.6元，由此确定张亮家8月份的用水量没有超过25吨：
第一部分：用水量18吨，单价3元；根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用；
第二部分：单价3.8元，这部分的收费＝76.8元－第一部分的费用，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量；
最后把这两部分的用水量相加，即是张亮家8月份的用水量。
【详解】（1）问题：用15吨水需要多少钱？（答案不唯一）
解答：3×15＝45（元）
答：用15吨水需要45元钱。
（2）3×18＋3.8×（25－18）
＝54＋3.8×7
＝54＋26.6
＝80.6（元）
76.8元＜80.6元
（76.8－3×18）÷3.8＋18
＝（76.8－54）÷3.8＋18
＝22.8÷3.8＋18
＝6＋18
＝24（吨）
答：张亮家用了24吨水。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
18．90千米
【分析】已知甲乙两车相对行驶了2.5小时，从相距400千米的两地相遇，且甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米。可先用400除以2.5，表示1小时两车一共行驶的距离，再减去70千米，就是乙车的速度了。
【详解】400÷2.5－70
＝160－70
＝90（千米）
答：乙车每小时行90千米。
【点睛】本题是依据“路程÷时间＝速度”来解答的，所以明确路程、时间、速度这三者之间的关系是解题关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
3.2一个数除以小数
（知识梳理+专项练习）
1、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
例一：在“学习强国”活动中，李老师今天获得积分51分，比昨天的1.6倍少5分，李老师昨天获得多少分？
【答案】．35分
【分析】首先用李老师今天获得的积分加上比昨天的1.6倍少的分数，求出昨天获得积分的1.6倍是多少；然后用它除以1.6，求出李老师昨天获得多少分即可。
【详解】（51＋5）÷1.6
＝56÷1.6
＝35（分）
答：李老师昨天获得35分。
【点睛】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出昨天获得积分的1.6倍是多少。
例二．甲乙两辆汽车从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行 72 千米，甲车每小时行多少千米？
【答案】．78千米
【详解】480÷3.2－72
＝150－72
＝78（千米）
答：甲车每小时行78千米。
一、选择题
1．下面商是1.02的是（ ）。
A．0.4692÷4.6 B．23.46÷230 C．4.692÷46 D．0.2346÷0.23
2．除数大于1时，商（ ）被除数。
A．大于 B．小于 C．等于
3．下列算式中与72÷0.04结果相等的式子是（ ）
A．720÷0.004 B．720÷0.04 C．720÷0.4
4．下面各算式的商大于1的是（ ）
A．5.04÷6 B．76.5÷45 C．0.84÷28 D．0.23÷2.3
二、填空题
5．根据2.58×6.5＝16.77直接写出下面各式的得数。
25.8×6.5＝( ) 25.8×0.65＝( )
16.77÷0.65＝( ) 1.677÷25.8＝( )
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) ÷( )
÷50%( )×2 ×( )
7．13.5里有( )个0.03，17的2.5倍是( )。
三、判断题
8．一个数除以0.98，所得的商比原数大。( )
9．如果除数大于1，那么商比被除数（0除外）小。( )
10．与的计算结果相同。( )
11．在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。( )
四、计算题
12．直接写得数。
0.92÷0.23＝ 0.64÷4＝ 0.24÷8＝ 0.1÷0.2＝
2.8÷0.2＝ 65÷0.5＝ 0.24×3＝ 12.4÷0.4＝
五、解答题
13．舞蹈房长15米，宽8米．用长1.5米，宽9厘米的木地板铺地，至少要这样的木地板多少块？
14．某市提倡节约用水，实行分段收取水费，自来水公司收费标准如下表：
收费项目 收费标准
10吨以内（含10吨） 3.5元/吨
超过10吨的部分 4.2元/吨
（1）丽丽家上月用水13吨，应交水费多少元？
（2）东东家上月共交水费39.2元，共用水多少吨？
15．一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共可栽多少棵茶树？
16．做一套校服，原来需布料3.2米。后改进工艺，每套节约用布0.88米。原来准备做145套的布料，现在可以做多少套？
17．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
18吨以内的每吨3元；
18吨～25吨的部分，每吨3.8元；
超过25吨的部分，每吨6.7元。
（1）提一个相关的数学问题，并进行解答。
问题：
解答：
（2）8月份，天气炎热，张亮家用水比较多，付了76.8元钱的水费，请问张亮家用了多少吨水？
18．甲乙两车从相距400千米的A、B两地同时相对开出，2.5小时后两车相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。计算4个选项里算式的结果，找出商是1.02的结果即可。
【详解】A．0.4692÷4.6＝0.102
B．23.46÷230＝0.102
C．4.692÷46＝0.102
D．0.2346÷0.23＝1.02
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握小数除法的计算法则。
2．B
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【详解】除数大于1时，商小于被除数。
故答案为：B
【点睛】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
3．C
4．B
【详解】5.04÷6，0.84÷28，0.23÷2.3的被除数小于除数，只有76.5÷45被除数大于除数．
故选B．
5． 167.7 16.77 25.8 0.065
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘10，则积也应乘10；根据积不变的规律，一个因数乘10，另一个因数除以10，则积不变；根据商的变化规律，被除数不变，除数除以10，则商应乘10；被除数除以10，除数乘10，则商应除以10×10＝100，据此进行计算即可。
【详解】因为2.58×6.5＝16.77，6.5不变，2.58乘10，则积也应乘10，16.77×10＝167.7，即25.8×6.5＝167.7；
2.58乘10变为25.8，6.5除以10变为0.65，符合积不变的规律，则25.8×0.65＝16.77；
因为2.58×6.5＝16.77，所以16.77÷6.5＝2.58
16.77不变，6.5除以10变为0.65，则商应乘10，2.58×10＝25.8，即16.77÷0.65＝25.8；
因为2.58×6.5＝16.77，所以16.77÷2.58＝6.5
16.77除以10变为1.677，2.58乘10变为25.8，则商应除以10×10＝100，6.5÷100＝0.065，即1.677÷25.8＝0.065。
6． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
【详解】×＜
÷＜
÷50%＝×2
×＞
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
7． 450 42.5
【分析】13.5里有多少个0.03，用除法计算；17的2.5倍是多少，用乘法计算，即可解答。
【详解】13.5÷0.03＝450（个），17×2.5＝42.5
13.5里有450个0.03，17的2.5倍是 42.5。
【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
8．×
【分析】0÷0.98＝0，所得的商和原数都是0。
【详解】一个数除以0.98，所得的商比原数大。说法错误。
故答案：×。
【点睛】0除以任何不是0的数都得0。
9．√
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。
【详解】如果除数大于1，那么商比被除数（0除外）小。此说法正确，例如：
2÷2＝1
2÷0.2＝10
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
10．√
【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出与的结果，再进行对比即可。
【详解】＝23.2
＝23.2
23.2＝23.2
则与的计算结果相同。原题干说法正确。
故答案为：√
11．√
【详解】四则运算法则：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。例如，1.2×5÷0.4，需要先算乘法，再算除法。
故答案为：√
12．4；0.16；0.03；0.5；
14；130；0.72；31；
【详解】略
13．889
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab，先求出舞蹈房的面积，再求出每块木地板的面积，最后用舞蹈房的面积除以每块木地板的面积就是至少需要木地板的块数．
解：舞蹈房的面积：15×8=120（平方米），
木地板的面积：9厘米=0.09米，
1.5×0.09=0.135（平方米），
木地板的块数：120÷0.135≈889（块）；
答：至少要这样的木地板889块．
点评：此题主要考查了长方形的面积公式S=ab及基本的数量关系的应用，注意单位要统一．
14．（1）47.6元 （2）11吨
【详解】（1）3.5×10+4.2×（13-10）
=35+12.6
=47.6（元）
答：应交水费47.6元．
（2）3.5×10=35（元）
（39.2-35）÷4.2
=4.2÷4.2
=1（吨）
10+1=11（吨）
答：共用水11吨．
15．972棵
【分析】首先计算出梯形茶园的面积，再算出茶园一共可载多少棵树。
【详解】梯形茶园的面积（24＋30）×18÷2
＝54×18÷2
＝486（平方米），
这个茶园一共可栽茶树的棵数：486÷0.5＝972（棵）。
答：这个茶园一共可栽972棵茶树。
【点睛】本题的关键是求出梯形的面积，然后再进一步计算。
16．200套
【分析】用原来每套校服用料的3.2米乘准备做的145套，可求出一共有的布料米数，改进工艺，每套节约用布0.88米，即用3.2米减去0.88米，为现在一套校服需要用的布料，最后用总的布料米数除以现在一套校服需要的布料，即可求出现在可以做多少套校服。
【详解】由分析可得：
3.2×145÷（3.2－0.88）
＝3.2×145÷2.32
＝464÷2.32
＝200（套）
答：现在可以做200套。
17．（1）用15吨水需要多少钱？
54元
（2）24吨
【分析】（1）根据题目中的信息，可以提问：用15吨水需要多少钱？
因为15＜18，所以只在第一部分收费；单价3元，用水量15吨，根据“单价×数量＝总价”，即可求出应付的水费。
（2）先确定张亮家付的水费76.8元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一部分18吨的水费为3×18＝54（元），第二部分超过18吨而不超过25吨的水费为3.8×（25－18）＝26.6（元），这两部分水费一共是54＋26.6＝80.6（元）；76.8元＜80.6元，由此确定张亮家8月份的用水量没有超过25吨：
第一部分：用水量18吨，单价3元；根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用；
第二部分：单价3.8元，这部分的收费＝76.8元－第一部分的费用，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量；
最后把这两部分的用水量相加，即是张亮家8月份的用水量。
【详解】（1）问题：用15吨水需要多少钱？（答案不唯一）
解答：3×15＝45（元）
答：用15吨水需要45元钱。
（2）3×18＋3.8×（25－18）
＝54＋3.8×7
＝54＋26.6
＝80.6（元）
76.8元＜80.6元
（76.8－3×18）÷3.8＋18
＝（76.8－54）÷3.8＋18
＝22.8÷3.8＋18
＝6＋18
＝24（吨）
答：张亮家用了24吨水。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
18．90千米
【分析】已知甲乙两车相对行驶了2.5小时，从相距400千米的两地相遇，且甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米。可先用400除以2.5，表示1小时两车一共行驶的距离，再减去70千米，就是乙车的速度了。
【详解】400÷2.5－70
＝160－70
＝90（千米）
答：乙车每小时行90千米。
【点睛】本题是依据“路程÷时间＝速度”来解答的，所以明确路程、时间、速度这三者之间的关系是解题关键。
答案第1页，共2页
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