3.3商的近似数（同步讲义）五年级数学上册人教版

第三单元 小数除法
3.3商的近似数
（知识梳理+专项练习）
1、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
2、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
例一．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.64千克面粉。李师傅领了12千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个这样的生日蛋糕？
【答案】．18个
【分析】根据除法的包含意义可知：“面粉的重量÷每个蛋糕所需面粉的重量＝蛋糕的个数”，由此进行解答即可。
【详解】12÷0.64≈18（个）
答：他最多可以做18个蛋糕。
【点睛】解答本题根据除法的包含意义进行求解，结果要用到去尾法保留整数。
例二．妈妈带了100元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶用了65元，剩下的钱用来买每瓶5.5元的乳酸菌饮料，可以买多少瓶？
【答案】．6瓶
【分析】先用减法表示出买完牛奶后剩下的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”计算可以购买乳酸菌饮料的数量，余下的钱数不够买一瓶饮料时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。
【详解】（100－65）÷5.5
＝35÷5.5
≈6（瓶）
答：可以买6瓶。
【点睛】本题主要考查商的近似数，找出合适的取近似数的方法是解答题目的关键。
一、选择题
1．妈妈用4m长的黄丝带做头绳，每根头绳长0.6m。这根黄丝带可以做头绳的根数是（ ）根。
A．6 B．6.66… C．7
2．李阿姨把3kg香油分装到玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多能装0.4kg。李阿姨至少要准备（ ）个这样的玻璃瓶。
A．8 B．7 C．6 D．5
3．“VC果汁店”准备把榨好的3.28升的草莓汁分别装在0.35升的杯子里，至少需要（ ）个这样的杯子．
A．9 B．9.4 C．10
4．果农们要将680千克江永香柚装袋运走，每个袋子最多可装15千克，需要（ ）个袋子。
A．45 B．46 C．47
二、填空题
5．做一种奶油蛋糕，每个要用4.5克奶油，60克奶油最多可以做( )个这样的蛋糕。如果每个包装盒可以装2个这样的奶油蛋糕，这些奶油蛋糕至少要用( )个包装盒才能装完。
6．每套校服用布2.4米，50米布可以做( )套这样的衣服。五年级163名同学做校服至少需要( )米布。
7．3.27×4.6的积有( )位小数，积保留两位小数是( )；15÷16的商保留一位小数约是( )，保留三位小数约是( )。
8．每个空瓶可装1.5kg色拉油，王老师要把15.5kg的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要( )个这样的瓶子。
三、判断题
9．求商的近似数，如果要求保留一位小数，那么只要除到十分位就可以了。( )
10．35.7÷0.18的商的最高位在百位上。( )
11．在计算除法时，如果要求得数精确到0.1，应除到百分位。( )
12．3.497保留两位小数约是3.5。( )
四、计算题
13．列竖式计算。
25.8×0.39≈（保留两位小数） 40÷0.16＝ 2.8÷0.37≈（精确到百分位）
五、解答题
14．王老师买来2根11m长的绳子，准备为同学们做跳绳．一根跳绳长1.4m，如果不能有接头，最多能做几根跳绳？
15．假期明明要到外市的姥姥家，去年坐爸爸的轿车去，爸爸要4小时开了600千米，今年他准备坐高铁去，已知高铁的平均时速是每小时310千米，高铁的速度是轿车速度的多少倍？（得数保留两位小数）
16．世界上最粗的树是百骑大栗树，树干一周的长度达55米。要想伸开双臂手牵手围住这棵树，大约需要多少个身高1.8米的成年人？（得数保留整数）
17．王叔叔要运200千克西瓜，如果每筐可装15千克。装完这些西瓜至少需要多少个筐？如果每千克西瓜的售价是1.6元，那么这些西瓜可以卖多少钱？
18．舞蹈房长15米，宽8米．用长1.5米，宽9厘米的木地板铺地，至少要这样的木地板多少块？
19．下面是医生给爷爷开的药片，每天吃2次，每次吃2片。这瓶药够吃几天？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】用黄丝带长度÷头绳长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】4÷0.6≈6（根）
故答案为：A
【点睛】最后无论剩下多少黄丝带，只要不够一根头绳的长度就无法做一根头绳。
2．A
【分析】最后无论剩下多少kg的香油，只要不够装一个玻璃瓶，也要准备一个玻璃瓶，用香油的总重量÷每个玻璃瓶装香油的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】3÷0.4≈8（个）
李阿姨把3kg香油分装到玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多能装0.4kg。李阿姨至少要准备8个这样的玻璃瓶。
故答案为：A
3．C
【详解】略
4．B
【分析】将总质量680千克除以15千克，利用进一法将商保留到整数部分，求出需要多少个袋子。
【详解】680÷15≈46（个）
所以，需要46个袋子。
故答案为：B
【点睛】本题考查了商的近似数，熟练运用进一法求近似数是解题关键。
5． 13 7
【分析】求可以做多少个这样的蛋糕，就是求60克里面有几个4.5克，根据除法的意义，用60除以4.5即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值。
用求出的蛋糕的个数除以2，即可求出这些奶油蛋糕至少要用多少个包装盒才能装完，结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】60÷4.5≈13（个），60克奶油最多可以做13个这样的蛋糕；
13÷2≈7（个），这些奶油蛋糕至少要用7个包装盒才能装完。
6． 20 391.2
【分析】已知每套校服用布2.4米，求50米布可以做多少套这样的衣服，也就是求50米里面最多有几个2.4米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。
已知每套校服用布2.4米，求五年级163名同学做校服至少需要多少米布，就是求163个2.4米是多少米，根据乘法的意义解答。
【详解】50÷2.4≈20（套）
50米布可以做20套这样的衣服。
2.4×163＝391.2（米）
五年级163名同学做校服至少需要391.2米布。
【点睛】本题考查小数乘除法的意义及应用，关键是理解去尾法取近似数的意义，即无论结果剩几米布，只要不够再做一套，就直接舍去。
7． 3 15.04 1.0 0.938
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除……
根据四舍五入法保留近似数。
【详解】3.27×4.6＝15.042≈15.04；15÷16＝0.9375≈1.0，0.9375≈0.938
3.27×4.6的积有3位小数，积保留两位小数是15.04；15÷16的商保留一位小数约是1.0，保留三位小数约是0.938。
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
8．11
【分析】需要瓶子的个数＝色拉油的总质量÷每个瓶子里装色拉油的质量，结果用“进一法”保留整数。
【详解】15.5÷1.5≈11（个）
所以，至少需要11个这样的瓶子。
【点睛】本题考查了商的近似数在实际生活中的应用，根据实际情况用“进一法”去整数。
9．×
【分析】根据求小数的近似数的方法：保留1位小数，就得除到第2位，那就是百分位，保留2位小数，就得除到第3位，那就是千分位，由此可知：求商的近似值，一般要除到比要保留的小数位数多一位；然后再按“四舍五入”法省略尾数。据此解答。
【详解】根据分析得，对商的近似数保留一位小数，就要除到百分位。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查取商的近似值的方法。
10．√
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；据此计算出结果，再判断商的最高位。
【详解】35.7÷0.18≈198.33
35.7÷0.18的商的最高位在百位上。原题干说法正确。
故答案为：√
11．√
【分析】在计算小数除法时，如果商精确到0.1时，需要除到小数点后面第二位，也就是百分位，百分位上面的数字满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。
【详解】商保留到十分位时，需要计算到百分位再根据四舍五入取近似值，如：2.1÷3.2≈0.7
故答案为：√
【点睛】掌握小数除法中商取近似值的方法是解答题目的关键。
12．×
【分析】3.497保留两位小数，需要看小数点后第三位上的数，即千分位上的数，根据“四舍五入”法则计算得出答案。
【详解】3.497保留两位小数约是3.50。题干叙述错误。
故答案为：×
13．10.06；250；7.57
【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】25.8×0.39≈10.06 40÷0.16＝250 2.8÷0.37≈7.57

14．14根
【详解】，
7×2=14（根）
答：最多能做14根跳绳．
15．2.07
【分析】速度×时间＝路程，总路程÷轿车时间＝轿车速度，先求出轿车速度，根据求一个数是另一个数的几倍用除法，再用高铁速度÷轿车速度即可。
【详解】310÷（600÷4）
＝310÷150
≈2.07
答：高铁的速度是轿车速度的2.07倍。
16．31个
【分析】根据题意，成年人的双臂加肩膀的长约等于身高，求大约需要多少个身高1.8米的成年人可以围住树干一周长度达55米的树，就是求55里面有几个1.8，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】55÷1.8≈31（个）
答：大约需要31个身高1.8米的成年人。
【点睛】本题考查小数除法的应用以及商的近似数的求法，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
17．14个；320元
【分析】求装完这些西瓜至少需要多少个筐，就是求200里面有多少个15，用除法计算即可，计算结果用进一法保留整数；最后根据“总价单价×数量”代入数据求出这些西瓜可以卖的总钱数，据此解答。
【详解】200÷15≈14（个）
200×1.6＝320（元）
答：装完这些西瓜至少需要14个筐，这些西瓜可以卖320元。
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系，余下的西瓜装不满一个筐时，需要多准备一个筐，结果应结合实际情况用“进一法”取整数。
18．889块
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab，先求出舞蹈房的面积，再求出每块木地板的面积，最后用舞蹈房的面积除以每块木地板的面积就是至少需要木地板的块数．
解：舞蹈房的面积：15×8=120（平方米），
木地板的面积：9厘米=0.09米，
1.5×0.09=0.135（平方米），
木地板的块数：120÷0.135≈889（块）；
答：至少要这样的木地板889块．
点评：此题主要考查了长方形的面积公式S=ab及基本的数量关系的应用，注意单位要统一．
19．22天
【分析】每次吃的片数×每天吃的次数＝每天吃的片数，总片数÷每天吃的片数＝可以吃的天数，据此列式解答，最后用去尾法求商。
【详解】90÷（2×2）
＝90÷4
≈22（天）
答：这瓶药够吃22天。
【点睛】关键是先确定一天吃的数量，用去尾法求商。
答案第1页，共2页
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