3.4循环小数（同步讲义）五年级数学上册人教版

第三单元 小数除法
3.4循环小数
（知识梳理+专项练习）
1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
2、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
例一．王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
【答案】．16个
【分析】本题首先用除法进行计算：25÷1.5＝16.666…个。计算的结果是16.666…，礼盒的个数应该取整数．如果按照“四舍五入”法的话就是17，但是包装16个礼盒后剩下的丝带不够再包装一个，所以丝带不够包装17个礼盒，这里应该将得数的小数部分的尾数舍去，取近似数16。
【详解】25÷1.5＝16.666…≈16（个）
答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
【点睛】在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的尾数是多少，都要舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
例二 张老师一共要买25kg苹果，请你算一算，在哪儿买便宜，需要多少元？
【答案】．利民水果店买便宜；77.5元
【分析】利明水果店：先买一箱20千克苹果，再加上5千克单独买，算出总价；易百超市先买一箱20千克送3千克，再单独买2千克，算出总价，再比较大小即可。
【详解】利明水果店：
60＋（25－20）×3.5
＝60＋17.5
＝77.5（元）
易百超市：
70＋（25－20－3）×4.5
＝70＋9
＝79（元）
77.5＜79
答：在利民水果店买便宜，需77.5元。
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是理解两个水果店的苹果价格计算方式。
一、选择题
1．2÷7商的小数部分第101位上的数字是（ ）。
A．4 B．7 C．1 D．5
2．下列算式中，得数与P（如图）最接近的是（ ）。
A．2.4÷4.8 B．3.2÷6 C．2.1÷10 D．1.2÷0.8
3．10.80378037…这个循环小数的小数部分第61位上的数字是（ ）。
A．0 B．3 C．7 D．8
4．小数分为（ ）。
A．有限小数和无限小数 B．有限小数和循环小数 C．无限小数和循环小数
二、填空题
5．2÷11的商用循环小数记作( )，精确到0.01是( )．
6．下图是两位数除以两位数的竖式计算，方框中的数都看不清了，观察竖式，商应该是( )。
7．在0.85、、、0.58中，最大的数是( )。
8．6.131313…是一个无限小数，它是( )小数，还可以简写成( )，保留两位小数是( )。
三、判断题
9．2.505050505050是一个循环小数。( )
10．整数比小数大，无限小数比有限小数大。( )
11．4.2÷0.9的商是循环小数，保留一位小数是4.7。( )
12．5.999…保留两位小数约是6.00。( )
四、计算题
13．直接写得数。
1.6÷0.8＝ 15.9÷15＝ 0.72÷4＝ 0.18÷0.6＝ 1÷3＝
14．用竖式计算。（1、2两题保留两位小数）
3.26×0.52 7.24÷21 0.756÷0.18验算 1.5÷0.45商用循环小数表示
五、解答题
15．做一个奶油蛋糕，要用7.5克的奶油，小明妈妈有50克的奶油，她最多可以做多少个奶油蛋糕？
一列高铁从成都到重庆运行308千米，用了1.5小时。平均每小时行驶多少千米？（计算结果用循环小数表示）
在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？
18．6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？
循环小数4.abc中，小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最大为多少？最小为多少？
20．工地要运走52吨沙子，一辆小卡车一次最多能运走5.5吨，至少需要运多少次才能运完这堆沙子？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题属于周期问题。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】2÷7＝，它的循环节包括6个数字，即周期是6。
101÷6＝16……5
余数是5，则2÷7商的小数部分第101位上的数字是循环节的第5个数字，是1。
故答案为：C
2．B
【分析】由图可知，图中P在0到1之间的线段中点靠右边的位置，所以比0.5大一些，据此计算出选项中算式的结果，看看哪个数更接近即可，据此解答。
【详解】A．2.4÷4.8＝0.5
B．3.2÷6＝0.533…
C．2.1÷10＝0.21
D．1.2÷0.8＝1.5
所以，得数与P最接近的是3.2÷6
故答案为：B
【点睛】此题考查了小数除法的计算，关键能够根据图中位置找出合适的结果。
3．D
【分析】循环小数10.80378037…的循环节是8037，则小数点后61位中有61÷4＝15组循环节还余1，故第61位上的数字是8；据此解答。
【详解】循环小数10.80378037…的循环节是8037
61÷4＝15（组）……1（个）
所以第61位上的数字是8。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查循环小数的认识及简单的周期性规律问题。
4．A
【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判断即可。
【详解】由分析可知：
所以小数可分为有限小数和无限小数。
故选：A
【点睛】此题主要考查小数的分类以及循环小数和无限小数关系。
5． ； 0.18
【详解】略
6．1.2666…
【分析】
从竖式中可以看出，余数“10”连续不断重复出现，那么相应的商的小数部分也就重复出现“6”，总也除不尽，所以商是循环小数，循环节是6，据此得出商。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【详解】这个算式的商是一个循环小数，商应该是1.2666…或。
7．
【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。
【详解】在0.85、、、0.58中，它们的整数部分数字相同，0.85、、小数点后面第一位是8，0.58小数点后面第一位是5，则0.58最小，0.85、、小数点后面第二位数字相同，0.85小数点后面第三位是0，小数点后面第三位是5，小数点后面第三位是8，则0.58＜0.85＜＜，所以最大的数是。
【点睛】掌握多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。
8． 循环 6.13
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】6.131313…＝
6.131313…≈6.13
6.131313…是一个无限小数，它是循环小数，还可以简写成，保留两位小数是6.13。
【点睛】本题考查循环小数的认识与简写，以及小数近似数的求法是解题的关键。
9．×
【分析】根据循环小数的定义：一个小数从小数点后某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】由分析可得：2.505050505050是一个有限小数，不是循环小数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生对循环小数定义的掌握情况。
10．×
【分析】有限小数是位数有限的小数，所以3.42、3.42421，是有限小数；
无限小数是位数无限的小数，3.4242…、3.1234…是无限小数；
小数比较大小的方法：先比较整数部分，若整数部分相等，再比较小数数部分，直到比出大小；举例说明即可。
【详解】3是整数，3.12是小数，
3.12＞3
3.3333…是无限小数，3.75是有限小数，
3.3333…＜3.75
所以，整数比小数大，无限小数比有限小数大，这一说法错误。
故答案为：×
11．√
【解析】略
12．√
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。5.999…是一个循环小数，循环节是9，保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】循环小数5.999…小数部分第三位是9，要往前进一，所以保留两位小数约是6.00。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解循环小数的概念以及小数近似数的求法。
13．2；1.06；0.18；0.3；
【详解】略
14．1.70；0.34；4.2；
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据四舍五入法保留近似数；根据商×除数＝被除数，进行验算；循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。
【详解】3.26×0.52≈1.70 7.24÷21≈0.34 0.756÷0.18＝4.2验算 1.5÷0.45＝商用循环小数表示
验算：
15．6个
【分析】用奶油的总质量50克除以做一个奶油蛋糕需要的奶油7.5克，利用小数除法，求出可以做的奶油蛋糕的数量，根据实际情况，对商的结果采用“去尾法”。
【详解】50÷7.5＝≈6（个）
考虑实际情况，小数点后面的数是做不了一个蛋糕的，要全部去掉，保留整数。所以只能做6个。
答：她最多可以做6个奶油蛋糕。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。
16．千米
【分析】高铁平均每小时行驶的路程＝成都到重庆的总路程÷行驶时间；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。
【详解】308÷1.5＝（千米）
答：平均每小时行驶千米。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。
17．9；533
【分析】根据除数是整数的小数除法，求出16÷27的商，找到循环小数的循环节的位数，然后用200除以循环节的个数，余数是几，就从循环节的第一位数几即可；3个数是一个周期，用100÷3＝33… 1，每个周期的数字加起来的和乘33再加上第一个数字即可。
【详解】16÷27＝0.592592
200÷3＝66 2，100÷3＝33… 1，
（5＋9＋2）×33＋5
＝16×33＋5
＝528＋5
＝533
答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之和是533。
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法，明确循环小数的循环节是解题的关键。
18．7，9092
【详解】6÷7＝0.5714
2019÷6＝336……3
第2019位上的数字是7
(8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092
答：第2019位上的数字是5小时．小数部分前2019位上的所有数字之和是9092．
19．；
20．10次
【分析】用工地上沙子的总吨数除以这辆卡一次最多运的吨数，求出运送的次数，通过小数除法的计算法则，结果除不尽，考虑实际情况，要对商的结果采用“进一法”。
【详解】52÷5.5＝（次）≈10（次）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要再运一次才能运完，所以需要9＋1＝10（次）。
答：至少需要运10次才能运完这堆沙子。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
答案第1页，共2页
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