2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
5.关于的方程是一元二次方程，则( )
A. 或 B. C. D.
6.用配方法解方程，配方后所得的方程是( )
A. B. C. D.
7.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根 D. 没有实数根
8.是关于的一元二次方程的解，则( )
A. B. C. D.
9.如图，，则下列比例式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则 ______．
13.若，则 ______．
14.实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为______．
15.等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
；
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
用合适的方法解下列方程．
；
；
；公式法
配方法
19.本小题分
关于的一元二次方程有两个实数根．
求的取值范围；
若为正整数，求此方程的根．
20.本小题分
如图，在中，，，分别是，上的点，且，，，，求和的长．
21.本小题分
年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
22.本小题分
某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱元，若按每箱元出售，则每天可销售箱现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价元，销量就会减少箱为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元．
用含的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；
现在预算要获得元利润，应按每箱多少元销售？
23.本小题分
已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚如图，一边利用教学楼的后墙可利用的增长为，另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，开有两个长为米的木质门．
求线段的取值范围；
若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽．
能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.解：原式
；
原式
．
17.解：
．
18.解：，
，
，
，；
移项得，，
，
或，
，；
，，，
，
，
，；
，
，
，
即，
，
，．
19.解：根据题意得且，
解得且；
由可知且，
又为正整数，
，
原方程变形为，解得，．
20.解：，
，
，
，，
，
，
．
21.解：设月平均增长率是，
由题意得，，
解得或舍去，
答：月平均增长率是．
22.．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，利润率，符合题意；
当时，利润率，不合题意，舍去．
答：应按每箱元销售．
23.解：设线段的长为，则的长为，
根据题意得，解得，
线段的取值范围为；
根据题意列方程，得，
解得，；
当时，米，
当时，米，而墙长，不合题意舍去，
答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为米，米；
不能围成面积为的自行车车棚．理由如下：
根据题意得，
整理得：，
，
方程无实数根，
不能围成面积为的自行车车棚．
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