2024-2025学年广东省深圳市龙岗外国语学校（集团）新亚洲学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年深圳市龙岗外国语学校新亚洲学校九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.是下列哪个不等式的解( )
A. B. C. D.
3.对多项式进行因式分解，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.分式与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.在中，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，为边上一点，，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式： ______．
10.化简的结果是______．
11.如图，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
12.如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时， ______．
13.如图，在三角形中，，，为边上的高，，点为边上的一动点，，分别为点关于直线，的对称点，连接，则线段长度的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
解方程：；
．
15.本小题分
先因式分解，再计算求值：
，其中，．
16.本小题分
如图，在边长为的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上将使点变换为点，点、分别是、的对应点．
请在图中画出平移后的；
求的面积．
17.本小题分
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队 每天施工面积单位： 每天施工费用单位：元
甲
乙
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
求的值；
该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工天，体育中心需要支付施工费用不超过元，则乙工程队至少施工多少天．
18.本小题分
如图直线：经过点，．
求直线的表达式；
若直线与直线相交于点，求点的坐标；
根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
19.本小题分
阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．
理解并填空：
根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______填“是”或“不是”
若某三角形的三边长分别为、、，则该三角形______填“是”或“不是”奇异三角形．
探究：在，两边长分别是、，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
20.本小题分
【特例感知】
如图，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，线段与的数量关系是______；
【类比迁移】
如图，将图中的绕着点顺时针旋转，那么第问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
如图，若，点是线段外一动点，，连接．
若将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最大值是______；
若以为斜边作三点按顺时针排列，，连接，当时，直接写出的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.．
11.
12.或或
13.
14.解：，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
15.解：原式．
16.解：如图所示，即为所求；
的面积．
17.解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
的值是；
设乙工程队单独施工天，，
解得：，
答：乙工程队至少施工天．
18.解：经过点，．
，
解得，
直线的表达式为；
联立，
解得，
点的坐标为；
把代入，
可得，
解得，
观察图象，关于的不等式的解集为．
19.解：是；
是；
当为斜边时，则，
则，，
不是奇异三角形；
当为斜边时，，
则有，
是奇异三角形，
答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．
20.理由如下：
如图，和是等腰直角三角形，，
，，
在和中，
，
≌，
，
仍然成立．
证明：如图，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
过点作，使，连接，，，，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，，
∽，
，
，
，，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当在的延长线上时，的值最大，最大值为，
如图，在上方作，过点作于点，连接、、，过点作于点，
，，
∽，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
在中，，
．
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