2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省攀枝花外国语学校本部八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。
1.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定( )
A. B.
C. D.
2.如图：若，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，≌，点在线段上，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：
7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
8.在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，是格点三角形即顶点恰好是正方形的顶点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知：如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为秒时．和全等．
A. B. 或 C. 或 D. 或
10.如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点则下列说法正确的个数为( )
；，若，则；
；：：．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为______．
12.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为______．
13.如图，在中，和分别是和的平分线，过点，且，若，，则的长为______．
14.如图，已知点是射线上一动点即可在射线上运动，，当 ______时，为等腰三角形．
三、解答题：本题共4小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，求证：．
16.本小题分
如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使．
用尺规作图的方法，过点作，垂足是；不写作法，保留作图痕迹
求证：．
17.本小题分
如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
求证：是等腰三角形；
当时，求的度数．
18.本小题分
【模型熟悉】
如图，已知和，点、、在一条直线上，且，，求证：；
【模型运用】
如图，在等边中，、分别为，边上的点，且，，连接若，求证：；
【能力提升】
如图，等边的面积是，，点、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点运动到点，请在图中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.如果，互为相反数，那么
12.
13.
14.或或
15.证明：，
，
，
，
即，
在和中
≌，
．
16.解：作图如下：
证明：是等边三角形，是的中点，
平分三线合一，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
又
．
17.证明：，
，
在和中
，
≌，
，
是等腰三角形；
解：如图所示：
≌，
，，
，
．
18.证明：，，
，
在和中，
，
≌，
．
证明：在上截取，连接，
，
，
，
，且，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即，
．
解：如图，在上截取，连接，
，且，
，
是等边三角形，
，，
，且，
，
≌，
，，
，
，
，
平分，
如图所示，点在的内角的角平分线上上运动．
点的运动路程也就是的长度，
是等边三角形，是角平分线，
，
，
，
，
即点的运动路程为．

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